Đề toán 12 nâng cao có đáp án (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
 0;2 
Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên 
.Tìm
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng

B. 4 .

A.  3 .
Đáp án đúng: C

.

D.  4 .

C. 3 .

2

Câu 3. Tính tích phân

I = ị 2x x2 - 1dx
1

2
bằng cách đặt u = x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

A.

2

I = ò udu.

I =

B.

0

1

udu.
2ò
1

2

3

I = ò udu.

1
C.
Đáp án đúng: A

D.

I = 2ị udu.
0

2

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
2

I =

A.

1
udu.

2ị
1

I = ị 2x x2 - 1dx
1

2

B.

I = ò udu.
1

2

2
bằng cách đặt u = x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

C.

® du = 2xdx. Đổi cận:
Lời giải. Đặt u = x - 1¾¾

3

I = ị udu.
0

D.

I = 2ũ udu.
0

ùỡù x = 1đ u = 0
.
ớ
ùùợ x = 2 ® u = 3

3
2
Câu 4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  mx  6 x đồng
biến trên khoảng ( 2; 0) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A.  3 .
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Nếu

B.  21

liên tục và

C.  10 .

. Giá trị của

D.  15 .

bằng.

1


A. 29.
B. 19.
C. 9.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
f x
f x
C
Cho hàm số   . Hàm số   có đồ thị   như hình vẽ sau.

y  f 1 x 

Hàm số
 ;  4 
A. 
.
Đáp án đúng: A

D. 5.

x 1
x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3;  
 4; 0 
B. 
.
C. 

.

y  f  1  x  

D.

  4;  .

2
2

 x  1 .
Giải thích chi tiết: Ta có
f x
f  1 x  0  1 x  5  x   4
Từ đồ thị hàm số   ta có 
.
2
 f  1  x  
0
2
x  1
x   4  f  1  x   0

Do đó
. Suy ra
.
x 1
y  f 1 x 
x  1 nghịch biến trên   ;  4  .

Vậy hàm số
x 1
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 3 là

A.

y 

3x 1
ln 3 .

x 1
B. y 3 ln 3 .

x

y 

3x 1 ln 3
1 x .

C. y (1  x) 3 .
D.
Đáp án đúng: B
z a  bi  a, b   
z  8 i  z  6i 5  1  i 
Câu 8. Số phức
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức P a  b .
2

A. P 1 .
Đáp án đúng: D

B. P 2 .

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. P 7 .

C. P 14 .

z  8 i  z  6i 5  1  i   a  bi  8 i  a  bi  6i 5  1  i 

.

 a  8  bi i  a   b  6  i 5  1  i 


 a  8

2

2

 b 2 .i  a 2   b  6  5.i  5

  a  8  2  b 2 5



 a 2   b  6  2 5

a 2  16a  64  b2 25
 2 2
a  b  12b  36 25
a 2  b 2  16a  39  1
 2 2
.
a  b  12b  11  2 

 1   2  ta được:
Lấy

 16a  12b  28 0  a 

3b  7
 3
4
.

2

 3b  7 
2
2

  b  12b  11  25b  150b  225 0  b 3  a 4.
3
2



Thế
vào
ta được:  4 
Vậy P a  b 7 .
2
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x  25  0 là

A.  5  x  5 .

B.

S   ;  5    5;  

C. x  5 .
Đáp án đúng: A

D.

S   5;5

Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy là a, đường cao là
S 3 a 2
A. xq
.

2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là?
B.

2

S 2 2 a
C. xq
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho
điểm cực trị?

D.

S xq 8 a 2

S xq 2 a

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

2

.

.

.
.

. Hàm số
C.

.

có bao nhiêu
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

3


có 5 nghiệm đơn nên

có 5 điểm cực trị.

Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên R ¿ {−1¿} và có BBT như hình bên. Chọn khẳng định sai.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0 )
B. Hàm số có một điểm cực đại
C. Hàm số có hai điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
Đáp án đúng: A
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
 3b  3  a.2b  18  0 ?
A. 74
B. 72
C. 71
D. 73
Đáp án đúng: A
b  1
3b  3
3b  3  0


 18 
  b 18  
 b
 18   1  b  log 2  
 a
 a.2  18  0
2 
b  log 2  a 
a
 


Giải thích chi tiết: TH1:

18
9

9
 18 
4  log 2   5  8  32 
a 
a
16
4.
 a
Để có đúng ba số ngun b thì
Trường hợp này khơng có giá trị a nguyên thỏa mãn.

