Đề toán 12 nâng cao có đáp án (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.

v  km / h 

t  h

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có

I  2;7 

đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn
IA
.
thẳng
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

1

.

B.

s 23,33  km 

.

s 17,33  km 
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

s 21,33  km 

.

A.

s 15,81 km 

v  km / h 

t  h

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

phụ thuộc thời gian
có đồ thị
của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của

I  2;7 

đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại
IA
.
đồ thị là đoạn thẳng
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

s 15,81 km 
s 17, 33  km 
s 23,33  km 
s 21,33  km 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

Parabol

y ax 2  bx  c  a 0 

đi qua điểm

 0;3

và có đỉnh

I  2;7 

nên có
2


c 0
 b

2


2
a

 4a  2b  c 7

a  1

2
b 4  y  x  4 x  3
c 3


Đường
thẳng IA đi qua


n  4; 2 



A  4;3

nhận vectơ

IA  2;  4 

làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là

4  x  4   2  y  3 0  y  2 x  11

Phương trình đường thẳng IA là
Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
2
4
64
s   t 2  4t  3  dt    2t  11 dt   km  .
3
0
2
Câu 2. Tìm các số thực x,y để hai số phức
 x 4
 x 1
.
.



y

1.
y

4


A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có
S . ABCD , biết SA 9a .
3

3
B. 6a .

A. a .
Đáp án đúng: B

z1  x   2 y  3 i, z2  x  2   y  1 i

SA   ABCD 

 x 1
.

y


4.

C.

bằng nhau.
 x  1
.

y

4.

D.

, đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 . Tính thể tích

3

C. 18a .

a3

D. 3 .

SA   ABCD 
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 . Tính
thể tích S . ABCD , biết SA 9a .
a3


3
3
3
A. a . B. 18a . C. 6a . D. 3 .
Câu 4.
Cho

là số thực dương,

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hàm số

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?

D.

y f  x 

xác định, liên tục trên  và có đồ thị là
f  x
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
nào dưới đây ?.
A. x  1 .

B. y 0 .
C. x 0 .

D. x 1 .

Đáp án đúng: C

3


Giải thích chi tiết: Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe
đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vng góc với Oy.Hỏi sau bao
nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất.
A.
39,5 phút.
B. 35,5 phút.
C. 38,5 phút.
D. 40 phút.

BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 6. Trong các số phức z1  2i , z2 2  i , z3 5i , z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các số phức z1  2i , z2 2  i , z3 5i , z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 4 . B. 1 .
Lời giải

C. 3 . D. 2 .

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 nên chỉ có hai số phức thuần ảo là z1  2i , z3 5i
Câu 7.
Phương trình
A.

có tập nghiệm là:
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x 4 −2 x2 +1.
C. y=x 3−2 x 2 +1.
Đáp án đúng: A

B. y=−x 4 +2 x 2 +1.
D. y=−x3 +2 x 2+1.


Câu 9. Tính tích phân

A. I  4 .
4
C. I    5 .
Đáp án đúng: D

.

3

I  cos x  1 .sin xdx
0

.
B.

I 

1 4
 1
4
.





D. I 4 .
4



3

I  cos x  1 .sin xdx

0
Giải thích chi tiết: Tính tích phân
.
1
I    4  1
4
4
A. I  4 . B.
. C. I    5 . D. I 4 .
Lời giải



Ta có:

3

I  cos x  1 .sin xdx
0

. Đặt t cos x  1  dt  sin xdx   dt sin xdx

Đổi cận: Với x 0  t 2 ; với x   t 0 .
0

2

2

4

t4
24  0 
I  t dt t dt 
 
4
40 4
4
2
0
3

3

Vậy
.
Cách khác : Bấm máy tính.
Câu 10. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A khơng đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100
ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó).
Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày.
A. 43 .
B. 42 .
C. 40 .
D. 41 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là m .
Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là 100m .
Thực tế:
Ngày đầu tiên dùng hết m thức ăn.
m  1  4% 
Ngày thứ 2 dùng hết
thức ăn.
Ngày thứ 3 dùng hết
………

m  1  4% 

2

thức ăn.
n 1

m 1  4% 
Ngày thứ n dùng hết 
thức ăn.
n
Giả sử ngày thứ ta dùng hết thức ăn.
Ta có phương trình sau
2

m  m  1  4%   m  1  4%   ...  m  1  4% 
2

 1   1  4%    1  4%   ...   1  4% 

n 1

n 1

100m

100

n

 1  4%   1 100

 1  4%   1
n
  1  4%  5  n log1,04 5 41, 04  

đủ cho 41 ngày.
Câu 11. Điểm trung bình mơn học kì I một số mơn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4. Nếu An được cộng
thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số
liệu không thay đổi?
A. Tứ phân vị.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Số trung bình.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
5

x

x

 5
y  
 4 .
A.

