Toán ôn tập thi đại học có đáp án (865)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
54
2
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x −4 x+
trên khoảng ( 2 ;+∞ ) bằng
x−2
A. -13.
B. 23.
C. -21.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Hàm số
A.
Đáp án đúng: C

đạt cực tiểu tại
B. 2

D. 0.

C. 0

Giải thích chi tiết:

D.

hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 3. Cho hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

Từ điều kiện

.

C.

Ta có

D.

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

Tập hợp điểm

Từ điều kiện
của đoạn thẳng

.

là đường tròn tâm
, với

có phương trình

và

.

.

, bán kính
Tập hợp điểm

.
là đường trung trực

.
, với

.

1


Dễ thấy điểm
Gọi

và đường trịn

là điểm đối xứng của

nằm hồn tồn cùng phía so với đường thẳng
qua

.

.

Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 điểm
Vậy

.

Câu 4. Mặt cầu
A.

Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số

thẳng hàng.

có tâm
B.

liên tục trên đoạn

C.

B.

.

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

là:

. Giá trị của

C.

.

lần lượt là giá trị lớn

là

D.
2


Giải thích chi tiết: (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số
vẽ bên. Gọi
là

A. B.
Lời giải

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

C.

D.

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn

số số trên đoạn

là

Câu 6. Tập xác định
A.

là

đạt được tại

và GTNN của hàm

đạt được tại
của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 7. Bất phương trình sau:
A.

. Giá trị của

.

có tập nghiệm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

(do

).

.
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

Câu 8.
Cho hình chóp
phẳng

.
có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

, mặt phẳng
. Tính thể tích khối chóp

vng góc với mặt
theo

.

3


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là có thể tích bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho tích phân
A.

, với

.

D. .

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Rút gọn biểu thức

với

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.

B.

C.

Lời giải. Cách CASIO. Chọn
Tính giá trị

D.

với
D.

ví dụ như

chẳng hạn.

rồi lưu vào

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính
. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả
bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.
Câu 13. Một chuồng có 3 con mèo trắng và 4 con mèo đen. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi
chuồng cho đến khi nào bắt được 3 con mèo trắng mới thơi. Xác suất để cần phải bắt ít nhất 5 con mèo là
4


29
.
35
Đáp án đúng: C

A.

B.

4
.

5

C.

Câu 14. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y=
A. (− ∞; +∞ ).
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

C. (− ∞; 1 ].

có cạnh
quanh trục
B.

Xác định

B.

.

C.

để hàm số

.

C.
có cạnh
quanh trục
D.

4
.
35

D. ( − ∞ ; 1 ).

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: : Cho hình chữ nhật
của
và
. Quay hình chữ nhật
cho bằng
A.
.
Câu 16.

D.

2

?
x−1

B. ( 0 ;+ ∞ ).

Câu 15. : Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

31
.
35

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã

.

có đồ thị như hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 17. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.

B.

.
.

. Số phức liên hợp của
.

C.

.

là
D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

khoảng cách từ điểm
B. .

của hàm số

trên

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Hàm số

.

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất
là

D.

Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

Ta có:

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.

bằng?

C. .

xác định, liên tục trên

và giá trị nhỏ nhất

tới mặt phẳng

để hàm số

đồng biến trên

B.

.

D.

.

là

.

.
đồng biến trên

khi và chỉ khi

.

Vậy
.
Câu 21.
Một chiếc cổng hình parapol đảm bảo yêu cầu cho xe ô tô rộng 2 m cao 2 m đi qua. Do có diện tích cổng và chi
phí sản xuất là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Giả sử có hệ trục tọa độ

gắn vào như hình vẽ.

6


Hãy xác định hàm số parabol để chi phí sản xuất nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi hàm số

.

Do đồ thị

đi qua điểm

Đồ thị

nên

giao với trục

, vậy

(chiều dương) tại

.
.

Diện tích của 1 nửa cổng là
.
Nên

.

