Đề toán 12 nâng cao có đáp án (61)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A. 64.
B. 24.
C. 11.
D. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Gọi
số

B.

có đáy là tam giác vuông cân tại

.

C.

.

,

D.

là giá trị nhỏ nhất của

để

, cạnh

, với

.

.

,

. Có bao nhiêu

?

A. .
Đáp án đúng: C

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.
ta có:

.

D.

.

.

Mặt khác:

.
.

Vì

là giá trị nhỏ nhất nên:

Để

.

.

Suy ra:
.

Vậy có

số

nguyên thỏa mãn.

Câu 4. Giải phương trình:

ta được các nghiệm là ?
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Cho hàm số

.
với đồ thị

C.

.

D.

.

. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của

tại

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:

C.

D.

Phương trình tiếp tuyến:

Do đó

.

.

Nên phương trình tiếp tuyến:

.

Câu 6. Ơng Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất

/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính
số tiền tối thiểu triệu đồng
gắn máy trị giá
triệu đồng.
A.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

ông Việt gửi vào ngân hàng để sau
B.
D.

Giải thích chi tiết: . Áp dụng cơng thức lãi kép
lãi suất mỗi năm,

năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe

triệu đồng.
triệu đồng.
với

số tiền gửi vào lần đầu tiên,

là

năm. Suy ra số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) là:

Suy ra số tiền lãi người đó nhận được là:
Câu 7.

Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

Cho các số phức

thỏa mãn

là một đường tròn. Tâm
A.

là các số hữu tỷ. Giá trị của
.

C.

.

bằng
D.

.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

của đường trịn đó là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

.
.

2


Trong không gian

, mặt phẳng

A. Điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C. Điểm
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đây?
A. Điểm
Lời giải

D. Điểm

.

. C. Điểm

đi qua điểm nào dưới
. D. Điểm

.

vào phương trình mặt phẳng

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

, mặt phẳng

. B. Điểm

Thay tọa độ điểm
đi qua điểm .

B. Điểm

. Ta có mặt phẳng

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 11. Cho hàm số

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − 2; − 1) .
B. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
nghiệm đúng
?

C. ( − 1; 2 ).

D. ( − 1; 1 ).

để bất phương trình
3


A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có :

D.

.

nghiệm đúng
.

Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
+

C. 1.

đồ thị hàm số nhận đường thẳng

+

D. 3

là tiệm cận ngang.

đồ thị hàm số nhận đường thẳng

+
đồ thị hàm số nhận đường thẳng
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 15.

là tiệm cận đứng.
là tiệm cận đứng.

Cho bất phương trình
nguyên của

(

thuộc

A.
.
Đáp án đúng: A

là tham số). Có bao nhiêu giá trị

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
B.

.

C.

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình
Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt
Ta có
Ta có bảng biến thiên

. D.
. Suy ra

thuộc

.
(

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

là tham số).
?

.
.
.

4


Từ bảng biến thiên ta suy ra

.

Khi đó bất phương trình trở thành:
Xét hàm số

.

với

Suy ra hàm số

. Ta có

nghịch biến trên

.

nên

.

Ycbt
Vì

là số ngun

Câu 16. Cho số phức

thuộc
khác

nên có

giá trị

thỏa mãn.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
là số ảo.
C.
là số thực.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

là số thuần ảo.
là số thực.

chỉ là số thuần ảo
.
Câu 17.
Tập nghiệm của phương trình
A.

.

là

B.

.
5


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 19. Một hình chóp có tất cả 1908 cạnh thì có số đỉnh là
A. 954.
B. 1908.
C. 1907.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Đồ thị hàm số

D. 955.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Cho hàm số

C.

đồ thị

sao cho tiếp tuyến của
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải :

.

. Tìm

D.

để

cắt đường thẳng

tại 2 điểm phân biệt

tại hai điểm đó song song với nhau:
B.

C.

D.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Gọi

là hai nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm thì

Hệ số góc của hai tiếp tuyến tại hai giao điểm lần lượt là

.

Theo giả thiết thì hai tiếp tuyến song song nên
Suy ra :
Câu 22.

suy ra giá trị của cần tìm của tham số.

Thể tích vật thể trịn xoay do đường trịn
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

quay quanh
C.

.

có giá trị:
D.

.

6


Dựa vào tính chất đối xứng của clip và đường trịn thì phải có: 
.
Câu 23. Giải bất phương trình
A.

.

.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 24. Nghiệm của phương trình sin

2

x
x
− 2cos + 2=0 là
2
2

A. x=π +k 2 π , k ∈ ℤ.
x=k 4 π
, k ∈ ℤ.
C. [
x=± 2 arccos(−3)+k 2 π
Đáp án đúng: B

B. x=k 4 π , k ∈ ℤ.
D. x=k 2 π , k ∈ ℤ.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình sin

2

x
x
− 2cos + 2=0là
2
2

A. x=k 4 π , k ∈ ℤ. B. x=π +k 2 π , k ∈ ℤ.
x=k 4 π
, k ∈ ℤ. D. x=k 2 π , k ∈ ℤ.
C. [
x=± 2 arccos(−3)+k 2 π
Lời giải
x
x
2 x
2 x
sin − 2cos + 2=0 ⇔(1 −cos )− 2cos +2=0
2
2
2
2
x

cos =1
x
2 x
2
⇔ cos +2 cos − 3=0 ⇔ [
2
2
x
cos =− 3(VN )
2
x
x
cos =1⇔ =k 2 π ⇔ x=k 4 π , k ∈ ℤ.
2
2
Câu 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

và

trên

.

B.

C. và .
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
và . B.
Đáp án: B

và

. C.

và

. D.

và

lần lượt là :

và .
và .
trên

lần lượt là :

.

;
*

*

*
7


khi x = e

khi x = 1.

Câu 26.
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

.

Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

D.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

8


A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
9

* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 29.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho các số thực

B.

trên đoạn
.

C.

thỏa

.
.

D.

.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm

với

ta đi đến kết quả

Câu 31. Điểm trung bình mơn học kì I một số mơn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4. Nếu An được cộng
thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số
liệu khơng thay đổi?
A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Tứ phân vị.
D. Độ lệch chuẩn.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hàm số

có đồ thị

như hình vẽ.

10


Xét hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Trong

khơng

B.

.

gian

D.

với

hệ

tọa

độ

.

mặt

có

phương

trình

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra đồ thị hàm số

cầu

Tìm giá trị của
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hàm số

.

cho

có bán kính

A.

.

.

D.

.

.
có 1 đường tiệm cận ngang là

.

11


Mặt khác, ta có từ bảng biên thiên suy ra phương trình
với
Nên
đường tiệm cận đứng là

.
và

.

Và
đường tiệm cận đứng là

Vậy đồ thị hàm số
Câu 35. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm phân biệt

và

suy ra đồ thị hàm số

có

suy ra đồ thị hàm số

có

.
có 3 đường tiệm cận.
, cho hai vectơ
B.

.

và
C.

. Tọa độ của vectơ
.

D.

là
.

----HẾT---

12