 2021 
y 

 2022  .
B.
x

y  1, 25 

 3 
y 

 3 .
D.

x

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng

a . Tính thể tích của khối nón tương ứng.
2 3 a3
.
9
A.
Đáp án đúng: D

B.

3 a 3
.
8

C.

3 a 3 .

D.

3 a 3
.
24

3
2
M  0; 2  N  2;  2 
Câu 14. Biết
,
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d . Tính giá trị của
hàm số tại x  2 .

y   2   18
y   2  22
A.
.
B.
.
y   2  6
y   2  2
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

log 6  x  5  x   1
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
 1;  6 .
 2;3 .
  1;6 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

D.

 4;6 .

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  x  5 .
 x 2

log 6  x  5  x   1  x  5  x  61   x 2  5 x  6 0  
 x 3 .
Ta có:
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ta, giác

ABC

với tọa độ các đỉnh

A  1;5;0  , B   4;  5;0  , C  4;  1;0 

. Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

I  0;1;0 
A.
Đáp án đúng: D

I  0;  1; 0 

B.

C.

I  0;0; 2 

D.

I  1;0;0 

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ta, giác ABC với tọa độ các đỉnh

A  1;5;0  , B   4;  5;0  , C  4;  1;0 
. Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

I  1;0;0 
I  0;  1;0 
I  0;0; 2 
I  0;1;0 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
BC.x A  CA.xB  AB.xc

 xI 
BC  CA  AB
 xI 1

BC. y A  CA. y B  AB. yc


  yI 0
 yI 
BC  CA  AB

 z 0
 I
BC.z A  CA.z B  AB.zc

z


 I
BC  CA  AB
Ta có BC 4 5; CA 3 5; AB 5 5 suy ra 
Câu 17.
6


Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

A. Điểm B .
Đáp án đúng: B

B. Điểm C .

C. Điểm A .

D. Điểm D .

 2; 4 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 
.
Câu 18. Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vịng 3 năm với lãi
suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ ( làm
tròn đến đơn vị đồng)
A. 1.374.889 đồng
B. 1.378.222 đồng
C. 1.374.907 đồng
D. 1374.807 đồng
Đáp án đúng: A

x 2
y
x  1 có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C  . Xét tam giác đều
Câu 19. Cho hàm số
ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. 2 2.
Đáp án đúng: B

B. 2 3.

C.

6.

D.

3.

I  1;1

 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Giải thích chi tiết: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là 
Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương
trình là y  x và y  x .
Do tính chất đối xứng nên AB  d : y  x  AB : y  x  m

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 C

x 2
x  m 
x 1

và AB là:

 x  1

2
 g  x   x  mx  m  2 0

 m 2  4  m  2   0
 *

g

1

3

0
C





Điều kiện để AB cắt
tại 2 điểm phân biệt là: 

 x1  x2  m

A  x1 ; x1  m  ; B  x2 ; x2  m 
 x1 x2 m  2
Khi đó gọi

, theo Viet ta có:

Tam giác ABC ln cân tại I suy ra nó đều khi



m 2
2



IH 

3
3
AB  d  I ; AB  
AB
2
2

3
2
2
2

2  x1  x2    m  2  3   x1  x2   4 x1 x2  3  m 2  4m  8 


2

 m 2  4m 14  AB  2  m 2  4m  8  2 3

.
7


x 1
3 x
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình: 5  5 26 là
 3; 5
 1; 3
 1;  3
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

Cho hàm số

xác định trên tập số thực

D.

và có đồ thị

 1;  3

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho đồ thị của hàm số nhất biến như hình vẽ. Hỏi đó là hàm số nào?

A.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

4
2
Câu 23. Đồ thị của hàm số y 3 x  x  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 1.
B.  1.
C. 0.
Đáp án đúng: A

D. 3.

log ( x  12) 2 là

3
Câu 24. Nghiệm của phương trình
A. x  6 .
B. x  3 .

C. x 3 .

D. x  4 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình
A. x 3 . B. x  3 . C. x  6 . D. x  4 .

log 3 ( x  12) 2 là

Lời giải
Điều kiện: x  12  0  x   12 .

log 3 ( x  12) 2  x  12 32  x  3 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  3 .
1
y  x3  2 x 2  3 x
3
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục Ox là?
A. 2
B. 0
C. 3
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tìm m để phương trình 9x – 6.3x + 5 = m cú ỳng 1 nghim x ẻ (0; +Ơ ) .

