Đề toán 12 nâng cao có đáp án (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.

  2

cos  3x   
4
2 có tất cả các nghiệm là

Câu 1. Phương trình

 k 2


 x  3  k 2
 x 3  3

 k  

 k  
 x    k 2
 x    k 2



6
6
3
A. 
.
B. 
.
 k 2

 x 3  3

 k  
 x   k 2

6
3
C. 
.
Đáp án đúng: B

 x   k 2

 k  
 x    k 2
2
D. 
.

  2


cos  3x   
4
2 có tất cả các nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình
 k 2
 k 2


 x 3  3
 x 3  3

 k  

 k  
 x    k 2
 x   k 2


6
3
6
3
A. 
. B. 
.


x   k 2


 x   k 2
3

 k  

k  




 x   k 2
x   k 2

6
2
C. 
. D. 
.
Lời giải
 3

3
x

  k 2

  2

 3 

4
4
cos  3 x   
cos 

 
4
2

 4 
 3 x    3  k 2

4
4
Ta có

 k 2

x



3
3

 k  
 x    k 2

6
3

.

Câu 2. Biết a log 2 5, b log 5 3 . Khi đó giá trị của log 24 15 được tính theo a là :
ab  1
a (b  1)
ab  1
A. b .
B. 3  ab .
C. a  1 .

b 1
D. a  1 .

Đáp án đúng: B

log 2 5;log 5 3 cho A, B
Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán lần lượt
Lấy log 24 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
1


Ta chọn đáp án D.
2
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2 x trên tập xác định D của nó.

max y 2.
max y  3.
max y 1.
max y 0.
A. D

B. D
C. D
D. D
Đáp án đúng: C
Câu 4.
y = f ( x)
[- 2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn

Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Ⓐ..

. Ⓑ..

. Ⓒ..

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.

f  x  

ln 2

x 1

f  x  

1

x 1

f  x  log 2  x  1

. Ⓓ..
C.

.
D.

là
f  x  

B.

1

 x  1 ln 2

f  x  0.
C.
D.
Đáp án đúng: B
F  x
f  x

 a; b nếu:
Câu 6. Hàm số
được gọi là một nguyên hàm của hàm số
trên
x   a; b 
f '  x  F  x 
x   a; b 
F '  x  f  x
A. Với mọi
ta có
.
B. Với mọi
ta có
.
'
'
x   a; b 
F  x  f  x
x   a; b 
f  x  F  x 
C. Với mọi
ta có
.
D. Với mọi
ta có
.
Đáp án đúng: C

2

Câu 7. Tính tích phân
A. I 3.
Đáp án đúng: B


2

I  f  x   2sin x  dx,
0

B. I 7.

biết rằng

f  x  dx 5.
0

C. I 5   .

D.

I 5 


.
2

I  1;  3;0 
Câu 8. Gọi (S) là mặt cầu có tâm
và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm

nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

 3;  3;  2 2  .
 3;  3; 2 2  .
C.
A.

B.

  1;  3; 2 3  .

D.

 2;  1;1 .

Đáp án đúng: D

I  1;  3;0 
Giải thích chi tiết: Gọi (S) là mặt cầu có tâm
và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):
2






 1;  3; 2 3 .
A.

Hướng dẫn giải:

B.

Gọi H là hình chiếu của
 IH R.

 3;  3; 2 2  .
I  1;  3;0 

C.

trên Ox

 3;  3;  2 2  .

D.

 2;  1;1 .

 H  1;0;0   IH d  I ; Ox  3

3
2 IH
 R
2 3
2
3

Vậy phương trình mặt cầu là:

Lựa chọn đáp án D.
Câu 9.

 x  1

2

2

  y  3  z 2 12   2;  1;1   S  .

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

?
B.

.

D.

.

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AA ' B ' B  bằng 30 . Gọi H là trung điểm của AB . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HB ' C ' .
R

a 2
2 .

A.
Đáp án đúng: C

B.

R

a 3
6 .

C.

R

a 66
4 .

D.

R

a 30

6 .

Giải thích chi tiết:
Vì

C ' H   AA ' B ' B 


 AA ' B ' B  là: HAC
' 30 .
nên góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ', BC thì MN là trục đường trịn ngoại tiếp HB ' C '
3


Gọi I  MN : IB ' IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' .
  
2
IS IA  IM  MA '  A ' A IM 2  MB '2
Ta có
 
5 2a
 2.IM . A ' A  10a 2  IM 
4 .



