Đề toán 12 nâng cao có đáp án (519)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 11 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Nếu hàm số
thỏa mãn điều kiện
của đồ thị hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
;
là
B. 3.
Vì
C. 2.
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
.
B.
.
D.
. Tìm tất cả các giá trị thực của
A.
Đáp án đúng: D
B.
và
C.
là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra
Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.
D. 0.
.
là
Câu 3. Cho hàm số
có 3 cực trị.
Câu 4. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D
thì số đường tiệm cận ngang
.
.
để hàm số
D.
. Biểu thức
D.
.
bằng
.
.
là:
B.
1
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
D.
: Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
là
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết: : Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
A.
B.
C.
Câu 7. Cho khối nón có chiều cao
A.
B.
Đáp án đúng: A
B.
là
D.
và bán kính đáy
C.
Câu 8. Tìm số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
như hình vẽ bên.
Thể tích của khối nón đã cho bằng
D.
.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Câu 9. Giá trị cực tiểu
A.
C.
Đáp án đúng: B
của hàm số
là
B.
D.
2
Câu 10.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
C.
trên mỗi khoảng
.
và
D.
nên hàm số
.
đồng biến trên
mỗi khoảng
và
.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên R?
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
D.
.
Câu 12. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
,
2
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng . Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m . Chi
phí th nhân cơng thấp nhất là
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
Đáp án đúng: D
D.
đồng.
Giải thích chi tiết: Gọi
. Ta có:
lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hớ ga;
.
Thể tích của hố ga là
.
Theo giả thiết ta có
.
Diện tích thi cơng của hớ ga khơng nắp là
Để chi phí th nhân cơng thấp nhất thì
Đặt
là chiều cao của hố ga
.
nhỏ nhất.
. Ta có
Bảng biến thiên
3
Vậy
nhỏ nhất là
.
Khi đó, chi phí th nhân cơng thấp nhất là
Câu 13.
Số các giá trị của tham số
phân biệt là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
đồng.
nguyên để đồ thị hàm sô
B.
.
cắt trục hồnh tại 3 điểm
C. vơ số .
D.
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày
.
, thành xung quanh cốc dày
và có thể tích thật ( thể tích nó đựng được) là
gần đúng)?
thì người ta cần ít nhất bao nhiêu
A.
.
Đáp án đúng: C
C.
B.
Giải thích chi tiết: Gọi
dùng để đựng được).
Ta suy ra
trụ của chiếc cốc).
và
.
.
D.
thủy tinh (lấy
.
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên trong (phần hình trụ
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên ngồi (phần hình
Ta có thể tích thật (thể tích cái cốc có thể đựng được) được tính bởi cơng thức
Suy ra
.
Do đó, thể tích phần thủy tinh cần thiết để làm chiếc cốc là
.
4
Suy ra
(nhận vì
Dễ thấy
).
đổi dấu từ âm sang dương khi
khi
đi qua
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
?
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
Câu 16. Cho
nên
?
. Kết quả
A. .
Đáp án đúng: C
B.
.
.
.
bằng
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho
. Kết quả
.
D.
.
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh bằng 3,4,5 là
A. 17.
B. 23.
C. 60.
Đáp án đúng: C
Câu 18. . Tính
D.
D. 12.
.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính
A.
C.
Lời giải
D.
.
B.
D.
5
Câu 19.
Cho tứ diện
có ba cạnh
. Gọi
,
,
là hình chiếu của
đơi một vng góc với nhau,
lên mặt phẳng
,
. Thể tích khối tứ diện
bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
.
Câu 20. Cho
là hai số phức thỏa mãn điều kiện
biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A
trong mặt phẳng tọa độ
đồng thời
. Tập hợp các điểm
là đường trịn có phương trình
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn
có tâm I, bán kính R = 5 và
+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn
có tâm I, bán kính
+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và
tập hợp M là đường tròn
+) Giả sử đường tròn
là ảnh của
phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2
có tâm J và bán kính
6
Phương trình đường trịn
là
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh là a.Khoảng cách từ tâm O của hình vng ABCD đến
mặt bên của hình chóp là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số
B.
C.
D.
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
là
B.
.
C.
Cho hình cầu tâm
bán kính
, tiếp xúc với mặt phẳng
, có chiều cao
, có bán kính đáy bằng
Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng
. Gọi là khoảng cách giữa
giản). Tính giá trị
.
và
D.
.
. Một hình nón trịn xoay có đáy nằm trên
. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng
song song với
,
.
. Biết rằng
.
và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là
đạt giá trị lớn nhất khi
(phân số
tối
7
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Gọi
là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
Theo giả thiết ta có
và mặt cầu.
và
.
là bán kính của đường trịn thiết diện. Khi đó
.
Gọi
Gọi
là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
và mặt cầu.
là tâm của thiết diện cắt bởi
và hình nón. Theo giả thiết ta có
và
.
Gọi
là diện tích thiết diện của mặt phẳng
và hình nón.
Ta có
Vậy
đạt giá trị lớn nhất khi
đạt giá khi lớn nhất
.
Theo đề ra ta có
Câu 24.
. Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
8
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
B.
Cho hàm số
là
C.
có đạo hàm liên tục trên
D.
. Biết
và
, khi đó
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Xét
đây đúng ?
B.
.
là một hàm số tùy ý,
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
.
Cho đồ thị hàm số
C.
.
là một nguyên hàm của
D. .
trên đoạn
. Mệnh đề nào dưới
B.
.
D.
.
như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Để chuẩn bị cho kiểm tra học kì 1 mơn Tốn 11, một trường phổ thơng đã biên soạn 100 câu trắc
nghiệm gồm 4 mức độ NB, TH, VD, VDC với số lượng lần lượt là 40, 30, 20 và 10 câu. Mỗi câu trắc nghiệm có
4 phương án trả lời và chỉ một phương án đúng. Khi kiểm tra học sinh nhận được đề gồm 50 câu hỏi có đủ 4
mức độ trên theo tỉ lệ 4:3:2:1 đã đảo thứ tự câu và các phương án trả lời. Ngoài ra các câu hỏi mức độ VD, VDC
ln đứng cuối. Có thể tạo bao nhiêu mã đề kiểm tra như vậy?
A.
.
B.
.
9
C.
Đáp án đúng: B
.
D.
Câu 29. Khi tính nguyên hàm
A.
, bằng cách đặt
.
.
ta được nguyên hàm nào?
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 31. Biết
.
là
C.
D.
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
để phương trình
.
D.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
Vì
nên đặt
,
phương trình trở thành:
.
Xét hàm số
,
,
.
ta có bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Câu 32. Tìm số phức z biết
A.
C.
,
.
và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
B.
,
D.
,
10
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
và
cho hai đường thẳng
Viết phương trình của đường thẳng
mà
và mặt
song song với
, cắt
và
lần lượt tại
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
Câu 35. Cho hàm số
giản). Tổng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
(
B.
.
là tham số). Để
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
TH1: Nếu
C.
D.
thì
C.
.
,(
,
.
D.
tối
.
.
ta có
Ta có
.
(thỏa mãn). Suy ra
,
.
Khi đó tổng
TH1: Nếu
Ta có
ta có
.
(loại).
----HẾT---
11
