Đề toán 12 nâng cao có đáp án (645)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
x 1
 x  1 dx
Câu 1. Khi tính nguyên hàm
, bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?

 2u  2  du .
2u  u  2  du
C. 
.

2  u  2  du .
2u du
D. 
.

2

2

A.

B.

2

2

Đáp án đúng: D
Câu 2. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình

log 1 ( x + m) + log 5 ( 2 - x ) = 0
5

A. 2018.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S .

B. 2013.

C. 2016.

D. 2015.

x  2


2 m
log 1  x  m   log 5  2  x  0
x



log
x

m

log
2

x




5
5

2 .
5
Ta có:
2 m
2 m2
Vì x  2 nên 2
.

Kết hợp với m  64 . Khi đó  2  m  64 .
m   1; 0;1...63
Vì m   nên
có 65 giá trị.

63

Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là:

S = å x = 2015
x=- 1

* Lưu ý thêm : Hay S được tính theo tổng của 1 cấp số cộng với 65 số hạng trong đó số hạng đầu u1 =- 1,
công sai d = 1 , số hạng cuối 63
  1  63 .65 2015
S
2
.
2
3

Câu 3. Cho a là các số thực dương tùy ý, biểu thức a . a bằng
5
6

7

A. a .
Đáp án đúng: B

6
B. a .

6

1

5
C. a .

3
D. a .

2
3

Giải thích chi tiết: Cho a là các số thực dương tùy ý, biểu thức a . a bằng
7

5

6

1

6
6
5
3
A. a . B. a . C. a . D. a .

1


Lời giải

2

2

1

2 1


7

3
3
3 2
2
a 6 .
Ta có: a . a a .a a
4
2
Câu 4. Cho hàm số y = x - 4mx + 2022 + m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
có 3 cực trị.
A. m > 0
B. m £ 0
C. m < 0
D. m ³ 0

Đáp án đúng: A
lim f  x   1 lim f  x   1
y  f  x
Câu 5. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện x   
; x  
thì số đường tiệm cận ngang
y  f  x
của đồ thị hàm số
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
lim f  x   lim f  x   1

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y  1 .
y f  x
 0;1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  ,
Câu 6. Cho hàm số
liên tục trên
Vì

x  

x  

trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 bằng
1

A.

1

f  x  dx
0

.

B.

1

0

.

1

f  x dx

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

0

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
y f  x

 f 2  x  dx

y f  x

liên tục trên

 f  x dx
0

.

 0;1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 bằng

1

1

f  x dx

A.
Lời giải
0

. B.

 f 2  x  dx
0

1

. C.

 f  x dx
0

1

. D.

f  x  dx
0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

y f  x

, trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 bằng

1

f  x  dx
0

z 5
Câu 7. Tìm số phức z biết

và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. z1  4  3i , z2 3  4i
B. z1 3  4i , z2 4  3i
C. z1 4  3i; z2  3  4i
Đáp án đúng: C
Câu 8. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên R?
2
A. y 2 x  1 .
3

C. y x  3x .

D. z1 4  3i , z2  4  3i

B.

y

x 1
2x  1 .

3
D. y x  2 x .

2


Đáp án đúng: C
Câu 9. Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương cạnh bằng a là
2

2
3
A. a
B. 2a
C. 6a

2
D. 4a

Đáp án đúng: C
x
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 3  1 ?
3x
y 
x 1
x
ln 3 .
A.
B. y  x3 .
C. y 3 .
Đáp án đúng: D
x
x
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số y 3  1 ? y 3 ln 3 .

x
D. y 3 ln 3 .

4
2

Câu 11. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x  (m  2023) x  2024 có 3 điểm cực
trị?
A. 2021.
B. 2024
C. 2023
D. 2022
Đáp án đúng: D

x
dx
0 x 1
Câu 12. Giá trị của tích phân
là
A. 2  ln 2 .
B. 1  ln 2 .
1

I 

C. 2  ln 2 .

D. 1  ln 2 .

Đáp án đúng: D
f  x
F  x
f  x
a; b 
Câu 13. Xét
là một hàm số tùy ý,

là một nguyên hàm của
trên đoạn 
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A.

2

2

f  x  dx  F  1  F  2

f  x  dx F  2   F  1

1

.

B.

1

2

2

f  x  dx F  1  F  2 

f  x  dx F  1  F  2 

C. 1
Đáp án đúng: C

.

D.

1

.
.

2x  1
y

C
:
 
x  1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  :
Câu 14. Tìm điểm M trên đồ thị
x  3 y  3 0 đạt giá trị nhỏ nhất.
M  2; 5 

A.
.
Đáp án đúng: D

 7
M  3; 
 2.

B.


1
M   1; 
2.

C.

D.

M   2;1

.

 2m  1 
M  m;
m  1  là tọa độ điểm cần tìm  m 1 .

Giải thích chi tiết: Gọi

d
Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:

 2m  1 
m  3
 3
 m 1 
12  32

d
hay

m2  2m  6
m 1
10

1

.

