Đề toán 12 nâng cao có đáp án (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Từ hai vị trí , người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy
và
là hai điểm cùng thẳng hàng với điểm
thuộc chiều cao
đo được

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

,

là điểm gốc cây,
của cây sao cho

. Chiều cao

.

là điểm ngọn cây. Gọi
tại . Người ta

của cây gần với giá trị nào sau đây?

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
Tam giác

vng tại

.

nên có:

.

Suy ra

.

Vậy chiều cao của cây là
Câu 2. Cho đường trịn tâm

.
có đường kính

nằm trong mặt phẳng

qua . Lấy điểm
sao cho
vng góc với mặt phẳng
qua đường tròn tâm và điểm .
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

và

. Gọi

là điểm đối xứng với

. Tính bán kính

của mặt cầu

D.
1


Giải thích chi tiết:
* Gọi

*

là tâm mặt cầu qua đường trịn tâm

và điểm

nằm trên đường trung trực của

vng tại

*Ta có: Góc

và

*

vng tại

*

vng tại

và

.

.
bằng nhau vì cùng phụ với góc

.

.
.

*
vng tại
.
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó:

Gọi
Suy ra:
Câu 3.
Cho hình lăng trụ đứng
(tham khảo hình vẽ).

.

là đường trịn tâm
Vậy

qua 3 điểm

.

.
có đáy

là hình bình hành và tam giác

vng cân tại

,

2


Biết

tạo với đáy một góc

thỏa mãn

. Góc giữa đường thẳng

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có nghiệm?
B.

và mặt phẳng
D.

nhỏ hơn

C.

bằng

.
để bất phương trình

D.

Đặt

TH1:

TH2:
Bắt buộc phải có một nghiệm

Vậy

có 2019 giá trị.

Câu 5. Có bao nhiêu bộ ba số thực
A. 3.
B. 2.

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
C. 4.

.
D. 1.
3


Đáp án đúng: C
Câu 6. Tìm ảnh của đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: B

qua phép quay
B.

.

.

D.

.

qua phép quay

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

, gọi

mà

.

.

Giải thích chi tiết: Tìm ảnh của đường trịn

có tâm

với

với

.

ta có

nên phương trình

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều

.

có cạnh đáy bằng

xúc với tất cả các mặt của hình chóp. Tính bán kính

, cạnh bên bằng

của mặt cầu

. Gọi

là mặt cầu tiếp

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8 % trên năm
và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử
dụng một nửa số tiền đó vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10
năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
A. ≈ 79,412 .
B. ≈ 100,412 .
C. ≈ 81,412 .
D. ≈ 80,412 .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy

B.

là
.

C.

.

D.

.

.

.

4


Câu 10. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số
khi quay quanh trục
. Giá trị của để đạt giá trị lớn nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. C.

.

,

D.

.

là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số

, khi quay quanh trục
A.
. B.
Lời giải

C.

và

. D.

. Giá trị của

để

và

đạt giá trị lớn nhất là

.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
.
.
Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Hàm số có 1 cực trị duy nhất tại
Vậy khi

thì

Câu 11. Tìm
A.

và là điểm cực đại. Do đó giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại

.

đạt giá trị lớn nhất.
có kết quả là:

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
.

D.

.
.

5


Lời giải
Đặt

.

Khi đó

.

Câu 12. Cho các số thực
đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

và hàm số

có đạo hàm là hàm liên tục trên

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực
đề nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Ta có

và hàm số

có đạo hàm là hàm liên tục trên

Giải bất phương trình
A.

.

.

B.

.

C.

là bán kính đáy. Cơng
D.

.

B.
D.

Câu 15. Cho hai tập hợp

. Tìm

C.

Đáp án đúng: A

.

và

ta được

C.
Đáp án đúng: D

A.

. Mệnh

.