Vậy



R  IM 2  MB '2 

66a
4 .
2020

Câu 11. Cho hàm số
I

f  x

3
2020

1

 f  x dx  3

thỏa mãn

0

. Tính tích phân

0

C. I 0

B. I 1

A.
Đáp án đúng: A

I f  2020 x  dx

D. I 2020

2020

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. I 0
Lời giải
Đặt:

B. I 1

C.

f  x
I

thỏa mãn

3
2020

t 2020 x  dt 2020dx  dx 

.

1

 f  x  dx  3
0

. Tính tích phân

I f  2020 x dx
0

.

D. I 2020

1
dt
2020

Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 .

I
Khi đó :
Câu 12.

1
2020

2020

1

 f  t dt  2020 .

3

0

3
2020

.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
điểm
tại

. Đường thẳng
sao cho

đi qua

.

A.
Đáp án đúng: D

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Đạo hàm của hàm số

cắt đường thẳng

là trung điểm của AN , biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

, mặt phẳng

D.

.
.

là
B.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số

C.

D.

y 31 x.
4


A.

y  31 x .
1 x

C. y 3 .ln 3 .
Đáp án đúng: D



Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số
1 x

A. y  3
Lời giải



. B.
1 x

Hàm số y 3
Câu 15.

y  31 x.ln 3 .

C.

y 31 x.ln 3 .

B.

y 31 x .

D.

y  31 x.ln 3 .

y 31 x.
D.

có đạo hàm:

y 31 x .
.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

.

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Lời giải

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

TXĐ:
Câu 16.

.Đạo hàm

Cho hàm số

với

nhỏ nhất trên đoạn
A.

là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
A.
Lời giải

. B.

để hàm số có giá trị

. C.

với

.
.

là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

để

bằng
. D.

.

f  x
Câu 17. Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  . Cho hàm số
xác định trên K . Ta có
F  x
f  x
được gọi là nguyên hàm của hàm số

trên K nếu
5


A.

F  x  f ' x

.
F ' x  f  x  C

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
  1
f  
 2 

B.
, C là hằng số tùy ý.

D.

f  x

F ' x  f  x

.
F  x  f  x  C

R \   1;1

Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
 1
f   2
f   2  f  0  f  4
 2
.Tính
kết quả bằng.

3 5
2  ln 

5 

A.
.

 3
3  ln  
 5
B.

3 5
1  ln 

5 


C.
.

D.

5  ln  3

, C là hằng số tùy ý.

f  x  

1
,
x 1
2

f   3  f  3 0

,

.

Đáp án đúng: C

1
1

dx

d

x
f  x  dx x 2  1
x  1  x  1


Giải thích chi tiết: Ta có
1 x  1
 2 ln x  1  C1 , x  1

1  1
1 
1 1 x
1
 

 C2 , x  1
 dx   ln x  1  ln x  1   C  ln
2  x  1 x 1 
 2 x 1
2
.
1
f   3  ln 2  C1 f
2
⬩
;
 1 1
f     ln 3  C2
⬩  2  2
;

 3 

1
ln 2  C1
f   3  f  3 0  C1 0
2
, do đó
.

1
1
 1
1
f    ln 3  C2
f     f   2
 C2 1 .
2
 2
 2
, do đó  2 
1
1 3
f   2   ln 3 f  0  C 1 f  4   ln
2
2
2 5.
⬩
,
;

Do đó

3 5
1
1 3
f   2   f  0   f  4   ln 3  1  ln 1  ln 

2
2 5
 5 

w
Câu 19. Các số phức z1 , z2 thỏa mãn
P  z1  z2
thức
bằng

37  4
4
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

37
4 .

.

z1  2  i

 z  z  i 1 là số thực và
1

1

4z 2  8  13i 4

21
C. 16 .

 x, y    , ta có
Giải thích chi tiết: + Đặt z1 x  yi ,
 x  2    y  1 i  x  2  2 x  y  1   y  1  2 x  x  2   i
z 2 i
w 1

1  2 xi
1  4x2
z1  z1 i  1





. Giá trị nhỏ nhất của biểu

D. 0.

.
6


y  1  2 x  x  2  0  y 2 x 2  4 x  1
+ Vì w là số thực nên
.
2

13
13 
2

4z 2  8  13i 4  z 2  2  i 1   x  2    y   1
4
4

.
+

P  z1  z2  z1    z 2 

 P  : y 2 x 2  4 x 1 .
+ Gọi M là điểm biểu diễn của z1 thì điểm M thuộc parabol
2

13 

C  :  x  2    y   1


4

Gọi N là điểm biểu diễn của z2 thì điểm N thuộc đường trịn
2

2

13
2
 C1  :  x  2    y   1
N

z
N
4

Gọi 1 là điểm biểu diễn của 2 thì điểm 1 thuộc đường trịn





T x0 , 2 x02  4 x0  1 ,  x0   1
P


+ Phương trình tiếp tuyến của
tại
là

y  4 x0  4   x  x0   2 x02  4 x0  1   4 x0  4  x  y  2 x02  1 0

.

