Đề toán 12 nâng cao có đáp án (150)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 x −8. 2 x + 4=0.
A. T =1.
B. T =0.
C. T =8.
D. T =2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D03.b] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 x −8. 2 x + 4=0.
A. T =1. B. T =0. C. T =2. D. T =8.
x
x
2x =4+ 2 √ 3 ⇔[ x=log 2 ( 4+2 √ 3)
4
−8.
2
+
4=0
⇔[
Hướng dẫn giải>Ta có:
2 x =4 −2 √3
x=log 2 (4 − 2 √3)
Vậy

tổng
tất
cả
các
nghiệm
của
phương
trình
T =log 2(4+ 2 √ 3)+ log 2 (4 −2 √ 3)=log 2 ( 4+2 √ 3)( 4 −2 √ 3)=log 2 4=2.
Câu 2.
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
x+ y

2x + 3y
P=
2
2
x + 2y
x - xy + 2y
là
a + b+ c bằng

A. 15.
Đáp án đúng: B

a-

b
c

là:

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

b
a
,
b
,
c
với
là các số nguyên dương và c là phân số tối giản. Tổng

B. 10.

C. 30.

D. 17.

x
+1
y

Giải thích chi tiết: Khi đó

2x
+3
x+ y
2x + 3y
y

P=
=
.
2
x
x + 2y
x2 - xy + 2y2
ổx ử
x
+2
ữ
ỗ
ữ
- +2
ỗ
y
ữ
ỗ
ữ y
ốyứ

t

t=

x
ẻ ( 0;1.
]
y

2

5

f ( x)dx 10

Cõu 3. Cho
A. I  34 .
2

. Tính tích phân

I [2  4 f ( x)]dx
5

.

B. I 34
C. I  46 .
D. I 38
Đáp án đúng: B
2

Giải thích chi tiết:

5

5

5

I [2  4 f ( x)]dx [4 f ( x)  2]dx 4 f ( x) dx  2dx 4.10  6 34
5

2

x
dx
0 x 1
là
B. 1  ln 2 .

2

2

1

Câu 4. Giá trị của tích phân
A. 2  ln 2 .
Đáp án đúng: C

I 

C. 1  ln 2 .

D. 2  ln 2 .
1

x y
z
x 1 y z 1
a:   ; b:
 
Oxyz
,
1 1 2
2
1
 1 và mặt
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z 0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với  P  , cắt a và b lần lượt tại M
phẳng
và N mà MN  2. .

A.

d:

7x  1 7 y  4 7z 8


3
8
5 .

d:

7x  1 7 y  4 7z 8


3
8
5 .

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

d:

7x  4 7 y  4 7z 8


3
8
5 .

d:

7x  4 7 y  4 7z 8


3
8

5 .

3
2
Câu 6. Giả sử đồ thị hàm số y x  3x  4 có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác OAB với O là
gốc tọa độ bằng:
A. S 4
B. S 7
C. S 8
D. S 14
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
+) Tính y ' ; giải phương trình y ' 0 và tìm các điểm cực trị của hàm số.

+) Nhận xét các điểm cực trị và tính diện tích tam giác OAB.
Cách giải:
 x 0  y 4  A  0; 4 
y ' 3x 2  6x 0  
 x 2  y 0  B  2;0 
Ta có:
Dễ thấy A  Oy; B  Ox  OAB vuông tại O
1
1
 SOAB  .OA.OB  .4.2 4
2
2
Câu 7.
Trong không gian
với

song song với

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng

là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

Lấy

song song với

nên phương trình mặt phẳng

có dạng

. Khi đó ta có

2


Vậy ta có các mặt phẳng

là

Câu 8. : Khối hai mươi mặt đều như hình vẽ có bao nhiêu đỉnh?

A. 12.
C. 20.

B. 10.
D. 8.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có thể đếm số đỉnh trên hình và khối 20 mặt đều có 12 đỉnh
2x
Câu 9. Hàm số y = 2 có đạo hàm ?
2x
A. y 2 ln 2 .

2 x 1
B. y 2 x.2 .

2 x 1

2 x 1
D. y 2 .

C. y 2 ln 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.
Câu 10. . Trục đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x  5 x  3 là:
5
5
5
x 
x 
x
4.
2.
4.
A.
B.
C.
2

D.

x

5
2.

Đáp án đúng: C

x

5
4.

Giải thích chi tiết: Trục đối xứng
x 1
 x  1 dx
Câu 11. Khi tính nguyên hàm
, bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?

2  u  2  du .
2u du
C. 
.
2

A.

2

2u  u  2  du .
 2u  2  du .
D. 
2

B.

