Đề toán 12 nâng cao có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên trên

như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y

A.

3

1
C.
Đáp án đúng:1 A

.
.

2

1

O

2

B.

.

D.

.

x

Câu 3. Một
hình trụ có bán kính đáy
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
. Cắt khối trụ bởi một
1
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
. Diện tích của thiết diện là
2
2
A. 400 (cm )
B. 200 (cm )
C. 320 (cm2)
D. 160 (cm2)
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Cho

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

.

B.

1


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Câu 5. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của
C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:

.

.

Khi đó ta có
.
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên R ¿ {−1¿} và có BBT như hình bên. Chọn khẳng định sai.

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
C. Hàm số có một điểm cực đại

Đáp án đúng: D
Câu 7. Xét tất cả các số dương
thức

và

B. Hàm số có hai điểm cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0 )

thỏa mãn

. Tính giá trị biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 8. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A. 17
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho
điểm cực trị?
A.

.

B. 10

Tính giá trị của biểu thức

C. 19

D. 20

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

. Hàm số

C.

.

có bao nhiêu
D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

có 5 nghiệm đơn nên

có 5 điểm cực trị.

Câu 10.
Cho các hàm số

A.

,

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 11. Số thực

thỏa mãn

A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho hàm số

là
B.

.

D.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định là
C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng

Đáp án đúng: D
Câu 13. Hàm số
đồng biến trên:
A. Các khoảng

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
D. Hàm số đồng biến trên

B. Các khoảng

C. Khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tìm các số thực

C. 4.

D. Khoảng
biết
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực
A.
Lời giải

.

.

.

biết

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho

.

D.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 17. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

cắt trục tung tại điểm có tung độ là ?
B. .

C.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa
Câu 18.
Cho hàm số

với

Nếu
A. 5.
Đáp án đúng: B

B.

D.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

. Tìm số phần tử của

.

liên tục và
B. 29.

.

.

là tham số. Gọi

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

.

C.

. Giá trị của
C. 19.

.

.

D.

.

bằng.
D. 9.

là
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Biết

, trong đó

Tính

.
.

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 22. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
5


Câu 23. Tính
A.

bằng:
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 24.

.

D.

.

. Ta có

.

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong

A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm

) trong hình vẽ bên.

C.

.

D.

.

Dựa vào đồ thị, khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là

Vậy
Câu 25.

.

Cho hàm số
đây?

có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

6


A.
.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và
A.

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Số phức
A.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Số phức
. B.

Số phức

.

có điểm biểu diễn là

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

.

.

có điểm biểu diễn là
.

C.

có điểm biểu diễn là

Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương

. D.
.
sao cho ứng với mỗi

có đúng ba số nguyên

thỏa mãn

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

7


Giải thích chi tiết: TH1:
Để có đúng ba số ngun thì
Trường hợp này khơng có giá trị

.
ngun thỏa mãn.

TH2:
Để có đúng ba số nguyên

thì

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 29.

là:

Cho hàm số

.
.

liên tục trên

Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số

Đồ thị hàm số

liên tục trên

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình
Nên, tập xác định của hàm số
Ta có

có hai nghiệm phân biệt
là

và

(với

và

.

.

8


;
;
;
.

Do

đó,

đồ

thị

hàm

số

có

đường

tiệm

cận

đứng.

Câu 30. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C

Câu 31.
Một ly nước có dạng như hình vẽ. Phần phía trên chứa nước có dạng hình nón đỉnh
với đường kính đáy và
chiều cao
cùng bằng
Ban đầu ly chứa lượng nước có chiều cao
so với đỉnh
Cho vào ly nước
một viên bi sắt hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kính của viên bi làm tròn đến hai chữ
số thập phân.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt bằng nửa góc ở đỉnh của hình nón.

C.

D.

9


Suy ra
(do chiều cao bằng đường kính).
Bạn đầu lượng nước có chiều cao
nên bán kính của đường trịn giao tuyến (mặt nước với ly) bằng
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu

Thể tích viên bi sắt là:

Đặt

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi, ta có

Suy ra thể tích ly nước sau khi thả viên bi:
Ta có:
Câu 32.
Cho hình chóp
phẳng

có đáy

và

A.

là tam giác vng tại

.

Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

có bán kính

B.
D.

vng góc với mặt
bằng bao nhiêu?

.
.

Giải thích chi tiết:
10


- Gọi

là trung điểm

mặt phẳng
chóp

. Qua

, kẻ đường thẳng

, kẻ đường trung trực của đoạn
và bán kính mặt cầu
.

-

cắt

tại

. Khi đó

là trục của đa giác đáy. Trong

. Khi đó,

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

.

-

.

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 33. Có bao nhiêu số ngun dương

là

.

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

, phương trình trở thành:

với

Xét hàm số

Để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

với
Vậy có

số nguyên dương

.

11


Câu 34. Trong không gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

( khác ).
ln tiếp xúc với
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.

. B.

. C.

Câu 35. Cho số phức
A.

. D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

. Cặp số
B.

C.
Đáp án đúng: B
A.

.

thỏa mãn

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

(
ln

là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
----HẾT---

12