Đề toán 12 nâng cao có đáp án (912)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 112.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A. 5.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

. Phần ảo của
.

bằng
C.

.

D. 2.

có nghiệm là
B.

Câu 3. Trong khơng gian

C.

, cho

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:

,

và
.

D.
. Vectơ

C.

có tọa độ là

.

D.

.

.
Câu 4. Đâu là những căn cứ để biến đổi phương trình?
(1) Phép biến đổi đồng nhất.
(2) Định lí biến đổi phương trình đã học.
(3) Một số kiến thức đã học tuy khơng trực tiếp nói về biến đổi phương trình.
(4) Diễn biến của tập hợp nghiệm.
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (2)(3)(4)
D. (1)(2)(4)
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

1


Hỏi hình nào được liệt kê ở các phương án A, B, C và D là đồ thị của hàm số

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

.
2


Câu 6.
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [NB] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

D.

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 7. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay là một phép dời hình.
C. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép quay tâm
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số

biến

thành chính nó.

có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.

.

của khối lăng trụ để
3


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
khối lăng trụ để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của

.

Gọi là độ dài cạnh đáy
. Vì đáy là tam giác đều nên

Gọi h là chiều cao khối lăng trụ, ta có.

Suy ra
nhỏ nhất khi và chỉ khi
Câu 10.
Cho đồ thị hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

như hình bên. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 11. Cho hàm số

xác định với mọi

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới.
4


Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. x=− 1.
B. y=− 1.
C. x=2.
D. y=2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường
thẳng x=− 1, y=2 .
Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

?

B.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai điểm phân biệt
A.

C.

để đường thẳng

D.

cắt đồ thị hàm

.

tại

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
. B.
Lời giải
TXĐ:

.

. C.

. D.

.
.
để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.
.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
5


Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

phân biệt
Vậy
Câu 16.

.

Cho hình vng
gấp khúc

có

. Khi quay hình vng

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Tìm tập xác định
A.

của hàm số

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
, trong đó
nhất của

quanh cạnh

, cho

.

là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

là tham số thực và

. Gọi

và

là diện tích của

. Giá trị lớn

là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

D.

và

.

là:

.
,
Suy ra

ln có hai nghiệm phận biệt

.
,

với mọi

. Giả sử

, khi đó ta có

.
6


Suy ra

,

Do đó

khi

Vậy giá trị lớn nhất của

.

.
là

Câu 19. Cho hai số phức

.
;

thỏa mãn

;

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm
Gọi
Từ gt
Mà

.

C.
;

.

D.

lần lượt biểu diễn các số phức

;

.
.

;

thuộc đường tròn tâm

, bán kính

;

thuộc đường trịn tâm

, bán kính

;

7


Lấy các điểm

;

sao cho

;

;

Dễ thấy

Do đó
Vậy

.
.

Dấu
xay ra khi
thẳng hàng.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1). Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép
quay tâm O góc quay − 900.
A. M ' (−1 ;1).
B. M ' (−1 ; −1).
C. M ' (1;0).
D. M ' (1;− 1).
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1). Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M
qua phép quay tâm O góc quay − 900.
A. M ' (−1 ; −1). B. M ' (1; 0). C. M ' (−1 ;1). D. M ' (1; − 1).
Lời giải
Điểm M (x ; y ) qua phép quay tâm O góc quay − 900 biến thành điểm M ' (x' ; y ' )
'
'
'
O M ⊥OM
x = y ⇔ \{ x =1 ⇒ M ' ( 1; −1).
⇔ \{
⇒
\{
(OM ;O M ' )=−900

y ' =− x
y ' =− 1
Câu 21. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: - Bán kính khối cầu:

D.

.

.

- Thể tích của khối cầu:
Câu 22. Cho

.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Câu 23. Trong không gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

Cho hàm số

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

và mặt phẳng

B.

là:
.

C.

.

D.

.

có đồ thị như đường cong trong hình bên.

9


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào sau đây?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 3.
C. y=x 4 − x2 −3 .
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

.

B. y=− x 4 −2 x2 −3 .
D. y=x 4 − 2 x 2 − 3.

Câu 27. Tính
A.

D.

.
.

B.
.

D.

.
.

.

Khi đó

Vậy
10


Câu 28. Cho hàm số

có đạo hàm

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

B.

C.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

D.

.

.
.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 30. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngồi của khối lập phương rồi cắt khối lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 24
B. 16
C. 48
D. 8
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho các hàm số
tham số

và

để hàm số

đồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

. Tập tất cả các giá trị của

.

D.

.

,

.

,

.

Và
.
Dễ thấy

và

,

Do đó
Hàm số

Vậy
Câu 32.

,
đồng biến trên

khi

,

,

.
,

,

.

.

thỏa u cầu bài tốn.

Mơ đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Mơ đun của số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.

bằng
. D.

Ta có

.
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên dương

.

sao cho ứng với mỗi

có ít nhất 1 và tối đa 10 số ngun

thỏa

mãn
A.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

C.

.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

có ít nhất 1 và tối đa 10 số nguyên

thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

C.

. D.

.

Ta có:

TH1:

(loại)

TH2:

khi này để

Ta thấy hàm số

đồng biến trên

thì
. Ta có bảng biến thiên của

.
Vì đề bài u cầu tìm các giá trị nguyên dương của

nguyên

thỏa mãn

. Mà hàm số

Suy ra phải thỏa mãn:
Vì ngun dương nên có tất cả 2046 giá trị
Câu 34. Hàm số
A.

.

sao cho ứng với mỗi
đồng biến trên

trên

có ít nhất 1 và tối đa 10 số

.

thỏa mãn yêu cầu đề.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
.

B.

.

12


C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.

D.

Giả sử
A.
Đáp án đúng: B

.

. Khi đó giá trị của
B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

là
D.

. Suy ra

.

----HẾT---

13