2

Đáp án đúng: C
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 5  6i là
A. z  5  6i .
B. z  5  6i .
C. z 5  6i .
D. z 6  5i .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình
vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

3


Q. 1  2i .
R. 2  i .
S. 1  2i .
T. 2  i .
Câu 13. Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16p.
B. 48p.
C. 4p.
D. 36p.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình

log 1 ( x + m) + log 5 ( 2 - x ) = 0
5

A. 2013.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
C. 2018.

B. 2015.

D. 2016.

x  2


2 m
log 1  x  m   log 5  2  x  0
x


 log 5  x  m  log 5  2  x 

2 .
5
Ta có:
2 m
2 m2
Vì x  2 nên 2
.

Kết hợp với m  64 . Khi đó  2  m  64 .
m   1; 0;1...63
Vì m   nên

có 65 giá trị.
63

Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là:

S = å x = 2015
x=- 1

* Lưu ý thêm : Hay S được tính theo tổng của 1 cấp số cộng với 65 số hạng trong đó số hạng đầu u1 =- 1,
cơng sai d = 1 , số hạng cuối 63
  1  63 .65 2015
S
2
.
Câu 15. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên R?
3
A. y x  3x .
x 1
y
2x  1 .
C.

2
B. y 2 x  1 .
3
D. y x  2 x .

Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy là hình vng cạnh a và đường chéo A¢C = 2a
bằng
3

A. a .
Đáp án đúng: C

3
B. 2a .

C.

2a 3 .

D.

3a 3 .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy là hình vng cạnh a và
đường chéo A¢C = 2a bằng
3
3
3
A. 2a .
B. 2a .
C. 3a .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt

3
D. a .

AC = AB 2 + BC 2 = a 2 .

AA¢= A¢C 2 - AC 2 = a 2 .
VABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ = AA¢.S ABCD = a 2.a 2 = 2a 3 .

Câu 18.
Cho khối cầu có bán kính R . Một mặt phẳng cắt khối cầu thành hai nửa. Nửa bé có khoảng cách từ đỉnh đến
đáy bằng h (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích nửa bé.
5


ổ hử
V = ph2 ỗ

R- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
3ứ
A.
ổ hử
V = ph2 ỗ
ữ
ỗR + ữ
ữ.
ỗ
ố
3ứ
C.

ổ hử
V = ph2 ỗ
R- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
4ứ
B.
ổ hử
V = ph2 ç

÷
çR - ÷
÷.
ç
è
2ø
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích cần tính là tổng của hai chỏm cầu bằng nhau.
h=

R

2
ổ hử
ph ỗ
R- ữ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
3ứ
p dng cụng thc bi trc, th tích mỗi chỏm cầu bằng
2

Vậy thể tích phần chung V của hai khối cầu là

V = 2´

5pR3
.
24

5pR3 5pR 3
=
.
24
12

   là mặt phẳng đi
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , gọi
 ABCD  , d      SAB  . Khi đó
qua M và song song với mặt phẳng
A. d là đường thẳng đi qua M và song song với AB .
B. d là đường thẳng đi qua M và song song với AC .
C. d là đường thẳng đi qua M và song song với BC .
D. d là đường thẳng đi qua M và song song với AD .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh là a.Khoảng cách từ tâm O của hình vng ABCD đến
mặt bên của hình chóp là
a 2
A. 2
Đáp án đúng: D

a

B. 2

Câu 21. Tìm điểm M trên đồ thị
x  3 y  3 0 đạt giá trị nhỏ nhất.
M  2; 5 
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

a 3
C. 2

y

C :

M   2;1

.

a 6
D. 6

2x  1
x  1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  :
 7
M  3; 
 2.

C.


1
M   1; 
2.

D.

 2m  1 
M  m;
m  1  là tọa độ điểm cần tìm  m 1 .

Giải thích chi tiết: Gọi
6


d

 2m  1 
m  3
 3
 m 1 

12  32
Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:
 m2  2 m  6
khi m  1

m2  2 m  6    m  1

f  m 

2
m 1
 m  2m  6
khi m  1
 m  1
Xét hàm số:

d
hay

m2  2m  6
m 1
10

1

.

f '  m  0  m  2

thỏa m  1 hoặc m 4 thỏa m  1 .
2
min d 
10 khi m  2 tức M   2;1 .
Lập bảng biến thiên suy ra
1
1
y  x 

3
3 , tiếp tuyến này song song với  .
Tiếp tuyến tại M là
Ta có:

Câu 22.
Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai?

