Đề thi minh họa thpt môn toán (811)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.

D. x = 2.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.

Câu 3. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

Câu 4. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 5. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. π.
z
Câu 6. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

D. Tam giác OAB là tam giác đều.
√
Câu 7. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
Câu 8. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
27
hoặcw
=
1
−
27.
B.
w
=
27
−
i
hoặcw
=

27 +√i.
A. w = 1 +
√
√
√
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
2x + 1
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình:
3x − 1
1
1
2
2
A. y = − .
B. y = .
C. y = − .
D. y = .
3
3
3
3
Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. −1.
Câu 11. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và

y = 0 quanh trục Ox bằng
16π
16
16π
16
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
9
9
15
15
4
2
Câu 12. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).
B. (−1; 2).
C. (1; 0).
D. (1; 2).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2

A. ln .
B. ln .
C. lna.
2
3
Câu 14. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 36 .
B. 85 .
C. 4 .
R4
R4
R4
Câu 15. Nếu −1 f (x) = 2 và −1 g(x) = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)] bằng
A. 5.
B. 6 .
C. −1.

D. ln(6a2 ).
D. −77.
D. 1.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (6; 7).
C. (3; 4).
D. (4; 5).
1
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = (x − 2) 5 là

A. (2; +∞).
B. R.
C. R\{2}.
D. [2; +∞).
Câu 18. Năm 2022, một hãng cơng nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch,
trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8
A. Năm 2028.
B. Năm 2029.
C. Năm 2031.
D. Năm 2030.
√
Câu 19. Cho hình trụ có chiều cao bằng a 2 Trên đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm
A, B, trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vng và mặt
phẳng(ABCD) tạo với đáy của hình
góc 45◦ . Thể tích√khối trụ đã cho bằng
√ trụ
√
√
3 2πa3
3 2πa3
..
C.
·.
D. 6 2πa3 ..
A. 3 2πa3 ..
B.
8
2
9π
1

Câu 20. Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm?
4
5
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 21. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A. 48π.
B. 36π.
C. 24π.
D. 12π.
2
2
2
R
R
R
Câu 22. Biết f (x) = 2, g(x) = 3 Khi đó ( f (x) − 2g(x)) bằng
1

A. −1.

1

1

B. 1.

C. −4.
D. 8.
( )
2
1
Câu 23. Cho hàm số f (x) xác định trên R\
, thỏa mãn f ′ (x) =
, f (0) = 1 và f (1) = 3 Giá trị
2
2x − 1
của biểu thức f (−1) + f (4) bằng
A. 4 + ln 12.
B. 5 + ln 21.
C. 4 + ln 21.
D. 5 + ln 12.
′ ′ ′
Câu
cân tại A ,AB = a,AA′ =
√ 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông
′
a 2 Gọi M là trung điểm BC . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và B C bằng
√
√
√
a
2a
3a
B. .
A. 2a .

C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 25. Phương trình log x 5.log5 x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [−10; 10]?
A. 21 .
B. 8 .
C. 10.
D. 9.

Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .






Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = log √2


3x − 1


là:

2
6
2


A. y′ =
.
B. y′ =
.
C. y′ =


.
(3x − 1) ln 2
(3x − 1) ln 2


3x − 1


ln 2





D. y = x4 + 2x2 + 1 .

6

D. y′ =


.