Đề toán 12 nâng cao có đáp án (726)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Giả sử
A. 2017 .

x  1  x 

2017

1 x
dx 

a

a



1 x

b

C

b

với a, b là các số nguyên dương. Tính 2a  b bằng:
C. 2020 .
D. 2018 .

B. 2019 .

Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

Tacó:

2018

x  1  x 

2017

dx  x  1  1  1  x 

2017



dx   1  x 

2017

 1 x

2018

x
 dx   1 2018



1 x

2019

2019

C

Vậy

a 2019, b 2018  2a  b 2020 .
1

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

y 

y  x 2  x  1 3

là

2
1 2
x

x

1

3
3
.

y 
B.

2 x 1
2 x2  x 1 .

2 x 1

y 



2



3 x  x 1
C.
Đáp án đúng: C
3

Câu 3. Cho hàm số

2

.

D.

y f  x

liên tục trên

y 

3

8
1 2
 x  x 1 3
3

.

 0;1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y f  x

,

trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 bằng
A.

1

1

f  x  dx

f  x dx

0

.

B.

1

C. 0
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x dx

A.
Lời giải

y f  x

liên tục trên

 f  x dx
0

.

 0;1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 bằng

1

0

.

1

 f 2  x  dx

y f  x

0

1

. B.

 f 2  x  dx
0

1

. C.

 f  x dx
0

1

. D.

f  x  dx
0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

y f  x

, trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 bằng

1

f  x  dx
0

1


f  x

Câu 4. Xét
đây đúng ?
A.

là một hàm số tùy ý,

F  x

là một nguyên hàm của

f  x

trên đoạn 

2

2

f  x  dx F  1  F  2 

f  x  dx F  1  F  2 

1

.

B.

1

2

2

f  x  dx  F  1  F  2

f  x  dx F  2   F  1

C. 1
Đáp án đúng: A

Câu 5. Khi tính nguyên hàm



.

D.

1

a; b 

. Mệnh đề nào dưới

.
.

x 1
dx
x  1 , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?

 2u
2 u
D. 

2

2

2u du .
2u  u  2  du
C. 
.

A.

B.

2

 2  du

.

 2  du

.

2

Đáp án đúng: A
x
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y 3  1 ?

x

A. y 3 ln 3 .
Đáp án đúng: A

B. y  x3

x 1

x

C. y 3 .

.

D.

y 

3x
ln 3 .

x
x
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số y 3  1 ? y 3 ln 3 .
4
2
Câu 7. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  2 x  8 x  1 là

A. yCT 1 

B. yCT  2.

2.

C. yCT  1  2.
Đáp án đúng: C

D. yCT  1.

2
Câu 8. . Trục đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x  5 x  3 là:
5
5
5
x 
x 
x
2.
4.
2.
A.
B.
C.

D.

x

5
4.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trục đối xứng
Câu 9.
Cho tứ diện

x

có ba cạnh

. Gọi

5
4.

,

là hình chiếu của

,

đơi một vng góc với nhau,
lên mặt phẳng

,

. Thể tích khối tứ diện

bằng.
A.

.

B.

.

2

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

3
Câu 10. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200dm ,
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi
phí th nhân cơng thấp nhất là
A. 3700000 đồng.
B. 3500000 đồng.

C. 3600000 đồng.
Đáp án đúng: C

D. 3800000 đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hố ga; h là chiều cao của hố ga
 x, y, h  0  . Ta có: h 2 x .
2
Thể tích của hố ga là V xyh 2 x y .

1600
2 x 2 y 3200  y  2
x .
Theo giả thiết ta có
S xy  2 xh  2 yh 4 x 2  5 xy 4 x 2 

Diện tích thi cơng của hố ga khơng nắp là
Để chi phí th nhân cơng thấp nhất thì S nhỏ nhất.

f  x  4 x 2 

8000
x .

8000
8000
f  x  8 x  2
x . Ta có
x

Đặt
f  x  0  x 10
Bảng biến thiên

2

2
Vậy S nhỏ nhất là 1200 dm 12m .

Khi đó, chi phí th nhân cơng thấp nhất là 12 300000 3600000 đồng.
Câu 11. Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7 % /1tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi
tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu
tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).
A. 22tháng.
B. 20tháng.

C. 21tháng.
D. 23tháng.
Đáp án đúng: A
3


4
2
Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x  (m  2023) x  2024 có 3 điểm cực
trị?
A. 2021.
B. 2023
C. 2022
D. 2024
Đáp án đúng: C

Câu 13. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a 5.
5a 3 10
A. 12 .

a3 5
B. 12 .

a 3 10
D. 12 .

a3 5
C. 3 .

Đáp án đúng: A

4
2
2
Câu 14. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số y mx  ( m  9)x  10 có ba điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực
tiểu và 1 điểm cực đại?
m    3;3
A.
.
B. m  (0;3) .
m    ;  3  (0;3)
C.
D. m  (3; ) .
Đáp án đúng: B
3
2
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x và y  x  2 x là

S

37
12 .