3


 m2  2 m  6
khi m  1

m2  2 m  6    m  1
f  m 

2
m 1
 m  2m  6
khi m  1
 m  1
Xét hàm số:
f '  m  0  m  2

thỏa m  1 hoặc m 4 thỏa m  1 .
2

min d 
10 khi m  2 tức M   2;1 .
Lập bảng biến thiên suy ra
1
1
y  x 
3
3 , tiếp tuyến này song song với  .
Tiếp tuyến tại M là
Ta có:

1

Câu 15.
3

x

2

f  x

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

Biết

f  3 1

xf  3x  dx 1

và 0

, khi đó

f  x  dx

0

bằng
25
B. 3 .

A. 3 .

C.  9 .

D. 7 .

Đáp án đúng: C
2
2
2
Câu 16. Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 . Biểu thức z1 + z2 bằng
A. 5 .
B. 6 .
C.  6 .

D. 6i .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = 5 .
2

z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - 2 z1 z2 =- 6

Suy ra
Câu 17.

Phương trình

.

có nghiệm là

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Thể tích

hình chóp được tính theo a là:

a3
A. 6 .

a3 3
B. 12 .

a3 3
C. 24 .

a3
D. 12 .

Đáp án đúng: C
1

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
2 x 1
y 
2
3 3 x2  x 1
A.
.





y  x 2  x  1 3

là

B.

y 

8
1 2
 x  x 1 3
3
.

4


y 

2
1 2
x  x  1 3

3
.

y 

C.
Đáp án đúng: A

D.

2 x 1
2 3 x 2  x 1 .

   là mặt phẳng đi
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , gọi
 ABCD  , d      SAB  . Khi đó
qua M và song song với mặt phẳng
A. d là đường thẳng đi qua M và song song với BC .
B. d là đường thẳng đi qua M và song song với AB .
C. d là đường thẳng đi qua M và song song với AD .
D. d là đường thẳng đi qua M và song song với AC .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Giả sử
A. 2019 .

x  1  x 

2017

1 x
dx 

a

a



1 x

b

C

b

B. 2020 .

Đáp án đúng: B
Giải

thích

với a, b là các số nguyên dương. Tính 2a  b bằng:
C. 2017 .
D. 2018 .

chi

tiết:

Tacó:

2018

x  1  x 

2017

dx  x  1  1  1  x 

2017



dx   1  x 

2017

 1 x

2018

x
 dx   1 2018



1 x

2019

2019

C

Vậy

a 2019, b 2018  2a  b 2020 .

Câu 22.
2

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

có

 0; 2
liên tục trên
B.

,

f  0  3

f '  x  dx 10

và 0

C.

Hàm số

có đạo hàm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

f  2

bằng

D.

B.
.

D.

2
Câu 24. . Trục đối xứng của đồ thị hàm số y  2 x  5 x  3 là:
5
5
5
x 
x
x
4.
2.

4.
A.
B.
C.

.
.

D.

x 

5
2.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trục đối xứng
Câu 25.

x

5
4.

5


Cho tứ diện

có ba cạnh

. Gọi

,

,

là hình chiếu của

đơi một vng góc với nhau,
lên mặt phẳng

,

. Thể tích khối tứ diện

bằng.
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Để chuẩn bị cho kiểm tra học kì 1 mơn Tốn 11, một trường phổ thông đã biên soạn 100 câu trắc

nghiệm gồm 4 mức độ NB, TH, VD, VDC với số lượng lần lượt là 40, 30, 20 và 10 câu. Mỗi câu trắc nghiệm có
4 phương án trả lời và chỉ một phương án đúng. Khi kiểm tra học sinh nhận được đề gồm 50 câu hỏi có đủ 4
mức độ trên theo tỉ lệ 4:3:2:1 đã đảo thứ tự câu và các phương án trả lời. Ngoài ra các câu hỏi mức độ VD, VDC
ln đứng cuối. Có thể tạo bao nhiêu mã đề kiểm tra như vậy?
A.

15
10
C4020 .C30
.C20
.C105 .  35! .450

C C C C
C.
Đáp án đúng: B
20
40

15
30

10
20

5
10

.

B.

 .  35! . 15! .

15
10
C4020 .C30
.  35! .C20
.C105 .  15! .  4!
20
40

15
30

10
20

50

.

5
10

D. A . A . A . A .

   : 3x  2 y  5 z  2 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
song với

A. 3 x  2 y  5 z  4 0
B. 3x  2 y  5 z  4 0
C.  3x  2 y  5 z  2 0
Đáp án đúng: B

D. 3x  2 y  5 z  4 0
2

5

f ( x)dx 10

Câu 28. Cho 2
A. I  46 .

. Tính tích phân

I [2  4 f ( x)]dx
5

.

B. I  34 .
C. I 38
D. I 34
Đáp án đúng: D
2

Giải thích chi tiết:

5

5

5

I [2  4 f ( x)]dx [4 f ( x)  2]dx 4 f ( x) dx  2dx 4.10  6 34
5

2

2

2

z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z  5  3i |5 đồng thời | z1  z2 |8 . Tập hợp các điểm
w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường trịn có phương trình
biểu diễn số phức
Câu 29. Cho

2
2
A. ( x  10)  ( y  6) 16 .
2
2
C. ( x  10)  ( y  6) 36 .