TH2:

3b  3  0

 b
a.2  18  0

3b  3

 b 18 
2 
a


b  1

 18 

 18   log 2    b  1

 a
b  log 2  a 
 


1 18 1
 18 
 3 log 2     2     72  a 144
8 a 4
 a
Để có đúng ba số nguyên b thì
.
Vậy số giá trị nguyên của a là: 144  72 72 .
0
C
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường tròn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90
2

là đường tròn

 C :  x  1   y  2 
2

2

2

2

C : x  2    y  1

A.   

C : x  2    y  1
C.   

2

9,

viết phương trình đường trịn

C .
2

2

2

2

9.

C : x  2    y  1
B.   

9.

C : x  2    y  1
D.   

9.

9.

Đáp án đúng: A

4


2
Câu 15. Cho các số thực a, b sao cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn
z1  3  4i 1
z  7  7i 6.
và 2
Khi đó a  b bằng
A. 12 .
B. 8 .
C. 13 .
D.  13 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
2
liên hợp của nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi thì z2  x  yi, với a, b, c  .

 S  z1  z2 2 x  a


P  z1 z2  x 2  y 2 b

Theo Viet ta có

Tìm được x; y  Tìm được a; b.

Ta có:
2
2
 x  y  6 x  8 y  24 0,  1
 2
2
 x  y  14 x  14 y  62 0,  2  .

 1   2  

Lấy

4 x  3 y  19 0  y 

4 x  19
3

thế

vào

2

 1 

11
17
 4 x  19 

 4 x  19 
x2  
.
  6x  8
  24 0  x  , y 
5
5
 3 
 3 

22

a  2 x 


5
 
 a  b 12.
b x 2  y 2 82

5

Vậy a  b 12.
x

x.2 dx
Câu 16. Tính 
bằng:
2 x  x  1
C

ln 2
A.
.

x
B. 2 ( x  1)  C .

x.2 x
2x
 2 C
D. ln 2 ln 2
.

x

C. 2 ( x  1)  C .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 17.
Cho hàm số

u  x


x
dv 2 dx

du dx



2x
x.2 x
x
v

x
2
dx




ln 2 . Ta có 
ln 2

với

để hàm số nghịch biến trên khoảng

là tham số. Gọi

2x
x.2 x
2x
dx


ln 2 ln 2 ln 2 2  C .

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

. Tìm số phần tử của

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
y  f  x
f x
Cho hàm số
liên tục trên ¡ có đạo hàm   liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
5






y  f x2  2 x
Hỏi hàm số
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 11
B. 4
C. 9
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số: D  .


*
y h x   f  x

2

D. 7


x
 2 x  . . 2 x  2 .
x

y h  x   f x  2 x
2

 x 1

 x  1
 2
h x  0   x  2
 2
x 2
 2

 x  2

 x 1
 x  1

 x 2

 x  2
x 0  
x 1  2

x 1
 x  1  2

x 2
 x 1  3

 x  1  3

.

h x 0
1
Ta thấy phương trình  
có 8 nghiệm đơn   .
h x 
h x
2
khơng tồn tại tại x 0 mà x 0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó   đổi dấu   .
1

2
Từ   và   suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
2
2
2
Câu 19. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  6 z  10 0 . Giá trị của z1  z2 bằng:

A. 56 .
Đáp án đúng: B

B. 16.

C. 20.

D. 26 .

 z1  z2 6

z z 10
Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:  1 2
.
2

Khi đó ta có

z12  z22  z1  z2   2 z1 z2 36  20 16

.

y f  x

Câu 20. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình đã cho:
x    1 0 1  y  0  0  0  y   3 0  3 

2 f  x   5 0
Số nghiệm của phương trình
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: A

C. 2 .

D. 1 .
6


y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình đã cho:
x    1 0 1  y  0  0  0  y   3 0  3 
2 f  x   5 0
Số nghiệm của phương trình
A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Lời giải
5
2 f  x   5 0  f  x  
2 , từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Ta có:
Câu 21. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y

2
3 3
A. y  x  3x  1 .
4
2
C. y  x1  2 x  1 .

3
B. y  x  3 x  1 .
3
D. y  x  3x  1 .

2

Đáp án đúng:1 B
1 O
Câu 22.

