Đề thi minh họa thpt môn toán (507)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
√
Câu 2. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
A. |z| = 10.
Câu 3. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2

2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 4. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình
trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 4 và 3.
z
Câu 6. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 7. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 8. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của
z1 , z2 trên mặt
√ của MN là
√ phẳng phức. Khi đó độ dài
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
Câu 9. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 4 .
C. 85 .

D. 36 .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (2; 3).
C. (−∞; 3).

D. (3; +∞).

Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
3
2
2 3
A.
a.
B. 2a.
C.
a.
D.
a.
3
2
3
R4
R4
R4
Câu 12. Nếu −1 f (x) = 2 và −1 g(x) = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)] bằng
A. 1.
B. 5.
C. 6 .
D. −1.
Câu 13. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0 ( m là

tham




số


thực). Có bao






nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

z1

+

z2


= 2?
A. 2.
B. 3 .
C. 1.
D. 4.

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = x3 − 3x − 5.

C. y = x2 − 4x + 1.

D. y =

x−3
.
x−1

2x + 1
là đường thẳng có phương trình:
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x − 1
2
2
1
1
B. y = − .
C. y = .
D. y = − .
A. y = .
3
3

3
3
2
2
x − 16
x − 16
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
< log7
?
343
27
A. 193.
B. 186.
C. 184 .
D. 92 .
n
2
x
1
Câu 17. Tìm hệ số của x5 trong khai triển ( − ) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 − Cn3 =
2
x
0
35
35
35
35
B.
.
C. − .

D.
.
A. − .
16
16
2
2
x−2
Câu 18. Cho hàm số y =
. Chọn khẳng định đúng:
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) ..
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) . .
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (S BD)
và (S CD). Mệnh đề nào sau đây đúng?√
√
√
√
2
3
.
C. tan φ =
.
D. tan φ = 2 .
B. tan φ =
A. tan φ = 6.
2
2

x
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (9 − 2 ) = 3 − x là
A. 0..
B. 4..
C. 3..
D. −2..
Câu 21. Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng
32
4
C. 32πa3 .
D. πa3 .
A. 4πa3 .
B. πa3 .
3
3
9π
1
Câu 22. Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm?
4
5
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 23. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là
A. 3πa3 .
B. 9πa3 .
C. 6πa3 .
D. πa3 .
1

Câu 24. Tập xác định của hàm số y = (x − 2) 5 là
A. R\{2}.
B. R.
C. (2; +∞).
D. [2; +∞).
R2
R2
R2
Câu 25. Biết f (x) = 2, g(x) = 3 Khi đó ( f (x) − 2g(x)) bằng
1

A. 1.

1

B. 8.

1

C. −4.

D. −1.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 5.
D. m = 9.

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. π.
C. −1.

D. 0.

Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
A. .
B. .
C. − .
D. 1.
3
6
6
√
Câu 29. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; ).
B. (0; 1).
C. ( ; +∞).
D. (1; +∞) .
4
4
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , −1.
C. m , 0.
D. m , 1.
R
Câu R31. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R
1
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
log √a 3
Câu 32.
bằng?
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.
C. 3.
D. 9.
Câu 33. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1

A. m < .
B. Không tồn tại m.
C. m < 0.
D. 0 < m < .
3
3