Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (913)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 2. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
Rm
dx
theo m?
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1

2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+2
m+2
m+1
Câu R4. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
+ C.
C. sin2 x cos x =
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
B.

R

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m < 1.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 0.
C. 2.

D. 4.

Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 60a3 .
D. 30a3 .
p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 9. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:

√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
√
√
3ab2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
C. m ∈ (−1; 2).
D. m ≥ 0.
2
Câu 11.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận

nào√sau đây là sai?
√
√
√5
√5
− 3
− 3
2
A. a
B. a < b.
C. a > b 2 .
D. ea > eb .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = −15.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 9.

A. | u | = 3.
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
√
′ ′ ′
′
Câu 14.
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√ 3Cho lăng trụ đều ABC.A
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. a3 .
A. 3a .
Câu 15. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

Câu 16.√Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. π l2 − R2 .
C. πRl.

D. 2πRl.
Câu 17. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32
32π
32
A. V = .
B. V =
.
C. V = 32π.
D. V =
.
5
5π
5
Câu 18. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x4 − 2x2 + 2.
B. y = −x4 + 2x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2.
D. y = −x3 + 3x2 + 2.
Câu 19. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng√đáy, S A = 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos√
φ =?
1
3
15
3
.
B. .
C.
.

D.
.
A.
2
2
5
5
Câu 20. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; 2; −3); R = 3.
B. I(−1; 2; −3); R = 3. C. I(1; −2; 3); R = 3.
D. I(1; 2; 3); R = 3.
Câu 21. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
−1
1
A. 4.
B. −16.
C.
.
D. . .
16
4
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x .
B. y′ = 2023 x ln 2023.

C. y′ = 2023 x ln x.

D. y′ = x.2023 x−1 .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. [−3; 3].
B. (−∞; 3].
C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. (0; 3].
Câu 24. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 − log5 a.
B. 5 + log5 a.
C. 1 − log5 a.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

D. 1 + log5 a.

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .

A. S = [1; 2].
C. S = (1; 2) .

Câu 26. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3

A. .
B. .
C. .
D. .
24
6
4
12
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≥ −8.

B. m < −3.

C. m ≤ −2.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≤ 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 28. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√

√
A. 2 15.
B. −2 3.
C. 2 3.
D. 2 5.
Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
.
C. 6a.
D. 3a 5.
A. 3a.
B.
2
1
1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 2.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m < 2.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
√

√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
3
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
2
√3
a2 b
) bằng
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
c
1
2
A. 6.
B. − .
C. .
D. 5.
3
3
Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

4x + 1
A. y = x4 + 3x2 .
B. y =
.
x+2
3
2
3
C. y = x + 3x + 6x − 1.
D. y = −x − x2 − 5x.
√

Câu 34. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8.
.

D. y = −x4 + 2x2 .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
2 7 21
7 10 31

4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
π
R2
Câu 38. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0.

B. 1.

C. − ln 2.

Câu 39. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
32

B.

1
.
128

1
C. .
6

D. ln 2.
x2
)=8
8
1
D. .
64
Trang 3/5 Mã đề 001


3x
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.

3
A. Không tồn tại m.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = −2.
Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
A. sin xdx = cos x + C .
B. 5 x dx =5 x + C .
R
R
(2x + 1)3
e2x
C. (2x + 1)2 dx =
+C .
D. e2x dx =
+ C.
3
2
Câu 42. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
A. 103 .

B. A310 .

C. 310 .

3
D. C10

.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:








3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2021.
Câu 44. Nếu

B. 2020.
R6
1

A. 6.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

C. 2019.
R6

D. 2022.

( f (x) + g(x)) bằng

1

B. 2.

C. −2.

D. −6.

Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 76.

B. 56.

C. 64.

D. 48.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−2 ; 0).

B. (−1 ; 4).

C. (−∞ ; −2).

D. (0 ; +∞).

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 18.

B. 13.

C. 20.

Câu 48. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
2
2x − 2
1+x
.
B. y =
.
C. y =
.
A. y =
1 − 2x

x+1
x+2

D. 17.

D. y =

−2x + 3
.
x−2

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001