5 2
3
9

)  ( y  )2 
2
2
4.
B.
5
3
( x  ) 2  ( y  ) 2 9
2
2
D.
.
(x 

6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: +)Đặt z x  yi
2
2
Khi đó | z  5  3i |5  | x  5  (y  3) i |5  ( x  5)  ( y  3) 25 (C )

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức

z1 , z2

 A, B thuộc đường trịn (C ) có tâm I, bán kính R = 5 và | z1  z2 |8  AB 8
z z
w = 1 2

2
+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
AB
 AH 
4
 H là trung điểm AB
2
2
2
2
2
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên IH  IA  AH  5  4 3
 H thuộc đường tròn (C ) có tâm I, bán kính R 3

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức

w=z1  z2

uuur
uuur
 OM 2OH
 M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và  tập hợp M là đường tròn (C ) là ảnh của (C ) phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2
+) Giả sử đường tròn (C ) có tâm J và bán kính R
a 2.5 10

 b 2.3 6
 R 2.R  6

2

2
 Phương trình đường tròn (C ) là ( x  10)  ( y  6) 36

2019
x

e .dx

2018

I
Câu 30. . Tính

.

A. I e.ln 2019.
2019

e
C. I e
Đáp án đúng: C

2018

B.

I

e 2020 e2019


.
2020 2019

2018
 2018e 2017 .
D. I 2019e

.
2019

Giải thích chi tiết: Tính

x

e .dx

2018

I

.

e 2020 e2019
I

.
2019
 e 2018 .
2020 2019
A. I e

B.
2018
 2018e 2017 .
C. I 2019e
D. I e.ln 2019.
Lời giải
2019

I

x
x
 e .dx e

2018

2019 2019 2018
e  e .
2018

Câu 31.
7


Với giá trị nào của
A. Khơng có

thì

là điểm cực tiểu của hàm số

.

?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Nếu

là điểm cực tiểu của hàm số thì

.

Với
thì
Hàm số khơng có điểm cực trị.
Với

thì

Hàm số đạt cực đại tại

Vậy

, suy ra
.

.

3
Câu 32. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200dm ,
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Giá th nhân cơng xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi
phí th nhân công thấp nhất là
A. 3600000 đồng.
B. 3700000 đồng.

C. 3800000 đồng.
Đáp án đúng: A

D. 3500000 đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hố ga; h là chiều cao của hố ga
 x, y, h  0  . Ta có: h 2 x .
2
Thể tích của hố ga là V xyh 2 x y .

1600
2 x 2 y 3200  y  2
x .
Theo giả thiết ta có
S xy  2 xh  2 yh 4 x 2  5 xy 4 x 2 

Diện tích thi cơng của hố ga khơng nắp là
Để chi phí th nhân cơng thấp nhất thì S nhỏ nhất.

f  x  4 x 2 

8000
x .

8000
8000
f  x  8 x  2
x . Ta có
x

Đặt
f  x  0  x 10
Bảng biến thiên

8


2

2
Vậy S nhỏ nhất là 1200 dm 12m .

Khi đó, chi phí th nhân cơng thấp nhất là 12 300000 3600000 đồng.
Câu 33.
Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

3
Hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1;5)
B. (2; ) .
C. (  ;  1) .

D. ( 1; 0) .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

3
Hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (  ;  1) . B. ( 1; 0) . C. (1;5) D. (2; ) .

Lời giải

y 3 f ( x  3)  3x 2  12 3  f ( x  3)   4  x 2  
Ta có
  1 x  3 1   4  x   2
f (x  3)  0  

5

x

3
f

(x)

x 2

Từ bảng xét dấu của
ta có
 x  1
f ( x  3) 0   x  4
 x 2
Suy ra bảng xét dấu y' như sau
9


3
Vậy hàm số y 3f (x  3)  x  12x nghịch biến trên khoảng (2; ) và (  4;  2) .
2 
2 
1 
1

ln  x   ln  x   ln  x   ln  x   0
3 
3 
3 
6
Câu 34. Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm thực.

B. 3 .

A. 4 .
Đáp án đúng: C

C. 2 .

D. 1 .

2
x .
3
Giải thích chi tiết: Đk:
2 
2 
1 
1

ln  x   ln  x   ln  x   ln  x   0
3 
3 
3 
6
Khi đó, 

 
2
 ln  x  3  0 

 
 
2
 ln  x   0 
3



 
1
 ln  x   0 
3
 
 
1
 ln  x   0 
6
 

x

5
 thoaû 
3

x

1
 loại 
3

x

2
 loại 
3

x

5
 thoả 
6

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
2

5

Câu 35. Cho
A. 32 .

ị f ( x)dx =10
2

. Kết quả
B. 34 .

ò éë2 5

4 f ( x) ù
ûdx

bằng
C. 36 .

D. 40 .

Đáp án đúng: B
2

5

ò f ( x)dx =10

Giải thích chi tiết: Cho 2
A. 32 . B. 34 . C. 36 . D. 40 .

. Kết quả

ò éë2 5

4 f ( x) ù
ûdx

bằng

----HẾT---

10