Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (799)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
2π
4 3π
.
B. √ .
C. 2 3π.
A.
D. 4 3π.
3
3
Câu 1. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).

B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 4. Hình nón có bán kính đáy
bằng
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
2
2
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. πRl.
B. π l − R .
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = sin x.
B. y =
.
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = tan x.
Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
A. πR3 .

B. πR3 .
C. 4πR3 .
4

4
D. πR3 .
3

Câu 7. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .

B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 100a3 .
Câu 11. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
√
a
b
2
2
− 3
− 3
A. e > e .
B. a > b .
C. a
D. 5 a < b.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 3.
−u | = 1.

−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Trang 1/5 Mã đề 001


√
Câu 13. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = π.
B. V = .
C. V =
.
D. V = 1.
3
3
3
Câu 14. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
2π
4 3π
C. 2 3π.

.
B. √ .
D. 4 3π.
A.
3
3
Câu 15. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
a
3a
2a
A.
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
3
2
5
5
Câu R16. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. sin x = − cos x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 17. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
1
8
1
209
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
210
210
105
21
Câu 18. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; 2; −3); R = 3.
B. I(1; 2; 3); R = 3.
C. I(−1; 2; −3); R = 3. D. I(1; −2; 3); R = 3.
Câu 19. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 4.

Câu 20. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.

A. 3.
B. 2.

D. 3i.

C. −3.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. [−3; 3].
B. (0; 3].
C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. (−∞; 3].
Câu 22. Biết

R3

f (x)dx = 3 và

2

R3
2

A. 3.

B. 4.

g(x)dx = 1. Khi đó

R3

[ f (x) + g(x)]dx bằng

2

C. 2.

D. −2.

√
2, OD =
Câu
23.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB
=
2a,
BC
=
2a

√
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O √
đến mặt phẳng (S AB). √
A. d = 2a.
B. d = a 3.
C. d = a 2.
D. d = a.
Câu 24. Biết F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của
2

R3

[1 + f (x)]dx bằng

1

A.

26
.
3

B. 8.

C.

32
.
3

D. 10.

x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
A.
=
=
.
B. =
=
.
−1
3
4
1
−3
4

y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
−3
4
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
√
Câu 27. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
3
3
√
2a 3
a3 3
a
3
A.
.
B.
.
C. a3 3 .
.
D.
3
6
3
√
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là

√
a 10
a 2
a 6
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
A.
3
5
2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (−2; 2; 6).
C. (−2; 3; 5).
D. (4; −6; 8).
2

Câu 30. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
3π

π
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
A. V = .
2
3
2
5
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
√
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 32. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
B.
.
C. 3a.
D. 6a.
A. 3a 5.
2
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt

phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 34. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

1

C.

R3

D.

R2

(x2 − 2x)dx +

1

1

R3

2

1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
1
A. ln 2 + .
5
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C. ln 2 +

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
6π
.
5

D.

6π
.
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√

√
√
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
Câu 38. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.

Câu 39. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. − ln 2.

C. 0.

Câu 40. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

D. ln 2.

D. −3.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; +∞).
B. (−1 ; 4).
C. (−∞ ; −2).

D. (−2 ; 0).
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 56.
B. 64.
C. 48.
D. 76.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. −2.
B. −1.
C. 1.
D. 2.
Câu 45. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. 1.
B. 7.
C. −7.
D. −1.
Câu 46. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.
B. 2.
C. 2022.
D. 0.
Câu 47. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
A. P =

.
B. P = .
C. P = .
D. P = .
220
14
4
55















Câu 48. Cho hai số phức u, v thỏa mãn


u


=

v