Đề toán 12 nâng cao có đáp án (356)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm
định, tính bán kính

Vậy
Do đó

thuộc mặt cầu

Biết rằng quỹ tích các điểm
đường trịn này.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Mặt cầu

cho điểm

B.

có tâm

cũng thuộc mặt cầu

Gọi

có tâm

bán kính
và

B.

.

có bán kính

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hàm số
B.

D.

đạt cực tiểu tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

là đường trịn cố

khi đó

thuộc đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu

Câu 2. Hàm số

thỏa mãn

C.

bán kính

và ba

.

C.

.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại điểm
D.

.

Ta có
Mà
Nên hàm số đạt cực tiểu tại
.
Câu 3.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

1


x−2
.
x+1
x +2
C. y=
.
x−2
Đáp án đúng: D
Câu 4.

x +2
.

x−1
x−2
D. y=
.
x−1

A. y=

Cho

B. y=

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

và thỏa mãn
B.

.

. Tích phân
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
.

.

Đặt
.
Câu 5.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

2

A.
Lời giải

. B.

. C.

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của

. D.

dương nên loại B, D và chọn A hoặc C.

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm

,do đó chọn đáp án C.

Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
là:

,

và đường thẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho ba điểm phân biệt
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều
trung điểm của các cạnh
A.
Đáp án đúng: C

D.

và
B.

có

.
.
và

.Gọi

. Vậy cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
C.

lần lượt là
và

là

D.
3

Câu 10. Cho hình nón
tồn phần của

có chiều cao

, độ dài đường sinh , bán kính đáy

. Ký hiệu

là diện tích

. Cơng thức nào sau đây là đúng.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình

.
.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.
.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

Trong

.

, cho mặt cầu
theo đường trịn
sao cho

.
khơng

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.

.
Đáp án đúng: D

.

C.
gian

với

hệ

và điểm
theo đường tròn

A.
.
Lời giải

B.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

. Tính
.

C.

.

D.
tọa

độ

. Mặt phẳng

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ

.
,

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
.

có tâm

D.

.
, bán kính

và điểm

là điểm nằm
4


Gọi

là bán kính hình trịn
là tâm đường trịn

Vậy để

và

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

lên

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

là hình chiếu của

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 14. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Giá trị của

B.

.

C.

.

D.

.

bằng:
5


A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Số khối đa diện lồi trong các hình sau là

C.

D.

A. 3
Đáp án đúng: C

C. 2

D. 1

B. 0

Câu 17. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm
B. .

B.

. C. . D.

Chia hai vế của phương trình cho

. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
.
Lời giải

,

bằng

.

D.

có hai nghiệm

,

. Khi đó

.

bằng

.
ta được

.
Đặt

(

)

Phương trình trở thành
Vậy

.

Câu 18. Cho hình nón
cầu đi qua

có đỉnh

và đường trịn đáy của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

, bán kính đáy bằng
. Bán kính của
.

và độ dài đường sinh bằng

. Gọi

là mặt

bằng
C.

.

D.

.

6


Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón

bởi mặt phẳng

, ta được mộ hình trịn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính mặt cầu

bằng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
Gọi
là trung điểm của
. Kẻ đường vng góc với
tại
, cắt
tại .
Khi đó là tâm đường trịn ngoại tiếp
và
là bán kính đường trịn ngoại tiếp
Ta có:

và

.

là tâm của mặt cầu

,

là bán kính của

.

Ta có:
Do

.

.

Trong đó:
Cách 2.
Gọi

.

;

là tâm đường trịn đáy của

;

,

là một điểm trên đường tròn đáy của

.

nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1:

7


Ta có hệ phương trình

.

Giải

ta có

.

Trường hợp 2:

.

Ta có hệ phương trình
Giải

ta có

.
.

Câu 19. Cho một hình nón có chiều cao
đáy tại

và

sao cho

A.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

và bán kính đáy

. Tính khoảng cách
B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: B

.

C.

cắt đường trịn

.

D.

cho hai điểm

. Phương trình đường thẳng
.

B.

.

đi qua

từ tâm của đường tròn đáy đến

nào được cho dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng

A.

. Mặt phẳng

D.

.

.
8


Câu 21. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

hai điểm cực trị có hồnh độ
A. 1
Đáp án đúng: A

sao cho
B. 2.

Giải thích chi tiết: Gọi

để đồ thị hàm số

Số phẩn tử của

có
là

C. 0.

D. 3.

là tập hợp các giá trị thực của tham số
có hai điểm cực trị có hồnh độ

để đồ thị hàm số

sao cho

Số phẩn tử

của là
Câu 22. Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh
của
hình trụ đã cho bằng
A.

Lời giải

B.

C.

D.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 23. Xác định đồ thị sau của hàm số nào?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Tìm parabol
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Biểu thức

biết rằng parabol có trục đối xứng

.

B.
D.
(a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x có tổng hồnh độ và tung độ bằng
9


A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. −1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x có
tổng hồnh độ và tung độ bằng
A. 5. B. 1. C. 3. D. −1 .
Lời giải
2
x=1
Ta có: y '=3 x −12 x +9=0 ⇔[
x=3
Bảng biến thiên

Khi đó: x CD =1 ⇒ y CD =4 ⇒ x CD + y CD =5.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
mãn

để hàm số

có 2 điểm cực trị thỏa

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

ycbt
Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
. Diện tích của thiết diện là
2
2
A. 320 (cm )
B. 200 (cm )
C. 400 (cm2)

D. 160 (cm2)
Đáp án đúng: A
Câu 29.

Nếu
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và

thì
B.

C.

bằng:
D.

Xét
Đặt

10


Xét
Đặt

Câu 30. Cho số thực

dương.Biểu thức

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hai điểm phân biệt và
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng
C.

. Điều kiện để điểm

B.

.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B. 30.

C.

là:
.

bằng

.

D.

với

.

là các số thực thay đổi thỏa

C. 50.

. Đặt

.

D.

và trục hoành

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
mãn

A. 40.
Đáp án đúng: D

D.

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D. 60.

, suy ra

Khi đó

11


Đặt

. Khi đó P trở thành

Xét hàm số

với

Ta có

Suy ra
Dấu “ = ” xảy ra
Câu 34. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vuông đỉnh

. Khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.
. Thể tích

Thể tích

. C.

C.

của khối cầu đã cho là

. D.

vng góc với mặt phẳng đáy

D.

của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính
dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Chú Sáu

,

bằng

B.

Câu 35. Cho khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

,

. Thể tích

.

D.

.

của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào

.

.
----HẾT---

12