Đề toán 12 nâng cao có đáp án (733)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Từ

và một điểm

kẻ được vơ số các tiếp tuyến tới

. Tính bán kính
A.

, cho mặt cầu

của đường tròn

, biết tập hợp các tiếp điểm là đường trịn

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Ta có
Gọi

có tâm

và bán kính

và

.

là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ
. Gọi

là tâm của đường trịn

Ta có
Câu 2.
Cho tập hợp

.

đến mặt cầu, khi đó
khi đó

và

.

.
. Tập hợp

có tất cả bao nhiêu phần tử.
1


A. 8.
B. 5.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho các câu sau:
a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) Hình vng là một hình chữ nhật.

D. 7.

c)

d) Số
là số vô tỉ.
e)Trời đang mưa phải không?
Trong các câu trên có tổng số câu là mệnh đề là
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B. .

C. .

Cho hình lăng trụ đứng
(tham khảo hình vẽ).

Biết

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

thỏa mãn
B.

.

D.

là hình bình hành và tam giác

. Góc giữa đường thẳng
C.

.

Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số
trị?
A. 2024
B. 2022
C. 2023
Đáp án đúng: B
Câu 6. Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối bát diện có 9 mặt phẳng đối xứng.

mặt phẳng.

.

vng cân tại

và mặt phẳng
D.

,

bằng

.
có 3 điểm cực

D. 2021.

2


.
Câu 7.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có số điểm cực trị là:
A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. 3
B. − 4
C. −1
D. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào
sau đây?

3


A. − 4 B. 3 C. 0 D. −1
Lời giải
Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT = y ( 3 )=− 4
Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt

B.

C.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Vậy
.
Câu 11. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đó bằng:
A. 9
B. 36
C. 27
D. 3
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

. Phần ảo của

B.

Môđun của số phức
A.

thỏa mãn
.

với

C. 2.

D. 5.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

bằng

.

D.
với

.
là
4


A.
.
Lời giải
Câu hỏi lý thuyết:

B.

.

Môđun của số phức
Câu 14.

và

cắt đường thẳng

đa diện

.

.
,

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

,

(tham khảo hình vẽ).

tại

và đường thẳng

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ
hai cạnh

,

Đường thẳng
đa diện
A. . B.
Lời giải:

D.

là

có thể tích bằng 2. Gọi

là trung điểm cạnh

Đường thẳng

.

với

Cho khối lăng trụ
sao cho

C.

sao cho

D.

có thể tích bằng 2. Gọi

là trung điểm cạnh

cắt đường thẳng

.

tại

và

và đường thẳng

,

.

lần lượt là hai điểm nằm trên

(tham khảo hình vẽ).

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:
. C.

. D. .

5


Ta có:

.
.

Mặt khác,

.

Do đó:

hay

.

Suy ra:
.
Câu 15. Giả sử các logarit đều có nghĩa, mệnh đề nào sau đây là đúng:
A.

B.

C. Cả ba đáp án đều đúng
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích

. Đáy bể là

hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ . Biết kích
thước bể được xây sao cho chi phí thuê nhân cơng thấp nhất. Chi phí đó là:
A. 75 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.

C. 86 triệu đồng.
D. 85 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho ABCD . A' B ' C ' D' là hình lập phương cạnh 2 a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của
hình lập phương bằng
a√2
A.
.
B. a √ 3.
C. 2 a √ 2.
D. a √ 2.
2
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

(

tại hai điểm

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của
sao cho
C. .

bằng
D. .

6


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện

thì

Đường thẳng

:

.

cắt đồ thị

hay

và

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của

thỏa yêu cầu bài tốn là

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị ngun của
A. 65022
B. 65024
Đáp án đúng: B

m

để

.

(1) có 5 nghiệm nguyên?
C. 65023
D. 65025

m
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của để
Câu 20. Tìm m để hàm số y=x 3 −2 m x 2 +m 2 x +m− 1 đạt cực tiểu tại x=1.
3
A. m=3 .
B. m= .
C. m=4 .
2
Đáp án đúng: D
Câu 21.

