Toán ôn tập thi đại học có đáp án (169)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2 , f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

11
.
2
Đáp án đúng: B

A.

1
.
2

B.

Câu 2. Xét các số phức
đạt giá trị nhỏ nhất.

C. 2.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa

B.

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Lời giải

B.

.

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

khi

D. 3.

C.

,

.

D.

.

khi
D.

thỏa

.
. Tính

.

Ta có:

.

Đặt
.

Xét hàm số

với
hàm

Suy ra

dấu

Vậy
Câu 3. Cho

suy ra

).

đồng biến trên
xảy ra khi

.
.

.
và

Tính
1


A.

Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

C.

Nghiệm của phương trình

D.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10 m,
chiều cao cổng là
m. Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng
hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích khơng làm cánh
cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để trang trí 1
Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?
A. 10600000.
Đáp án đúng: C

B. 11200000.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

Vì

đối xứng qua

Vì

đi qua

nên

,

Giả sử cánh cổng là hình chữ nhật

C. 10560000.
như hình vẽ với

có dạng

,

hoa là 300000 đồng.
D. 12000000.

.

.

nên ta có hệ phương trình:

.

như hình vẽ.
2


Gọi

,

, khi đó

Diện tích hình chữ nhật

.

là

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và trục

là

.

Diện tích phần trang trí hoa là

.

Để chi phí trang trí hoa là thấp nhất thì
Xét hàm số

,

Ta có

phải có diện tích nhỏ nhất.
.

.

.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

đạt được khi

.

Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ nhất là

.

Khi đó chi phí để mua hoa trang trí là:
Câu 6.

đồng.

Tìm giá trị lớn nhất
A.

của hàm số
.

trên đoạn
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng -1/6.
3


B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
Đáp án đúng: C
3
x
Câu 8. Giá trị của m để hàm số y=− + 2 x 2 − mx nghịch biến trên R là:
3
A. 0 ≤ m≤ 4 .
B. m<0hoặc m>4
m
≥
4
C.
D. 0< m< 4
Đáp án đúng: C
Câu 9. Từ một hộp chứa
quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
Xác suất để lấy được quả màu xanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phần tử của không gian mẫu là:

D.

quả.

.

.

Biến cố “lấy được ba quả màu xanh” có số phần tử:
Xác suất cần tìm là:
Câu 10.

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B

trên đoạn
B.

.

C.

đạt tại
.

. Giá trị
D.

Câu 11. Cho hình chóp
có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và
đều cạnh a. Thể tích của khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 12. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.
, đáy ABC là tam giác

D.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 13.
Cắt hình trụ

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng

tích xung quanh của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Có bao nhiêu số phức
A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

.

C.

thỏa mãn
B. 4.

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
A.

.

D.

và
C. 2.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

là số thuần ảo?
D. 3.

và chiều cao

.

Cho hàm số

bằng.
.
.

, thỏa mãn

Gọi

(với
là phân số tối giản) là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hồnh độ bằng 0. Khi đó
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong không gian
nhỏ nhất. Giá trị của
là:
A. .

. Diện

B.

.

C.

.

, cho hai điểm
B. .

D. .
và điểm

C.

.

tại điểm có

sao cho
D. .
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
nhỏ nhất. Giá trị của

là:

, cho hai điểm

và điểm

sao cho

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi

là trung điểm của

.

Ta có
Do

khơng đổi nên

Mà

đạt giá trị nhỏ nhất khi

nên

đạt giá trị nhỏ nhất khi

đạt giá trị nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

trên

. Suy ra

Vậy
Câu 18. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

, với
B.

là phân số tối giản,

.

C.

nguyên dương. Tính giá trị biểu thức

.

D.

Câu 19. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
được từ thời điểm

đến thời điểm mà vật dừng lại.
A. m.
Đáp án đúng: C

B.

m.

. Tính quãng đường mà vật di chuyển
C.

m.

D.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
di chuyển được từ thời điểm
đến thời điểm mà vật dừng lại.
A.
m. B.
Lời giải

m. C.

m. D.

.

m.

. Tính quãng đường mà vật

m.

Thời điểm vật dừng lại là
Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm

đến thời điểm mà vật dừng lại là:

Câu 20.
Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

nhận trục tung làm tiệm cận đúng nên chọn đáp án
6


Câu 21. Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7 % /1tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi
tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu
tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).
A. 23tháng.
B. 20tháng.
C. 21tháng.
D. 22tháng.
Đáp án đúng: D
3
Câu 22. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
là
x +2
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
lim 3
Giải thích chi tiết: Ta có: x →± ∞ =0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y=0.
x+2
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác

có đáy

. Mặt phẳng qua

lớn nhất khi
A.
.
Đáp án đúng: C

và song song với
B.

A.
Lời giải

Dễ thấy,

B.

.

C.

. Gọi

lần lượt tại
C.

.

có đáy

. Mặt phẳng qua
lớn nhất khi

.

cắt

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác
cạnh
, đặt
tích khối chóp

là hình bình hành. Điểm

và song song với
.

D.

di động trên cạnh

, đặt

. Khi đó thể tích khối chóp
D.

.

là hình bình hành. Điểm

di động trên

cắt

. Khi đó thể

lần lượt tại

.

.

Mà:
Mặt khác:

(1)
7


(2)
Từ (1), (2) suy ra
Ta thấy,

=

lớn nhất ⇔

lớn nhất

Do:
Vậy,

Câu 24.

, vì

, dấu "=" xảy ra khi

lớn nhất ⇔

, khi

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. 126.
B. 14.
Đáp án đúng: C

và chiều cao
C. 42.

Câu 25. Biết đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D. 56.

khơng có tiệm cận đứng. Tính
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

C.

.

D.

.

.

Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng:

Nên
Câu 26.
Bất phương trình:

.

có tập nghiệm là:
8


A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 27. Người ta muốn làm bao bìa cho que kem ốc quế bằng cách cắt đi một phần hình quạt của một mảnh
giấy hình trịn có bán kính bằng
và gấp phần cịn lại thành hình nón. Nếu tất cả kem tan chảy vào phần
ốc quế hình nón thì lượng kem chiếm
thể tích. Hỏi chiều dài cung trịn được xếp làm hình nón có độ dài
nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Cho số phức

và

trị lớn nhất của

.

C.

.

D.

biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

.

và

. Tìm giá

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Với

, đặt

. Ta có

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Khi đó
Câu 29.

thuộc đường trịn tâm

bán kính

. Từ đó suy ra

.

Một đồn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí
và thuốc men. Để đi đến

.

của một tỉnh miền trung muốn đến xã

, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ

, rồi đi bộ đến vị trí

với vận tốc

. Biết

để tiếp tế lương thực

đến vị trí

với vận tốc

cách

một khoảng
9


,

cách

một khoảng

đồn cứu trợ đi đến xã
A.

(hình vẽ). Hỏi vị trí điểm

cách

bao xa để

nhanh nhất?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật
nên đạp phanh tại điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó t là thời gian
(tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:
A. 64 m.
B. 160 m.
C. 96 m.
D. 60 m.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A.

.

B.

C.
cắt và vng góc
Đáp án đúng: A
Câu 32.
A.
.
Đáp án đúng: A

trùng nhau.

là
B.

Câu 33. Đỉnh của parabol

. Trong

cắt

D.

Nghiệm của phương trình

A.

và

.

C.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x+2 ≤ 25 là
A. ¿.
C. ¿.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

B. ¿.
D. ¿ .

Câu 35. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

----HẾT---

10