S

4
3.

S

7

3.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
 x  2
3
2
 x  x  2 x 0   x 0

3
2
 x 1
 x x  2x

S

9
4.

+ Diện tích hình phẳng cần tìm là
0

1

0

1

S   x 3  x 2  2 x  dx   x 3  x 2  2 x  dx   x 3  x 2  2 x  dx 
2

0

2

0

 x

3

 x 2  2 x  dx

0

1

 x4 x3

 x4 x3

   x 2      x 2   37
3
3
 4
 2  4

 0 12 (đvdt).
Câu 16.
Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  2;0  .
A.
Đáp án đúng: C

B.

  2;2  .

C.

  ;  2  .

D.

 0; .

f  x   0
  ;  2  và  0;2  nên hàm số y  f  x  đồng biến trên
Giải thích chi tiết: Ta có
trên mỗi khoảng

  ;  2  và  0;2  .
mỗi khoảng
2
2
2
Câu 17. Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 . Biểu thức z1 + z2 bằng
A. 6 .

B.  6 .

C. 6i .

D. 5 .
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = 5 .
2

z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - 2 z1 z2 =- 6

Suy ra
Câu 18.

.
2

Cho hàm số
A.

Đáp án đúng: B

có

 0; 2
liên tục trên

,

f  0  3

B.

5

và 0

C.

Câu 19. Với x là số thực dương bất kỳ, biểu thức P 
6
A. x .
Đáp án đúng: D
Câu 20.

f '  x  dx 10

3
2
B. x .

3

.

f  2

bằng

D.

x bằng
2
3
C. x .

1
6
D. x .

Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) . Một hình nón trịn xoay có đáy nằm trên ( P )
, có chiều cao h 15 , có bán kính đáy bằng R . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng ( P ) .
Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng (Q) song song với ( P) và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là S
a
a
x
b (phân số b tối
. Gọi x là khoảng cách giữa ( P ) và (Q) , (0  x 5) . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi
giản). Tính giá trị T a  b .

A. T 17
Đáp án đúng: C

B. T 18

C. T 19

D. T 23

5


Giải thích chi tiết:

 Q  và mặt cầu.
Gọi G là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
Theo giả thiết ta có OA OB OH R 5 và HG x . GF là bán kính của đường trịn thiết diện. Khi đó
2

GF  52   5  x   10 x  x 2

.

S1 là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng  Q  và mặt cầu.
 Q  và hình nón. Theo giả thiết ta có MI x và
Gọi M là tâm của thiết diện cắt bởi
SM ML
SM .ID  15  x  5
x


 ML 

5 
SI
ID
SI
15
3.
Gọi

Gọi

S 2 là diện tích thiết diện của mặt phẳng  Q  và hình nón.

x

S2   5  
3

Ta có

2

2

x 
20

 8


S S1  S2   10 x  x 2   5       x 2  x  25 
3  
3

 9


Vậy
8
20
15
f  x   x 2  x  25
 x
S đạt giá trị lớn nhất khi
9
3
4 .
đạt giá khi lớn nhất

a 15
x    T a  b 19
b 4
Theo đề ra ta có
2x  1
y

C
:
 
x  1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  :

Câu 21. Tìm điểm M trên đồ thị
x  3 y  3 0 đạt giá trị nhỏ nhất.

1
M   1; 
2.

A.
Đáp án đúng: B

B.

M   2;1

.

C.

M  2; 5 

.

 7
M  3; 
 2.
D.

 2m  1 
M  m;
m  1  là tọa độ điểm cần tìm  m 1 .


Giải thích chi tiết: Gọi
6


d

 2m  1 
m  3
 3
 m 1 

12  32
Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:
 m2  2 m  6
khi m  1

m2  2 m  6    m  1
f  m 

2
m 1
 m  2m  6
khi m  1
 m  1
Xét hàm số:

d
hay

m2  2m  6
m 1
10

1

.

f '  m  0  m  2

thỏa m  1 hoặc m 4 thỏa m  1 .
2
min d 
10 khi m  2 tức M   2;1 .
Lập bảng biến thiên suy ra
1
1
y  x 
3
3 , tiếp tuyến này song song với  .
Tiếp tuyến tại M là
Ta có:

Câu 22.
Cho hảm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x ) như sau:

Hàm số y  f (5  2 x) nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?
A. (0; 2) .
B. (3;5) .
C. (2;3) .

Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

3
Hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (  ;  1) .
B. ( 1;0) .
C. (1;5)

D. (5; ) .

D. (2; ) .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

3
Hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (  ;  1) . B. ( 1; 0) . C. (1;5) D. (2; ) .

7


Lời giải

y 3 f ( x  3)  3x 2  12 3  f ( x  3)   4  x 2  
Ta có
  1 x  3 1
f (x  3)  0  


5  x 3
f

(x)

Từ bảng xét dấu của
ta có
 x  1
f ( x  3) 0   x  4
 x 2

 4  x   2
x 2


Suy ra bảng xét dấu y' như sau

3
Vậy hàm số y 3f (x  3)  x 12x nghịch biến trên khoảng (2; ) và (  4;  2) .
Câu 24.
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.