Xét hàm số

trên

.

Ta có hàm số có giá trị nhỏ nhất khi
Vậy

là

hay

.

.

Câu 22. Theo thống kê tài chính của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định, trong dịp Tết Nguyên Đán năm
làng
nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn đạt tổng doanh thu khoảng
tỷ đồng nhờ vào việc bán mai cảnh. Biết rằng
trong các năm tiếp theo tổng doanh thu luôn tăng ổn định và doanh thu trong năm đó cao hơn so với năm trước
Hỏi tổng doanh thu của làng nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn vào dịp Tết Nguyên Đán năm
là bao
nhiêu? (làm tròn đến tỷ đồng)
A.
tỷ đồng.
B.
tỷ đồng.
C.
tỷ đồng.
D.
tỷ đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tổng doanh thu vào dịp tết năm

là
7

Tổng doanh thu vào dịp tết năm
Câu 23.

là

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên khoảng

.

bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

là

.

D.

Tìm điểm đối xứng của

thì giá trị của tham số

.

qua trục Ox?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là
, độ dài đường sinh là
kính đáy đều bằng
, lồng vào nhau như hình vẽ.

và hình trụ có chiều cao và đường

Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngồi khối trụ và phần khối trụ khơng giao với khối nón là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
8


.
Mặt khác:
Thể tích khối nón lớn (có đường cao

) là

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao

.

) là

.

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là
Thể tích khối trụ là là

.

.

Suy ra thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón là
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là

.

Câu 26. Biết

với

A.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Với

.

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.

là các số nguyên. Tính
D.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
là:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tổng các giá trị nguyên của tham số
biến trên
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

D.

.

trong đoạn

.

C.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Tổng các giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên
A.

. B.

.

C.

.

D.

đồng
D.

trong đoạn

.
để hàm số

bằng bao nhiêu?
.

9


Lời giải
Ta có
Để hàm số đồng biến trên
Vì

thì

nên

Do đó tổng các giá trị của
Câu 30.

bằng

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với
Khiđó

thì

B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

Khi đó

C.
. Ta có

bằng

D.
.

.
thì

.
=

Suy ra
Do đó
Câu 32. Nội dung và triển khai của chủ đề “Phương trình” ở bậc trung học cơ sở trong
chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 là:
A. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn ở lớp 8; Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai
một ẩn, định lý Viét ở lớp 9.
B. Phương trình bậc nhất một ẩn, giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất ở lớp
8; Phương trình quy về bậc nhất ở lớp 9.
C. Phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8; Phương trình quy về bậc nhất (tích, chứa ẩn ở
mẫu), phương trình bậc nhất và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Phương trình bậc hai

một ẩn, định lý Viét ở lớp 9.
D. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở lớp
8; Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn ở lớp 9.
Đáp án đúng: C

10


Câu

33.

Trong

không

gian

,

cho

hai

điểm

và

. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng
bằng

của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. 6.

Câu 34. Biết rằng đồ thị của hàm số
thuộc đoạn

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

phẳng

lần lượt bằng 12 và 6. Gía trị

D. 3.

tiếp xúc với đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

mặt

tại điểm có hồnh độ

?

.

C.

.

D.

.

.

.
Gọi hồnh độ của tiếp điểm là
và
là tiếp điểm.
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm
là:
.
Suy ra:
Khi đó:
Xét hàm số

với

ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là:

Câu 35. Tập xác định D của hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

.
là:
C.

D.

Hàm số
11


Với

, TXĐ của hàm số là

Với

, TXĐ của hàm số là

Với

, TXĐ của hàm số là

Hàm số
Cách giải:
Khi

có TXĐ
Hàm số xác định.

Khi

xác định

không thỏa mãn.

Khi

xác định

không tỏa mãn.

Khi
Điều kiện xác định:

Tập xác định D của hàm số

là
----HẾT---

12