Biết hàm số

có đồ thị là hình bên. Hàm số

A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 5.

Câu 22. Hình nón
phần là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có đường trịn đáy bán kính

(1) có 5 nghiệm nguyên?
D. m=1.

có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 6.

D. 4.

và độ dài đường sinh là
B.
D.

có diện tích tồn

.
.
7


Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn
phần là

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là

có diện tích

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 23.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1.
1 1
1
1
Xét hàm số f ( x ) trên khoảng − ; , ta có f ( x ) < f ( 0 ) với mọi x ∈ − ; 0 ∪ 0 ; . Suy ra x=0 là điểm cực
2 2
2
2
đại của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

(

Câu 24. Cho
Ⓐ.

. Ⓑ.

)

(

là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
. Ⓒ.

. Ⓓ.

B.

C.

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

bằng

.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

A.

) ( )

.

D.

. Giá trị nhỏ nhất của P = 2x+y+3 là

B. 6.

.

D.

.

8


Từ hai vị trí , người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy
và
là hai điểm cùng thẳng hàng với điểm
thuộc chiều cao

đo được

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

,

B.

.

là điểm gốc cây,
của cây sao cho

. Chiều cao

là điểm ngọn cây. Gọi
tại . Người ta

của cây gần với giá trị nào sau đây?

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
Tam giác

vng tại

.

nên có:

.

Suy ra

.

Vậy chiều cao của cây là
Câu 27.
Cho hàm số

.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bao nhiêu?

A. -4.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

C. 2.

D. 0.

9


Các tứ giác

,

Mặt bên
tiết máy bằng

là các hình vng cạnh

. Tứ giác

được mài nhẵn theo đường parabol

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên

và

là hình chữ nhật có

có đỉnh parabol nằm trên cạnh

C.

.

.

. Thể tích của chi

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi hình chiếu của

,

có cạnh

là

, thể tích

và

. Vật thể được chia thành hình lập phương

và phần cịn lại có thể tích

. Khi đó thể tích vật thể

.
Đặt hệ trục
Parabol

sao cho

trùng với

có phương trình dạng

có cạnh là

trùng với

,

, đi qua điểm

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với
nhật

,

và

và đi qua điểm
do đó diện tích

trùng với tia
do đó

song song với

. Khi đó

.
,

ta được thiết diện là hình chữ
.

10


Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có

.

Từ đó
.
Câu 29. Ơng A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8 % trên
năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ơng đã rút tồn bộ số tiền
và sử dụng một nửa số tiền đó vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi
sau 10 năm ơng A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
A. ≈ 100,412 .
B. ≈ 80,412 .
C. ≈ 79,412 .
D. ≈ 81,412 .
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho các số thực dương
A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho số phức
A. ¿ w∨¿ √ 206 .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

Giá trị của

B.

. Môđun của số phức
B. ¿ w∨¿ 3 √ 2.

C.

D.

bằng:
C. ¿ w∨¿ 3 √ 10.

D. ¿ w∨¿ √134 .

Giải thích chi tiết:

.

Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình

.

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều

.

có cạnh đáy bằng

xúc với tất cả các mặt của hình chóp. Tính bán kính
A.
Đáp án đúng: A

C.

D.
, cạnh bên bằng

.

. Gọi

là mặt cầu tiếp

.
D.

cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

B.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

của mặt cầu

B.

Câu 34. Điểm thuộc đường thẳng
là:
A.
Đáp án đúng: A

bằng

C.

ta có:

D.

là hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số

Gọi

11


.
Câu 35. Biết
A. 22.
Đáp án đúng: B

là một nguyên hàm của hàm số

B. 28.

trên
C. 20.

. Giá trị của

bằng
D. 26.

----HẾT---

12