Toán ôn tập thi đại học có đáp án (552)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số

nghiệm đúng
A.

.

cho

bất

phương

trình

?
B.

C.

.
Đáp án đúng: D

sao
.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Xét
ycbt

hoặc

Câu 2. Đặt
A.

. Hãy biểu diễn
.

C.
Đáp án đúng: B

.

theo
B.

.

D.

.

Câu 3. Biết đường thẳng y=−x+2 cắt đồ thị hàm số y=
lượt là x A, x B . Khi đó
A. x A + x B =1.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hàm số
và

B. x A + x B =−3.

và

.

2 x+1
tại hai điểm phân biệt A , B có hồnh độ lần
x+ 1

C. x A + x B =−1.

nhận giá trị dương và có đạo hàm

liên tục trên

D. x A + x B =3.

thỏa mãn

Tính giá trị của

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Hàm dưới dấu tích phân là
vậy ta phải đánh giá theo

B.

C.

như sau:

D.

Điều này làm ta liên tưởng đến đạo hàm đúng

, muốn
1


với

và

Do đó ta cần tìm tham số

sao cho

hay

Để dấu
Với

xảy ra thì ta cần có
thì đẳng thức xảy ra nên

Theo giả thiết
Câu 5. Cho hàm đa thức

có

hàm số
A. 9.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu cặp số nguyên

nghịch biến trên khoảng
?
B. 10.
C. 8.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

.

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Xét
Trên

đồng biến trên khoảng

, ta có
khoảng

để

thì

, với
nên

hàm

số

.
.

nghịch

biến

nếu

. Điều này xảy ra khi
.

2


Với

, ta phải có

Trong đoạn
⮚ Nếu

.

, các giá trị nguyên của
thì

,

thì

.

.

Ta thu được 5 cặp giá trị nguyên
⮚ Nếu

thuộc tập hợp

:

,

,

,

Ta thu được 6 cặp giá trị nguyên

,

,

.

.
:

,

,

,

,

,

.

Kết quả: Có 11 cặp số nguyên

thoả mãn điều kiện bài toán.
x−1
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y=ln
x +2
3
−3
A. y '=
B. y '=
.
2.
( x−1 ) ( x+ 2 )
( x−1 ) ( x+ 2 )2
3
−3
C. y '=
.
D. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
( x−1 ) ( x+ 2 )

Đáp án đúng: C
u'
Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' = .
u
x−1
'
x +2
x−1
x−1
3
3
Cách giải: I = ln
'=
;
'= 1−
'=
2
x +2
x−1
x+ 2
x +2
( x +2 )
x +2
Câu 7.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

(

)

( )

( ) (

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

)

C.

.

D.

.

3


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm
Câu 8.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
phương trình là

mặt cầu

nên

.

tâm

và bán kính

có

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số

có đồ thị lần lượt là

cắt
lần lượt là
A. 9
Đáp án đúng: C
Câu 10.

lần lượt tại
và

. Đường thẳng

. Biết phương trình tiếp tuyến của

, và phương trình tiếp tuyến của
B. 8.
C. 7.

tại

tại

và của

có dạng
D. 6

tại
Tìm

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là :
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là :

.

Ta có:

.

Đặt

,

.

Khi đó bất phương trình trở thành:
Xét hàm số
Suy ra

.

có

với

đồng biến trên

.

.

Bất phương trình

.

.
Mà
nên
Vậy bất phương trình có

.
nghiệm ngun.

Câu 12. Cho hàm số
và

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Cả hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của chúng.
B. Tập xác định của hàm số

là

và tập xác định của hàm số

C. Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng

nên đồ thị hàm số

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Cho khối nón
đúng?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

có bán kính đáy

.

.

D. Đồ thị của mỗi hàm số đều có tiệm cận ngang là đường thẳng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

là
.

khơng có tiệm cận ngang.

là đường thẳng
C.
và độ dài đường sinh

.

D.
và chiều cao

B.
D.

.

. Công thức nào sau đây

.
.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón
là:
.
Câu 15. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

Miền không bị gạch chéo (kể cả hai đường thẳng
phương trình nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

.

B.

.

.

D.

.

Trong không gian

cho mặt cầu

điểm
phân biệt
A.
C.
Đáp án đúng: D

) như hình bên dưới là miền nghiệm của hệ bất

. Một đường thẳng

có phương trình

và

thay đổi ln đi qua

và ln cắt mặt cầu tại hai điểm

. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

D.
có tâm

nằm ngồi mặt cầu

, bán kính

.
.

.

6

Do hai điểm

nằm ở vị trí hai đầu một dây cung nên để

thì

nằm giữa

và

. Gọi

là trung điểm

Xét hàm số

Xét
Suy ra

đồng biến trên

Suy ra
Câu 18.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là:

A. 20.
B. 30.
C. 6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là:

Câu 19. Cho tam giác đều
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh
B.

Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
C.

.
.

.

D. 12.

. Khi đó
C.

.

D.

.

là:

B.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 21. Cho số thực

. Tính giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 22. Tập hợp các giá trị của m để phương trình m⋅ ln (1− 2x ) − x=m có nghiệm thuộc ( − ∞ ; 0 ) là
A. ( ln2 ;+ ∞ ) .
B. ( 1 ; e ).
C. ( 0 ;+ ∞ ).

D. ( − ∞ ; 0 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D04.d] Tập hợp các giá trị của m để phương trình m⋅ ln ( 1− 2x ) − x=m có
nghiệm thuộc ( − ∞ ; 0 ) là
A. ( ln 2 ;+ ∞ ) . B. ( 0 ;+ ∞ ). C. ( 1 ; e ). D. ( − ∞ ; 0 ).
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 1 −2 x >0 ⇔ x<0 .
x
Phương trình đã cho tương đương với: m=
.
x
ln ( 1 −2 ) − 1
−2 x . ln 2
ln (1− 2x ) −1 − x .
x
Xét hàm số f ( x )=
với x <0. Có ′
1 −2 x
x
f=
ln ( 1 −2 ) −1
( ln( 1 −2 x )−1 )2
(1 −2 x ) ln ( 1− 2x ) −( 1 −2 x ) 1+ x . 2x . ln 2
¿
. Vì x <0nên 0<1 −2 x < 1, do đó f ′ ( x )< 0 ∀ x< 0. Vậy f ( x ) nghịch
x
x
2
(1 −2 ) ( ln (1 −2 ) −1 )
biến trên ( − ∞ ; 0 ).

Mặt khác, dễ thấy lim f ( x )=+ ∞; lim f ( x )=0.Ta có BBT sau:
x→ −∞

x→ 0

−

x − ∞ 0 f ' ( x) − f ( x) +∞ 0
Vậy phương trình có nghiệm khi m>0.

Câu 23. Hàm số
A.

có đạo hàm là
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
D.

.
.

8

⬩

.

Câu 24. Cho hàm số

. Tìm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

. B.

Ta có :
hàm số
hàm số

. C.

. Tìm
. D.

.

bằng 7.
D.

.

để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

bằng 7.

.

đồng biến trên
đồng biến trên đoạn

Vậy

.

Câu 25. : Với mọi
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hàm số

thỏa mãn
B.

, khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.

.

D.

.

có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng
A. m =
C. m =
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

B. m =
D. m =

có đồ thị của hàm số

như hình vẽ dưới.

9


Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hệ số
là một số dương.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua
D. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số

cắt

cắt

tại 3 điểm phân biệt nên hàm số có

tại 3 điểm

thì hàm số đồng biến trên

Đồ thị hàm số
có điểm cực trị thì
chưa đủ dữ kiện để khẳng định là tam giác đều.

điểm cực trị.
nên

.

điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác cân,

Đồ thị hàm số
có điểm cực trị thì có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua
Câu 28. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình: x 2 ( x 2 − 4 )+3=m có 4 nghiệm phân biệt?
A. −1< m<3 .
B. −1 ≤ m≤ 3.
C. m<3.
D. m>−1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Đặt f ( x )=x 2 ( x2 − 4 )+3=x 4 − 4 x 2+3 ,
′
3
2
x=0 ⇒ [ f ( 0 )=3
Ta có: f ( x )=4 x −8 x =0 ⇔ [
.
x=± √2
f (± √ 2 )=− 1
Khi đó x 2 ( x 2 − 4 )+3=m có 4 nghiệm phân biệt ⇔ f (cực tiểu) ¿ m⇒ f ( ± √ 2) Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số
Tổng

có hai điểm chung với đồ thị hàm số

và

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

là

trên đoạn

và

[*
B.

và

C.

|

và

D.
và
Đáp án đúng: D

*]

Câu 31. Cho hình nón có thể tích
cho.
A.

.

B.

và bán kính đáy bằng 3a.Tính độ dài đường cao h của hình nón đã
.

C.

.

D.

.
10

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ
A.

, điểm biểu diễn số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

Đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Cách giải:

.
.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 1.
C. 4.

ĐKXĐ của hàm số
Mà

là

D. 0.

là

tại 4 điểm phân biệt

TXĐ:

Ta có:

Vậy, đồ thị hàm số
có 4 TCĐ:
Câu 34.
Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

11


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra
Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị
Vậy hàm số thỏa đề là
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
.

Đáp án đúng: B

.

và

.
là
B.

.

D.

.

----HẾT---

12