Đề thi minh họa thpt môn toán (779)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)

Mã đề 001
√
Câu 1. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 33.
D. |z| = 10.
Câu 2. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của
z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ√dài của MN là
√
C. MN = 2 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
B. MN = 5.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.

.
C. .
D. 25π.
2
4
Câu 4. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + 1| + 2|z√− 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 2 5.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 22.
√
Câu 6. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .

D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. x = 2.
1+i
Câu 8. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z trong
2
mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
2
4
4

ax + b
Câu 9. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).
B. (0; −2).
C. (2; 0).
D. (−2; 0).
Câu 10. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = R.
C. d = 0.
D. d < R.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (−1; 2; 3).
C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 90 .
B. 89.
C. 48 .
D. 49 .
Trang 1/4 Mã đề 001

Câu 13. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
ln3
1
1
1
A. y′ =
.
B. y′ = .
C. y′ =
.
D. y′ = −
.
x
x
xln3
xln3
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (2; 3).
C. (3; 4).
D. (4; 5).
R 1
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 15. Cho
x
1
1
2

A. F ′ (x) = lnx.
B. F ′ (x) = − 2 .
C. F ′ (x) = .
D. F ′ (x) = 2 .
x
x
x
800π
Câu 16. Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
24
5
A. 8 2.
B. 4 2.
C. .
D. .
5
24
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn
(b − 2)(b − 6 + log2 a) < 0?
A. 67.
B. 64.
C. 66.
D. 65 .
( )
1

2
, thỏa mãn f ′ (x) =
Câu 18. Cho hàm số f (x) xác định trên R\
, f (0) = 1 và f (1) = 3 Giá trị
2
2x − 1
của biểu thức f (−1) + f (4) bằng
A. 4 + ln 12.
B. 4 + ln 21.
C. 5 + ln 21.
D. 5 + ln 12.
Câu 19. Nghiệm của phương trình 3 x+1 = 92x là
1
1
C. x = −1.
D. x = .
A. x = 1 .
B. x = .
3
4
Câu 20. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′ B′C ′ . Biết thể tích khối chóp A.BA′C ′ bằng 12, thể tích khối
lăng trụ đã cho bằng
A. 18.
B. 24 .
C. 36.
D. 72.
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (S BD)
và (S CD). Mệnh
√ đề nào sau đây đúng?√
√

√
3
2
.
B. tan φ =
.
C. tan φ = 2 .
A. tan φ =
D. tan φ = 6.
2
2
Câu 22. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là
A. 3πa3 .
B. πa3 .
C. 9πa3 .
D. 6πa3 .
Câu 23. Cắt hình nón
√ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng
√ a 6. Thể tích của khối
√ nón đó bằng
√
√
πa3 6
πa3 6
πa3 6
πa3 6
A. V =
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
3
2
6
4
Câu 24. Xét tất cả các cặp số nguyên
dương (a;
b), ở đó a ≥ b sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có




đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn


ln a − ln x


< ln b Hỏi tổng a + bnhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 11.
B. 22 .
C. 36.
D. 50.
x−2
Câu 25. Cho hàm số y =
. Chọn khẳng định đúng:

x+1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) . .
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) .. D. Hàm số nghịch biến trên R.
√
Câu 26. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. (0; 1).
C. (0; ).
D. ( ; +∞).
4
4
Trang 2/4 Mã đề 001


√
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
.
B. a 3.

C.
.
D.
.
4
2
2
Câu 28. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
D. 0 < m < .
A. Không tồn tại m.
B. m < 0.
C. m < .
3
3
Câu 29. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
5

4
√
d = 1200 . Gọi
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ phẳng (A1 BK).
√ cách từ điểm I đến mặt
√
a 15
a 5
a 5
.
B. a 15.
.
D.
.
A.
C.
3
6
3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
2
B. (−∞; 2].
C. (1; 2).
D. (1; 2].
R
Câu 32. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1

A. − sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3




3
Câu 33. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
A. [2; +∞).

Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. |z| = 1.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
Câu 36. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 2016.
B. P = 0.
C. P = −2016.
D. P = 1.
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2

2
z+1
Câu 38. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = 4.
2
Câu 39. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Câu 40. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .

B. 1.
C. .
D. 2.
2
2
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
B. P = 4 6.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 5 + 3 5.
A. P = 2 26.
Câu 42. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 4.
B. 8.
C. 18.
D. 9.