7


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2.
C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho hàm số có hai tiệm cận trong đó có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y 2.
Câu 23. Trong không gian

 P

Oxyz , cho điểm M  1;1;1 và  P  : x  y  z  5 0 . Khoảng cách từ M đến

bằng

A. 2 3 .
B. 3 3 .
C. 9.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh bằng 3,4,5 là
A. 23.
B. 17.
C. 60.
Đáp án đúng: C

D. 3.

D. 12.

2 x
Câu 25. Giải phương trình 5 125 .
A. x  1 .
B. x  5 .
C. x 1 .
D. x 3
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Thể tích
hình chóp được tính theo a là:

a3 3
A. 24 .

a3
B. 12 .

a3
C. 6 .

a3 3
D. 12 .

Đáp án đúng: A
Câu 27. Để chuẩn bị cho kiểm tra học kì 1 mơn Tốn 11, một trường phổ thơng đã biên soạn 100 câu trắc
nghiệm gồm 4 mức độ NB, TH, VD, VDC với số lượng lần lượt là 40, 30, 20 và 10 câu. Mỗi câu trắc nghiệm có
4 phương án trả lời và chỉ một phương án đúng. Khi kiểm tra học sinh nhận được đề gồm 50 câu hỏi có đủ 4
mức độ trên theo tỉ lệ 4:3:2:1 đã đảo thứ tự câu và các phương án trả lời. Ngồi ra các câu hỏi mức độ VD, VDC
ln đứng cuối. Có thể tạo bao nhiêu mã đề kiểm tra như vậy?
A.

15
10
C4020 .C30
.C20
.C105 .  35! .450

.

B.

15
10
C4020 .C30
.  35! .C20
.C105 .  15! .  4!

50

.

20
15
10
5
 C  C  C  C  .  35! . 15! .
C.
D. A40 . A30 . A20 . A10 .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
20
40

2

15
30

A. 8 a .

Đáp án đúng: C

10
20

5
10

2
B. 6 a .

2
C. 4 a .

2
D. 12a  .

4
2
Câu 29. Cho hàm số y = x - 4mx + 2022 + m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
có 3 cực trị.
A. m ³ 0
B. m < 0
C. m £ 0
D. m > 0
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hảm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x ) như sau:

8

Hàm số y  f (5  2 x) nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?
A. (0; 2) .
B. (2;3) .
C. (5; ) .
D. (3;5) .
Đáp án đúng: A
x 1
y
x  2 tại điểm có hồnh độ x 1 là
Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y  2 x  3 .
B. y  3x  1
C. y  2 x  3 .
Đáp án đúng: D

D. y  3x  1 .
y

x 1
x  2 tại điểm có hồnh độ x 1 là

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y  2 x  3 . B. y  2 x  3 . C. y  3 x  1 . D. y  3x  1 Giải:

 x 1
 Nhap y CALC
 y0


2

x0 1  
d
shift tai x 1
dx


 y '( x0 )
 3


y

y
'
x
x

x

  y  3  x  1  2  3 x  3  2  3 x  1


0
0


    viet lai    0


1 
2
3
PTTT: viet lai
x
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y 3  1 ?
y 

3x
ln 3 .

x
B. y 3 ln 3 .

A.
Đáp án đúng: B

x 1
C. y  x3 .

x
D. y 3 .

x
x
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số y 3  1 ? y 3 ln 3 .

2

5

Câu 33. Cho
A. 34 .

ò f ( x)dx =10
2

. Kết quả
B. 32 .

ò éë2 5

4 f ( x) ù
ûdx

bằng
C. 36 .

D. 40 .

Đáp án đúng: A
2

5

Giải thích chi tiết: Cho

ị f ( x)dx =10
2

. Kết quả

ò éë2 5

4 f ( x) ù
ûdx

bằng
9


A. 32 . B. 34 . C. 36 . D. 40 .
Câu 34.
Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

3
Hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (  ;  1) .
B. ( 1;0) .
C. (2; ) .

D. (1;5)

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

3
Hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (  ;  1) . B. ( 1; 0) . C. (1;5) D. (2; ) .

Lời giải

y 3 f ( x  3)  3x 2  12 3  f ( x  3)   4  x 2  
Ta có
  1 x  3 1
f (x  3)  0  

5  x 3
f

(x)

Từ bảng xét dấu của
ta có
 x  1
f ( x  3) 0   x  4
 x 2

 4  x   2
x 2


Suy ra bảng xét dấu y' như sau

3
Vậy hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng (2; ) và (  4;  2) .
2
2
2
Câu 35. Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 . Biểu thức z1 + z2 bằng

A.  6 .
B. 6 .
C. 6i .
D. 5 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = 5 .
2

Suy ra

z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - 2 z1 z2 =- 6

.
----HẾT--10


11