Đề toán 12 nâng cao có đáp án (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Trong không gian
Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

và hai điểm

. Biết

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Điểm
A. . B.
Lời giải

. C.

+) Gọi

Gọi

D.

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

Giá trị của biểu thức

.

. Biết

và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất tại

bằng
. D.

.

thì ta có

. Do đó

ta có

điểm của đường thẳng
+) Đường thẳng

.

Dấu bằng xẩy ra khi
với mặt cầu
đi qua điểm

nên có phương trình tham số là
mãn hệ

và

nằm giữa

và nhận vectơ

. Tọa độ giao điểm

là giao

và
làm vectơ chỉ phương

của đường thẳng

với mặt cầu

thỏa

1


.

Với

ta có

nên

Câu 2. Cho đồ thị

. Gọi

tiếp tuyến đến đồ thị
A. .
Đáp án đúng: A

. Biết tập hợp các giá trị của
B.

.

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy

là điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một
là nửa khoảng
C. .

. Giá trị

bằng?
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

Đường thẳng

và có hệ số góc là

là tiếp tuyến của đồ thị

trên

là

.

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
Xét hàm số

. Phương trình đường thẳng:

có nghiệm.

, có

Bảng biến thiên

2


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi

hay

. Do đó

.
Câu 3.
Cho hàm số
khoảng

. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

C.

Câu 4. Tập nghiệm bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Cho hàm số

.

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.
.

B.

.

D.

.

Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
Câu 7. Cho hai số thực

D.

.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là
Câu 5.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

BPT

ta được

C.
Đáp án đúng: C

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Kết hợp với

đồng biến trên

thỏa mãn

có tọa độ là
C.

.

, điểm biểu diễn số phức
trong đó

D.

.

có tọa độ là

là đơn vị ảo. Giá trị của

và

.
là
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của

và

là

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 9. Với giá trị nào của
A.

D.
thì biểu thức

.
xác định?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 10.

bằng

.

D.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
A. . B. . C.
Lời giải

.

.

C.

.

.

D. .

bằng

. D.

.

Câu 11. Cho số phức

vì

.

thỏa mãn

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức
A.

. B.

C.

thỏa mãn

Gọi

.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

. Tính giá trị của biểu thức
.

C.

.D.

Câu 12. Cho hình chóp

.

.
có đáy

. Thể tích khối chóp
A.

.

B.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

.

D.

.

4


Đáp án đúng: D
Câu 13.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
.

. D.

.
bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B. . C.
Lời giải

.

D.
trên đoạn

.

bằng

.

Ta có

Vậy

.

Câu 15. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ

A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Tìm tập xác định
A.

của hàm số
.

C.

bằng:
D.

.
B.
5


C.

Đáp án đúng: D
Câu 17.

D.

Một mảnh đất hình trịn tâm

bán kính 6

. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6

đối xứng (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí trồng cây là
trên dải đất đó gần nhất với số tiền nào dưới đây?

nghìn đồng/

nhận tâm

làm tâm

. Số tiền cần để trồng cây

6m
A. 4,8 triệu đồng.
C. 8,4 triệu đồng.
Đáp án đúng: A

B. 4,9 triệu đồng.
D. 8,1 triệu đồng.

Giải thích chi tiết:
6mxy6- 63- 36
Xét đường trịn
trong hệ trục
. Phương trình đường trịn là:
Khi đó, diện tích miền đất dùng để trồng cây được xem là bằng hai lần diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị
hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

Diện tích cần tìm là:

(

)

Đặt
Đổi cận:
xt

Suy ra

(

Kinh phí để trồng cây là
Câu 18. Tìm tập xác định
A.

.

)

triệu đồng.
của hàm số

.
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hàm số

.

. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hàm số y=f (x ) xác định trên ℝ ¿ −1 ; 1 \} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên:
x
− ∞ −1 0 1 + ∞
¿

f (x)

−

−

−

f ( x)

−2

+∞
−1

−∞

+∞

−∞

− −

2

A. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có ba đường tiệm cận đứng là x=− 1, x=0 và x=1.
B. Đồ thị hàm số y=f (x ) có hai đường tiệm cận ngang là x=− 2 và x=2.
C. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng là y=− 1 và y=1.
D. Đồ thị hàm số y=f (x ) có hai đường tiệm cận ngang là y=− 2 và y=2; hai đường tiệm cận đứng là
x=− 1, x=1.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đường cong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

Câu 22. Rút gọn biểu thức

.

D.

.

ta được

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

.

D.

.

7


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên hai lần và giảm chiều cao của hình chóp
đó đi lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?
A. Không thay đổi .
B. Giảm đi hai lần.
C. Tăng lên 8 lần .
D. Tăng lên hai lần .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. chéo nhau.
C. cắt nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Trong không gian tọa độ
, cho điểm
trình mặt cầu tâm , cắt tại hai điểm
và sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kẻ

và đường thẳng
là ?

.

B.

.

D.

. Phương
.
.

.

8


Ta có

.

Lại có

,
.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính
.

Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số
có một điểm cực trị là
cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị hàm số
khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.

A.
.
Lời giải

B. 2.

Ta có

C.

.

D.

. Tính khoảng cách giữa điểm
D.

.

có một điểm cực trị là

. Tính

.

.

Do đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị là

nên ta có

.

Khi đó
Ta có bảng biến thiên:

.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu
và một điểm cực đại
.
Vậy khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29. Hàm số

có số giao điểm với trục hoành là:
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi
tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:

, cho mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của

các góc bằng nhau,

D.
và đường thẳng

lên mặt phẳng

có vectơ chỉ phương

B.

.

Gọi

khi đó

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

. Đường thẳng

. Tính

C.

.

.

có vectơ pháp tuyến

nằm trên

D.

.

.
hay một vecto chỉ phương khác

.
Vì

.

Ta lại có

Chọn
Cách 2:

Gọi

.
khi đó

. Các đường thẳng nằm trong

với tất cả các đường thẳng trong

hay chúng cùng tạo với

mà vng góc với
các góc

thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chúng có vectơ chỉ phương
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

.
với

B.

. Do đó, các đường thẳng này
.

, một véctơ chỉ phương của đường thẳng

B.

Câu 32. Rút gọn biểu thức

thì vng góc

.

C.

.

là
D.

.

.
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

10


Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm?
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Phương trình

C. .

D. .

có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có

(1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số

và

với đồ thị hàm số

.

ta thấy phương trình (1) có 6 nghiệm.

11


Câu 34. Đổi biến
A.
Đáp án đúng: A

thì

trở thành
B.

Câu 35. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

C.
có đồ thị

B.

.

. Số giao điểm của đồ thị
C. 3.

D.
và đường thẳng

là

D. .

----HẾT---

12