Đề toán 12 nâng cao có đáp án (554)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hình nón có bán kính

và có độ dài đường sinh

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Số khối đa diện lồi trong các hình sau là

.

A. 3
Đáp án đúng: D

C.

B. 0

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của

. Chiều cao của hình nón là
.

D.

C. 1

D. 2

để hàm số

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

.

khơng có cực trị?
C.

.

D.

.

Hàm số khơng có cực trị
Câu 4.
Giá trị của

bằng:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ

C.

cho hai điểm

. Phương trình đường thẳng

nào được cho dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

B.

D.

.

.
1


Câu 6. Cho hình chóp
,

có đáy là tam giác vng cân tại B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
. Xác định độ dài cạnh

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hai điểm phân biệt và
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để khối chóp có thể tích nhỏ nhất?
C.

. Điều kiện để điểm
.

D.
là trung điểm của đoạn thẳng

C.

Câu 8. Biết

.

D.

. Khi đó, giá trị của

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

bằng

là:
.

là:

B.

C.

D.

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 10. Cho tam giác
có
sau

A. Tam giác
cân tại .
C. Tam giác
cân tại .
Đáp án đúng: C

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
B. Tam giác
D. Tam giác

vuông tại .
cân tại .

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó
.
Vậy tam giác

cân tại

.

Câu 11. Cho khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích

.

của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính
dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Chú Sáu
Thể tích
Câu 12.

. C.

. D.

của khối cầu đã cho là

Cho

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

. Thể tích

của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào

.

.

và thỏa mãn
B.

. Tích phân

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

D.

.

.

Đặt
.
Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm

gọi
là tâm mặt cầu đi qua điểm
có tập nghiệm là

.

C.
, bán kính

.

D.

và tiếp xúc
.

, khi đó ta có pt

Từ giả thiết ta có
TH1:

,
, pt vơ nghiệm

TH2:

,

TH3:
pt vơ nghiệm

,

TH4:

,
3


, pt vơ nghiệm
Vậy
.
Câu 14. Mặt cầu có bán kính bằng

thì diện tích mặt cầu đã cho bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu có bán kính bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

D.

.

thì diện tích mặt cầu đã cho bằng

.

Diện tích mặt cầu
.
Câu 15. Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt

A. 4.
B. 6.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số

.

C. 8.

D. 10.

có đồ thị như hình bên dưới. mệnh đề nào dưới đây đúng?

4


A.

,

,

C.
,
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
,
. B.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:

,

.
,

.

có đồ thị như hình bên dưới. mệnh đề nào dưới đây đúng?

,

. C.

,

. D.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

,

,

.

.

Vậy
,
.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số

là số thuần ảo.
5


B. Số phức
C. Số

và số phức

là hai số đối nhau.

là số phức có mô đun nhỏ nhất.

D. Số phức và sớ phức có mơđun bằng nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số
B. Số

là số thuần ảo.
là số phức có mô đun nhỏ nhất.

C. Số phức

và số phức

là hai số đối nhau.

D. Số phức
Lời giải

và số phức

có môđun bằng nhau.

Ta có:

và

được gọi là 2 số phức liên hợp do đó C sai.

Câu 18. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

⇔
.
Câu 19. Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:
A. Filed Type
B. Filed Properties
C. Data Type
D. Description
Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong không gian
sao cho điểm

, cho hai điểm
luôn là trung điểm của

nhỏ nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

và hai điểm

thay đổi trên mặt phẳng

. Khi biểu thức

đạt giá trị

.
B.

.
thuộc

C.
nên

.

D.

.

, theo giả thiết ta có hệ

.
6


Khi đó

,

.

.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

khi

.

Vậy
Câu 21.

Nếu
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

và

thì
B.

C.

bằng:

D.

Xét
Đặt

Xét
Đặt

Câu 22. Tập nghiệm S của phương trình

là:
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho cấp số nhân
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có số hạng đầu

B.
.

và cơng bội
C.
.

. Giá trị của
bằng
D.
.

Câu 24. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận
tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi cơng thức
E( v )=c v 3 t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu
hao là ít nhất bằng
A. 8 km/h.
B. 9 km/h.
C. 6 km/h.
D. 7 km/h.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
ba điểm
cố định, tính bán kính

Vậy
Do đó

có tâm

và

B.

có tâm

Gọi

A.
Đáp án đúng: C

và

có đáy là tam giác vng đỉnh
đến mặt phẳng

B.

B.

D.

bán kính
có bán kính
,

,

C.

.

vng góc với mặt phẳng đáy

bằng

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

là đường trịn

khi đó

thuộc đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu
. Khoảng cách từ điểm

và

thỏa mãn

C.

bán kính

cũng thuộc mặt cầu

Câu 26. Cho hình chóp

thuộc mặt cầu

Biết rằng quỹ tích các điểm
đường trịn này.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Mặt cầu

cho điểm

D.
và trục hồnh

C.

.

bằng
D.

.

8


Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Mặt phẳng
nhất. Gọi

đi qua

thích

B.

chi

tiết:

khơng

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.

Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

C.
gian

với

hệ

và điểm
theo đường tròn
. Tính

B.

.

C.

Gọi

Vậy để

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là bán kính hình tròn
là tâm đường tròn

tọa

.

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

.

D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho

A.
.
Lời giải

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

9


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 29. Trong khơng gian
đến

, cho điểm

.

và

. Khoảng cách từ

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B. 3.

Câu 30. Cho các số thực dương
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

,

C.
thỏa mãn
.

.

D. 4.
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng

C.

.

D.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
10


A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

Câu 32. Thu gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

C.

.

.

.

là số thực dương ta được ?
C.

Giải thích chi tiết: [2D2-1.2-2] Thu gọn biểu thức
A.

.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Tuan Anh Ho

.

D.

.
với

D.

.

là số thực dương ta được ?

.

Ta có:
Câu 33.
Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy
phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
và chiếc chén. Khi đó

chiều cao của nó. Gọi

A.

B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi là chiều cao của hình trụ, là bán kính của chén hình trụ,
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

lần lượt là thể tích của quả bóng

D.

là bán kính của quả bóng. Suy ra

11


Ta có
Từ giả thiết suy ra
Bán kính đáy của chén hình trụ là

Vậy tỉ số thể tích:
Câu 34.
Với

, biểu thức

A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 35. Hàm số

B.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại điểm
D.

.

Ta có
Mà
Nên hàm số đạt cực tiểu tại

.
----HẾT---

12