2

x

1

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB 2, AC 4 .
 ABC  và
phẳng
Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp S . ABC có bán kính
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với mặt
bằng bao nhiêu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

d   ABC 
- Gọi M là trung điểm BC . Qua M , kẻ đường thẳng
. Khi đó d là trục của đa giác đáy. Trong
 SA, d  , kẻ đường trung trực của đoạn SA cắt d tại I . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
mặt phẳng
chóp S . ABC và bán kính mặt cầu R IA .
2
2
2
2
- BC  AB  AC  2  4 2 5  AM  5 .

2

 5
IA  AN  AM  
 
2


2

2

 5

2

2

 5
 
 
2



 5

2



5
2

.
7


Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
.
f  x  sin 2018 x
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
.
cos 2018 x
cos 2018 x
C

C
2018
A. 2018
.
B.
.
C. 2018cos 2018x  C .
Đáp án đúng: B

D.

3



cos 2018 x
C
2019
.

1

f  x  dx 12

Câu 24. Biết 0
A. 6
Đáp án đúng: D

I f  3x  dx

.Tính
B. 36

0

.
C. 3

D. 4

log 3 a  log 3 b log 9  ab 
Câu 25. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
. Tính giá trị biểu

thức ab .
ab 

1
2.

B. ab 1 .

A.
Đáp án đúng: B

C. ab 0 .

D. ab 2 .

1
log 3 a  log 3 b log 9  ab   log 3  ab  log 32  ab   log 3  ab   log 3  ab 
2
Giải thích chi tiết: Ta có:
1
 log 3  ab  0  ab 1.
2
3
Câu 26. Trên khoảng (0; ) thì hàm số y  x  3x  4
A. Có giá trị nhỏ nhất là 4
B. Khơng có giá trị lớn nhất
C. Có giá trị nhỏ nhất là 1
D. Có giá trị lớn nhất là 6
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho log a b=3, log a c=−2. Khi đó log a ( a3 b2 √ c ) bằng bao nhiêu?

A. 13
B. 10
C. 8
D. 5
Đáp án đúng: C
Câu 28.

Cho hàm số

y  f  x

số đã cho trên đoạn

có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

  2;4 . Giá trị của m  M

bằng

8


A. 4.
B. 10.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
y  f  x
 5; 7 
Cho hàm số

có bảng biến thiên trên 
như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Min f  x  6
A.   5;7 
.
Max f  x  6
C.   5;7 
.
Đáp án đúng: B

B.

D. 0.

Min f  x  2
  5;7 

.
Max f  x  9
D.  -5;7 
.

 O; r  và  O; r  . Khoảng cách giữa hai đáy là OO r 3 .
O và có đáy là hình tròn  O; r  . Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S 2 là

Câu 30. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
Một hình nón có đỉnh là

S1
diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số S2 .
1
A. 3 .
B. 3 .

1
C. 2 .

1
D. 4 .

Đáp án đúng: A
9


3
2
 1;0  và có điểm
Câu 31. Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y  x  ax  bx  c đi qua điểm
  2;0  . Tính giá trị biểu thức T a 2  b 2  c 2 .
cực trị
A. 25.
B.  1.
C. 7.
D. 14.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

Trong không gian tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

. Tọa độ của vectơ

.

B.

.

.

D.

.

bằng

   

Oxyz
u

2
i


3
j

k
u
Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ
, cho
. Tọa độ của vectơ bằng

  3;2;1 . B.  2;  3;0  . C.  2;  3;1 . D.   3;2;1 .
A.
Lời giải

u  2;  3;1
Ta có:
.
2
Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10 0. Tính giá trị của biểu thức
2

2

A  z1  z2 .
A. 10
Đáp án đúng: C

B. 17

C. 20

Câu 34. Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng
3
3
A. 36a .
B. 64a .

D. 19

3

3
D. 27a .

C. 16a .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng
3
3
3
3
A. 16a . B. 36a . C. 27a . D. 64a .
Lời giải
3

V  4a  64a 3
Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 4a là
.
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng góc của S trên
 ABCD  trùng với trung điểm AB . Biết AB a, BC 2a, BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng

mặt đáy
 SBD  và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S .BCD .

30
20 .
A.
Đáp án đúng: A
V

B.

V

30
12 .

C.

V

30
4 .

D.

V

3 30
8 .

----HẾT---

10