Toán ôn tập thi đại học có đáp án (553)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (khơng nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình
chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với
. Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3).
Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A.
(m).
Đáp án đúng: D

B.

(m).

C.

Để chi phí thấp nhất thì diện tích tồn phần

phải nhỏ nhất.

(m).

D.

(m).

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Mặt khác, bể có thể tích

nên

.
.

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:

,

Đẳng thức xảy ra
đạt GTNN bằng

,

, ta được:

.
.

khi

.

1


Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
nghịch biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
nghịch biến trên khoảng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

để hàm số

?

.

T a có

Xét
Có
Bảng biến thiên

Vậy
,mà
,
nên
Có
giá trị của m thỏa mãn.

Câu 3.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

2


Câu 4. Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Tính
xác suất để viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Xét hàm số

trên

A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong không gian

C.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.

D.

.

cho mặt phẳng

Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

Vậy phương trình đường thẳng

là 2 vectơ cùng phương.

là:
3


f
Câu 7. Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) . e

3

2

( x ) −x −1

−

√7

2x
=0 với mọi x ∈ R . Biết f ( 0 )=1, tính
2
f (x)

tích phân I =∫ x . f ( x ) d x .

0

11
A. I = .
2
Đáp án đúng: B

B. I =

45
.
8

9
C. I = .
2

D. I =

f
Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn 3 f ' ( x ) . e

3

2

( x ) −x −1

−

√7

15
.
4

2x
=0 với mọi x ∈ R . Biết
f 2( x)

f ( 0 )=1, tính tích phân I =∫ x . f ( x ) d x .
0

9
45
11
15
A. I = . B. I = . C. I = . D. I = .
2
8
2
4
Lời giải
Ta
2x
e f ( x) 2 x
3 f ' ( x ) . ef ( x )−x −1− 2 =0⇔ 3 f ' ( x ) . x +1 = 2 ⇔3 f 2 ( x ) . f ' ( x ) . e f
f (x)
f (x)
e

.
Thế x=0 vào ( ¿ ) ta được e=e+C ⇔ C=0.
3
Do đó e f ( x )=e x +1 ⇔ f 3 ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x 2 +1.

có

3

3

2

2

3

3

(x )

=2 x . e x +1 ⇔ ( e
2

√7

1
3

3 2

1
1 ( x +1 )
2
2
Vậy I =∫ x √ x +1 d x= 2 ∫ ( x + 1 ) d ( x + 1 )= 2 . 4
0
0
3
2

3
45
¿ . ( 16−1 )= .
8
8

4
3

|

√7

A.
.
Đáp án đúng: B

2

|

√7

0

B.

, đường thẳng đi qua

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
qua và song song với
có phương trình tham số là

Ta có:

) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ )
3

3 2
3 2
= ( x +1 ) √ x +1

8
0

Câu 8. Trong không gian
, cho ba điểm
song với
có phương trình tham số là

Gọi

) =( e

x +1 '
2

2

√7

A.
Lời giải

f (x) '
3

. B.

. C.

. D.

là đường thẳng song song với
với

, nên

và song

.
, đường thẳng đi

.
là một vectơ chỉ phương của

.

.
4


Ta chọn

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của tam giác
là
A.
.
Đáp án đúng: B

.

cách từ điểm

là trọng tâm tam giác

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
và cắt các trục

tâm tam giác

đến

Ta có:

là trực tâm của tam giác

đi qua

và

. Tính khoảng

.

D.

.

, cho điểm

.

cắt các trục
nên

,

sao cho

. Mặt phẳng

là trực tâm của tam giác

đi
.

.

. B.

C.

. D.

lần lượt tại các điểm

.
,

,

. Do

là trực

.

Khi đó phương trình mặt phẳng
Mà

.

. Mặt phẳng

B.

lần lượt tại các điểm

Tính khoảng cách từ điểm

Mặt phẳng

,

sao cho

.

A.
Lời giải

D.

.

C.
Đáp án đúng: D
qua

.

nên

, cho điểm

lần lượt tại các điểm
đến

.
Tọa độ trọng tâm

C.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
cắt các trục

có PTTS:
cho ba điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

:

.

nên:
,

.
,

,

.

5


Lại có

là trực tâm tam giác

Thay

vào

Vậy

, suy ra

hay

ta được:
,

, khi đó

,
:

.

Câu 11. Tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

B.

có
C.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Khi đó phương trình mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

D.

, cho hai điểm
.

,

C. .

.

B..

Ta có

C.

.

, cho hai điểm

,

.

D.

.