B.

C.

.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3
2
A. y  x  2 x  2 x .
3
2
C. y  x  x  2 x .

.
.

3
2
B. y  x  2 x  2 x .
4
2
D. y  x  2 x .

Đáp án đúng: B
Câu 26.
Tìm giá trị cực đại của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hai số phức

.
B.

.

C. 3.

D. 6.

z1 2  i và z2 1  3i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
8


A.  3 .
Đáp án đúng: B

C. 4i .

B. 4.

D. 3.

3
2
Câu 28. Giả sử đồ thị hàm số y x  3x  4 có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác OAB với O
là gốc tọa độ bằng:
A. S 8
B. S 14
C. S 7

D. S 4
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
+) Tính y ' ; giải phương trình y ' 0 và tìm các điểm cực trị của hàm số.

+) Nhận xét các điểm cực trị và tính diện tích tam giác OAB.
Cách giải:
 x 0  y 4  A  0; 4 
y ' 3x 2  6x 0  
 x 2  y 0  B  2;0 
Ta có:
Dễ thấy A  Oy; B  Ox  OAB vuông tại O
1
1
 SOAB  .OA.OB  .4.2 4
2
2
Câu 29.
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
x+ y

2x + 3y
P=
2
2
x + 2y
x - xy + 2y
là
a + b+ c bằng

A. 17.
Đáp án đúng: B

a-

b
c

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với a, b, c là các số nguyên dương và

B. 10.

b
c

là phân số tối giản. Tổng

C. 15.

x
2x
+1
+3
2x + 3y
y
y
P=
=

.
2
x
x + 2y
x2 - xy + 2y2
æx ử
x
+
2
ữ
ỗ
ữ
- +2
ỗ
y
ữ
ỗyứ
ữ y
ố

D. 30.

x+ y

Gii thớch chi tit: Khi ú

t

t=

x
ẻ ( 0;1.
]
y

Câu 30. Số phức nghịch đảo của số phức z 1  3i là
A. 1  3i .
1
 1  3i 
C. 10
.
Đáp án đúng: C

B.

1
 1  3i 
10
.

1
 1  3i 
D. 10
.
z a  bi  a, b   

Câu 31. Cho số phức
A. Phần ảo của số phức

z là b .

2
2
C. Mô đun của số phức z là a  b .

. Chọn phương án đúng.
B. Phần ảo của số phức

z là bi .
D. Phần thực của số phức z là b .

Đáp án đúng: A
Câu 32. Để chuẩn bị cho kiểm tra học kì 1 mơn Tốn 11, một trường phổ thơng đã biên soạn 100 câu trắc
nghiệm gồm 4 mức độ NB, TH, VD, VDC với số lượng lần lượt là 40, 30, 20 và 10 câu. Mỗi câu trắc nghiệm có
4 phương án trả lời và chỉ một phương án đúng. Khi kiểm tra học sinh nhận được đề gồm 50 câu hỏi có đủ 4
mức độ trên theo tỉ lệ 4:3:2:1 đã đảo thứ tự câu và các phương án trả lời. Ngoài ra các câu hỏi mức độ VD, VDC
ln đứng cuối. Có thể tạo bao nhiêu mã đề kiểm tra như vậy?
9


A.

15
10
C4020 .C30
.C20
.C105 .  35! .450

.

B.

15
10
C4020 .C30
.  35! .C20
.C105 .  15! .  4!

50

.

20
15
10
5
 C 20  C3015  C2010  C105  .  35! . 15! .
C. A40 . A30 . A20 . A10 .
D. 40
Đáp án đúng: B
Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 x −8. 2 x + 4=0.
A. T =2.
B. T =1.
C. T =8.
D. T =0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D03.b] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 x −8. 2 x + 4=0.
A. T =1. B. T =0. C. T =2. D. T =8.
x
x
2x =4+ 2 √ 3 ⇔[ x=log 2 ( 4+2 √ 3)

4
−8.
2
+
4=0
⇔[
Hướng dẫn giải>Ta có:
2 x =4 −2 √3
x=log 2 (4 − 2 √3)
Vậy
tổng
tất
cả
các
nghiệm
của
phương
trình
T =log 2(4+ 2 √ 3)+ log 2 (4 −2 √ 3)=log 2 ( 4+2 √ 3)( 4 −2 √ 3)=log 2 4=2.
x 1
y
x  1 là:
Câu 34. Tập xác định của hàm số

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

 1; 

2
Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 ( x  1) 1 là:

A. 2 2
Đáp án đúng: B

B. 2

C.

2 1 .

D. - 2 2

----HẾT---

10