Câu 13. Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh là , độ dài đường cao là
thức diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

. Mệnh đề nào sau

B.
D.

6

Câu 16. Cho hàm số
số

. Gọi
trên

. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
trên đoạn

Với

với

D.

.

ta có bảng biến thiên của hàm số

là

thì

Vậy
Câu 17.

.

. Ta có bảng biến thiên của hàm số

,

trên đoạn

là

.

Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có số điểm cực trị là:
A. .

Đáp án đúng: C
Câu 18. Với
A.

.

B.

.

C.

.

B.

.

C.

là số thực dương tùy ý,

.

D. .

bằng

D. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó

với mọi

và

.

.
7


Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

C.

.

D.

.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1.
1 1
1
1
Xét hàm số f ( x ) trên khoảng − ; , ta có f ( x ) < f ( 0 ) với mọi x ∈ − ; 0 ∪ 0 ; . Suy ra x=0 là điểm cực
2 2
2
2
đại của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

(

)

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Cho hàm số

) ( )

là
B.

Câu 23. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 24.

(

B.

.

C.

thì

bằng

.

C. .

.

D.

D.

.

.

có bảng biến thiên như sau

8


Tìm giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt

B.

C.

Câu 25. Biết
A. 28.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của hàm số
B. 26.

Câu 26. Phép vị tự

biến đường thẳng

A.

hoặc

trên
C. 20.

. Giá trị của

.

B.

D. 22.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phép vị tự
. B.

biến đường thẳng

.

C.

thành chính nó khi

D.

.

Câu 27. Cho hàm số

. Số các giá trị ngun của

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

bằng

thành chính nó khi

C.
.
Đáp án đúng: A
A.
hoặc
Lời giải

D.

B.

thỏa mãn

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nguyên của
A.
B.
Lời giải

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
C.
D.

để

. Số các giá trị
thỏa mãn

là

Ta có:

9


Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

(*)

.

Theo giả thiết
Do đó
.
Vậy số các giá trị nguyên của

thỏa mãn là 13.

Câu 28. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

. Đáy bể là

hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
thước bể được xây sao cho chi phí th nhân cơng thấp nhất. Chi phí đó là:
A. 86 triệu đồng.
B. 85 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 75 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

. Biết kích

Cho hàm số

đồng/

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

C. 3.

D. 4.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 31.

.

Cho hình hộp chữ nhật
hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của

B.

C.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phẳng trung trực của

và

biết tọa độ điểm

. Gọi

. Viết phương trình mặt

?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
trình mặt phẳng trung trực của
C.

là trung điểm của

và

A.

A.

D.

biết tọa độ điểm

và
và

. Gọi

là trung điểm của

. Viết phương

?

B.
D.
11


Lời giải
Gọi

là mặt phẳng trung trực của đoạn

Mp

đi qua

Cho khối lăng trụ

có phương trình dạng:

có thể tích bằng 2. Gọi
và

cắt đường thẳng

đa diện

,

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

,

(tham khảo hình vẽ).

tại

và đường thẳng

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ
hai cạnh

,

Đường thẳng
đa diện
A. . B.
Lời giải:

và vng góc với

.

là trung điểm cạnh

Đường thẳng

đi qua

và có VTPT

Vậy mặt phẳng cần tìm là:
Câu 33.

sao cho

nên mp

sao cho

D.

có thể tích bằng 2. Gọi

là trung điểm cạnh

cắt đường thẳng

.

tại

và

và đường thẳng

,

.

lần lượt là hai điểm nằm trên

(tham khảo hình vẽ).

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:
. C.

. D. .

12


Ta có:

.
.

Mặt khác,

.

Do đó:

hay

.

Suy ra:

.

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 55.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

thỏa

. Viết

dưới dạng

B. 38.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

có giá trị bằng bao nhiêu?

thỏa

D.

. Khi đó tổng

C. 31.

. Viết

dưới dạng

có giá trị

D. 10.

. Khi đó tổng

----HẾT---

13