Câu 13. Tìm giá trị cực đại của hàm số
A. y CĐ =2
B. y CĐ =18
Đáp án đúng: B

.

Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều
Tính thể tích của khối lăng trụ.

có cạnh đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính độ dài đoạn thẳng
D.

Giải thích chi tiết: [2H3-1.2-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ
Tính độ dài đoạn thẳng
.
A.
Lời giải

điểm cực trị là

B.

.

C. y CĐ =−14

C.

.

D. y CĐ =− 2
, diện tích tam giác

D.

bằng

.

.

Giải thích chi tiết:
.
6


Gọi

là trung điểm của

.Vì

.
.
.
.

Câu 15. : Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh

đường cao AH là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Cho hàm số

C.

, với

xung quanh

D.

, có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

, với

, có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
Lời giải
Ta thấy nhánh cuối của đồ thị đi lên nên
.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên

trái dấu, do đó

. D.

.

.
7

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm bên trên trục hoành nên
Câu 17. Xét các số phức
diễn hình học của

thỏa mãn điều kiện

là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu

là một đường thằng có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
. Mệnh đề nào sau đây sai?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Ta có:

là số thực

.

Vậy
Câu 18. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
có diện tích là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

liên tục trên đoạn

B.

.

D.

. B.

. C.

.

có diện tích là
Câu 19. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

liên tục trên đoạn

. D.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và hai đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng
,
có diện tích là
A.
Lời giải

, trục

, trục

và hai

.

liên tục trên đoạn

, trục

và hai đường thẳng

,

.
của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.
C.

.

D.

.

.
8


( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
.
Câu 20.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.

.

B.

Câu 22. Cho khối chóp
bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

để đồ thị hàm số
.

C.

.

.

D.
cắt

D.

tại bốn điểm phân biệt.

.

có đáy là tam giác vng cân tại
Xác định độ dài cạnh

.

để khối chóp

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

có thể tích nhỏ nhất.

B.
D.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi
là đỉnh thứ tư của hình vng
Ta có

Suy ra
Kẻ

.

.
vng góc cắt

tại

.

Đặt

Vậy
khi
Câu 23. Cho hình vng ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vng
ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
10


Câu 24. Tìm tất các giá trị thực của tham số
tại

để hàm số

đạt cực trị

thỏa mãn
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
u cầu của bài tốn

Câu 25. Tìm trên trục
A.

có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn:

cách đều điểm

và mặt phẳng

điểm

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

¿ K 12
Câu 26. - -Sở Đà Nẵng-2019-2020) Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 27. Cho hàm số

B.

A. .
Đáp án đúng: A

?

.

C.

liên tục trên khoảng
với
B.

.

D.

.

và thỏa mãn

. Giá trị của
.

. Biết

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

.

.

D.

.

.

.
11


Ta có
.

.
Do đó

.

Vậy
.
Câu 28.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên:

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án
Mặt khác

bị loại.

, suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D.

Câu 29. Cho hình nón đỉnh

có đáy là hình trịn tâm

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình

nón theo thiết diện là một tam giác vng
có diện tích bằng
bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

.

C.

. Góc giữa trục
.

và mặt phẳng
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Dựng

, tam giác

cân đỉnh

và

suy ra

.

.

Theo trên có

nên

Vậy góc tạo bởi giữa trục

.
và mặt phẳng

Tam giác vng cân

có diện tích bằng

Xét tam giác vng

có

Cuối cùng

nên

là

.

suy ra

.

.

.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng

.
13


Câu 30.
Trong không gian

, cho điểm

và mặt phẳng

đồng thời song song với

A.

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

. Đường thẳng đi qua

,

là đường thẳng đi qua

.
.

đồng thời song song với

và mặt phẳng

. Khi đó:

. Vậy
.
Câu 31. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.

A. m=−2
B. m=2
C. m=3
D. m=−3
Đáp án đúng: A
Câu 32. Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a , 2 a , 3 acó thể tích bằng
3
3 a √2
A. 6 a 3 .
B. 2 a3 .
C.
D. 6 a 2 .
.
5
Đáp án đúng: A
Câu 33.
2

Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

2

2

có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

B.

.

C.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

để hàm số

.

có hai điểm cực trị.
C.

.

D.

.
14


Câu 35.
Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
❑
lim y=− ∞ và lim ¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 1
x→ 1−
❑

❑
+¿

x→ 1 =+∞ ¿
❑

lim y=5 và lim y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 .

x→ −∞

x→+∞

B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 và có một TCĐ x=− 1.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

15