Toán ôn tập thi đại học có đáp án (199)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Bất phương trình:

có tập nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Đồ thị hàm số

C.

có tâm đối xứng là:

A. Khơng có tâm đối xứng.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y =

A.

D.

. B.

B.

.

D.

.

có tâm đối xứng là:

.

C.
. D. Khơng có tâm đối xứng
Đáp án: A
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C.
Lời giải

D.

.

là

. D. Vơ số.

.
Câu 4. Tính

 ?
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Xét các số thực dương
thức

.

. Tính giá trị của
C.

.

thỏa mãn:

D. .

Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng để
tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. S xq=2 πrh.
B. S xq=πrl .
C. S xq=πrh .
D. S xq=2 πrl.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
góc giữa

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy là một tam giác vng tại

bằng
B.

. Cho

. Tính thể tích khối lăng trụ

.

C.

D.

.

.

,

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác

:

.

Hình chiếu vng góc của
Góc giữa
Theo bài ra có
Xét tam giác

lên

và mặt phẳng

là

.

là góc tạo bởi giữa đường thẳng

và

hay

.
vng tại

có

.

2


Thể tích của khối lăng trụ

là

.

Câu 9. Cho hình chóp
có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và
cạnh a. Thể tích của khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 10. Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khi đặt

B.

.

D.
của hàm số

.

D.

.

, ta được phương trình nào sau đây.

.

Câu 11. Tìm nguyên hàm

, đáy ABC là tam giác đều

.
.

, biết

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A.

cắt và vng góc

và
B.

. Trong

trùng nhau.
3


C.
cắt
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho

và

A.
Đáp án đúng: C

.

Tính
B.

C.

Câu 15. Một vật chuyển động theo quy luật

với

D.

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu

chuyển động và
là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tìm vận tốc lớn nhất mà vật có thể đạt
được trong khoảng thời gian
kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Trong không gian
nhỏ nhất. Giá trị của
là:
A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

, cho hai điểm
B.

.

.

D.

và điểm

sao cho

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
nhỏ nhất. Giá trị của
là:

.

D. .

, cho hai điểm

và điểm

sao cho

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi

là trung điểm của

.

Ta có
Do

khơng đổi nên

Mà

nên

đạt giá trị nhỏ nhất khi
đạt giá trị nhỏ nhất khi

đạt giá trị nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

trên

. Suy ra

Vậy
Câu 17.
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10 m,
chiều cao cổng là
m. Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng
hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol cịn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích khơng làm cánh
cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để trang trí 1
Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?
A. 11200000.

Đáp án đúng: B

B. 10560000.

C. 12000000.

hoa là 300000 đồng.
D. 10600000.
4


Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

Vì

đối xứng qua

Vì

đi qua

nên

có dạng

,

,

.

.

.

như hình vẽ.

, khi đó

Diện tích hình chữ nhật

.

là

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và trục

là

Diện tích phần trang trí hoa là

Xét hàm số

.
.

Để chi phí trang trí hoa là thấp nhất thì

Ta có

,

nên ta có hệ phương trình:

Giả sử cánh cổng là hình chữ nhật
Gọi

như hình vẽ với

,

phải có diện tích nhỏ nhất.
.

.

5


.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

đạt được khi

Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ nhất là

.

.

Khi đó chi phí để mua hoa trang trí là:
đồng.
Câu 18.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng -1/6.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7 % /1tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi
tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu
tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).
A. 22tháng.
B. 20 tháng.
C. 23tháng.
D. 21tháng.
Đáp án đúng: A
Câu

20.

Trong không gian với hệ

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

tọa độ

, cho hình chữ nhật

. Tính giá trị biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính giá trị biểu thức
A.
. B. . C.
Lời giải

. D.

.

D.
, cho hình chữ nhật

trong đó
.

trong đó

.

.

Gọi
Ta có
Ta có
6


Mặt khác
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x+2 ≤ 25 là
A. ¿ .
C. ¿.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B. ¿.
D. ¿.

Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
nhận trục tung làm tiệm cận đúng nên chọn đáp án
Câu 23. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật
nên đạp phanh tại điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó t là thời gian
(tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:
A. 64 m.
B. 96 m.
C. 60 m.
D. 160 m.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí
và thuốc men. Để đi đến

của một tỉnh miền trung muốn đến xã

, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ

, rồi đi bộ đến vị trí

,

cách

một khoảng

đồn cứu trợ đi đến xã
A.
C.
Đáp án đúng: A

với vận tốc

để tiếp tế lương thực

đến vị trí

với vận tốc

cách

một khoảng

. Biết

(hình vẽ). Hỏi vị trí điểm

cách

bao xa để

nhanh nhất?
.

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 26. Biết đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

và diện tích xung quanh bằng

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

khơng có tiệm cận đứng. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

.
7


Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng:

Nên

.

Câu 27. Phương trình

có các nghiệm là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Tổng bình phương các nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Ký hiệu

.

C.

bằng
.

D.

là hai nghiệm thực của phương trình

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Đáp án đúng: D

.

, cho đường thẳng

. Xét mặt phẳng
để mặt phẳng

.

có phương trình:
,

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

vuông góc với đường thẳng .
B.

C.

D.

8


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

Để mặt phẳng

vuông góc với đường thẳng

Câu 31. Cho hàm số

có đồ thị

thì

phải cùng phương với

. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận (đứng và ngang)

của đồ thị
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
A. 5
B. 3
C. 4
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 33. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 34. Gọi

B.

Câu 35. Tìm các số thực

D. 6

C.

.

D.

. Giá trị

.

. Tính

.

bằng?

C. .

là tập nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

?

, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

, với
B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.

thỏa mãn

.

D.

.

.

.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
----HẾT--9


10