+ Khi đó:

 13 
I  2, 
Pmin   MN1  min  T
C 
là hình chiếu vng góc của I lên  , với  4  là tâm 1

9


IT  x0  2, 2 x02  4 x0   

4  , n  4 x0  4,  1

 IT cùng phương với VTPT n , với
9

  4 x0  4   2 x02  4 x0   2  x0
 8 x03  24 x02  8 x0  11 0
4

1
1 7
 x0   T  , 

2
 2 2
7


37
37  4
 1
4
4
Vậy
.
f  x
  2;3 . Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên
Câu 20. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
Pmin IT  R 

3

  2;3

F  3  2; F   2   4

và
. Tính

2
A.
B. 2 .

Đáp án đúng: D
Câu 21.
Hình đa diện bêndưới có bao nhiêu mặt?

I 2 f  x  dx
2

.
C.  4 .

A. 11 .
B. 12 .
C. 13 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện bêndưới có bao nhiêu mặt?
A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc
FB phản biện: Tăng Văn Vũ
Hình đa diện đã cho có 11 mặt.

D. 4 .

D. 10 .



Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là



OF
A.  ,
C. OF ,


OC
DE
 , .
DE , CO .






CA
OF
B.  ,
, DE
 .

D. OF , ED , OC .

Đáp án đúng: C
x
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y e  ln 3 x .
1
y e x 
3x .
A.

y e x 

3
x.

C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

y e x 

1
x.

y e x 

1
x.

1
22
113 cm 3
 
7
7 )
Câu 24. Thể tích của một khối cầu là
thì bán kính nó là bao nhiêu? (lấy

A. 4 cm .
B. 3cm .
C. 2 cm .
D. 6 cm .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tất cả giá trị của m để hàm số y=(1 −m) x 4 +m x2 +m+ √ 3 có 3 cực trị là:
A. m < 0 hoặc m > 1
B. m < 0
C. 0 < m <1
D. m > 1
8


Đáp án đúng: A
1

Câu 26. Tính tích phân
I  2 x  1 e
A.

x 1
0

1

I  2 x  1 e x dx
0

1
x

 2 e dx
0

0

I  2 x  1 e
.

x 1

B.

1

I  2 x  1 e x  2 e x dx

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

x
bằng cách đặt u 2 x  1 , dv e dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

0

1

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.

trên đoạn

1

 e 2 x dx
0

I  2 x  1 e x  e 2 x dx
0

.

1

0

.

bằng

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Có 10 tấm vé được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính số phần tử của khơng gian mẫu
4
4
4
10
A. n() C10
B. n()  A10
C. n() C14
D. n()  A14
Đáp án đúng: A
4
2
Câu 29. Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  1 có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông.
A. m 0 .
B. m 2
C. m 1 .
D. m  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 30. Mặt cầu bán kính

4
 R2.
3

A.
Đáp án đúng: B

3R có diện tích là

B.

36 R 2 .

C.

4
 R3 .
3

D.

4 R 2 .

f ( x ) log 3 (8 x  16)
Câu 31. Với giá trị nào của x thì biểu thức
xác định?
x   2; 
x    2;  
A.
.
B.
.
x   \   2
C. x  ( 3; ) .
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân tại A, cạnh BC a 2 , A' B 3a . Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

3

3

A. V 2.a
B. V  2 .a
Đáp án đúng: B
Câu 33. Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. 8
B. 16
Đáp án đúng: C

C.

V

C. 12

2 3
.a
3

3
D. V 6.a

D. 4

9

Giải thích chi tiết:
Một hình bát diện đều có 12 cạnh.

a log 7 5, b log 3 5 . Biểu thức M log 21 5 bằng
ab
a b
M
M
a b .
ab .
A.
B.

Câu 34. Cho

1
ab .
C.
Đáp án đúng: A
M

D. M ab .

1
1
log 5 7  ,log 5 3 
a log 7 5, b log 3 5 nên
a
b.
Giải thích chi tiết: Ta có

1
1
1
ab
M log 21 5 



log 5 21 log 5 7  log 5 3 1  1 a  b
a b
Từ
.
Vậy

M 

ab
a b .

   : 2 x  y  z  5 0 và mặt phẳng
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng
 Oxy  là?
0

A. 90 .
Đáp án đúng: D

0
B. 45 .

0
C. 30 .

0
D. 60 .

----HẾT---

10