A. m 1  m  4 .

D. 1

B. m  0  m  4 .
8


C. m 0  m  4 .
Đáp án đúng: C

D. m  0  m 4 .

4
2
 1; 2 
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  1 trên đoạn 

là
A. 4.
B.  1.
C. 1.
Đáp án đúng: C

D. 25.

4
2
  1; 2 là
Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  1 trên đoạn

A. 25. B. 1. C.  1. D. 4.
Lời giải
FB tác giả: mailien
3

2


Ta có y 4 x  4 x 0  4 x ( x  1) 0  x 0
Mặt khác y (0) 1; y ( 1) 4; y (2) 25 .
4
2
  1; 2 là 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  1 trên đoạn
3

Câu 28. Biết

ò f ( x) dx = 5.
- 1

- 1

Khi đó

ị f ( x) dx
3

bằng

1
1
.
- .
A. 5
B. 2.
C. - 5.
D. 5
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

C

k 1
n

C

k
n

Cnk 

 1 k n  .

B.

n!
 n  k!

Ank 

n!
k ! n  k  !

C k  1  Cnk 1 Cnk  1 k n  .
C. n  1
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ank 
A.
k 1
n

n!
k ! n  k  !
k
n

.

B.

Cnk11  Cnk 1 Cnk  1 k n  .

Cnk 

n!
 n  k!

C C  1 k n  .
C.
D.
Lời giải
Theo định nghĩa và tính chất tổ hợp, chỉnh hợp.
Câu 30.
Cho khối nón có chiều cao h 4 , bán kính đáy r 3 .

9


Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng
A. 15 .

B. 25 .
C. 20 .
D. 12 .
Đáp án đúng: A

2x 1
x  1 là (C). Biết đường thẳng d : y  x  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và
Câu 31. Cho đồ thị hàm số
B có hồnh độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1  x2 bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
y

Đáp án đúng: D

2x 1
x  1 là (C). Biết đường thẳng d : y  x  2 cắt (C) tại
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số
x
x
x x
hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là 1 và 2 . Giá trị của biểu thức 1 2 bằng
A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
y

Lời giải
FB tác giả: Ngọc Thanh
D  \  1

Tập xác định:
.
C
Phương trình hồnh độ giao điểm của   và d là
2 x 1
 x  2 x 1  2 x  1  x  2 x  1  x 2  x  3 0



 
x 1
(*).
x ,x
Vì  13  0 nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt 1 2 .
x  x 1 .
Theo định lý Viet: 1 2
x  x 1 .
Vậy 1 2
S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2z  3 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
Viết phương
P
trình mặt phẳng   chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . .
A. ( P ) : 3 y  z 0 .
B. ( P) : y  2 z  1 0 .

C. ( P) : y  2 z 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng

D. ( P) : 2 y  z 0 .

 P

chứa Ox nên loại đáp án C
10


Mặt cầu

 S

có tâm

I  1;  2;  1

và bán kính R 3. .

S .
Đường trịn có chu vi bằng 6 nên 2 r 6  r 3 R. Do đó nó là đường trịn lớn của mặt cầu   Vậy
P
I 1;  2;  1
mặt phẳng   đi qua tâm 
của mặt cầu.

P ,
P : by  cz 0.
n  a; b; c 
Gọi
là vectơ pháp tuyến của   suy ra  

.
P
I 1;  2;  1
Do   đi qua tâm 
nên  2b  c 0  c  2b. .
P : by  cz 0  by  2bz 0  y  2 z 0.
Khi đó  
.
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 4 x 2 .

A. S {8}
Đáp án đúng: D

B. S {6}

C. S {2}

D. S {16}

7
29
Câu 34. Cho hàm số y=3 ( x −4 ) + =3 x − . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao
3
3
cho OA=BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:
A. A ( x 0 ; y 0 )
B. m=± 2
1
C. m=± √ 2
D. m=

4
Đáp án đúng: A
Câu 35. Diện tích mặt cầu bán kính R là
4
S   R2
2
3
2
3
A. S  R .
B. S 4 R .
C.
.
D. S 4 R .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu bán kính R là
4
S   R2
2
3
2
3
A. S 4 R . B.
. C. S 4 R . D. S  R .
Lời giải
----HẾT---

11