Đề toán 12 nâng cao có đáp án (973)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 173.
Câu 1.
Cho hình vng
gấp khúc

có

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Nếu

D.
thì

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

C.

D.

Câu 3. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
/năm, kì hạn 1 năm.
Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (Biết lãi suất
hàng năm khơng đổi).
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Áp dụng công thức lãi kép

với

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

,

,

ta được:

triệu đồng.
Câu 4.

Giả sử
A.
Đáp án đúng: A

. Khi đó giá trị của
B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng có thể tích đáy

là
D.

. Suy ra
, chiều cao

.

. Diện tích đáy của khối lăng trụ đó là
1


A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

C.

D.

A. Phép quay tâm biến
thành chính nó.
B. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.
.

Đáp án đúng: D
Câu

?

B.

.

8. Cho hàm số

C.

.

xác định với mọi

D.

.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Thể tích của khối cầu bán kính

A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

Giải thích chi tiết: - Bán kính khối cầu:

C.

.

.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

là
B.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

B.

D.

cho ba điểm

mặt phẳng
là điểm trên tia
sao cho
mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

.

- Thể tích của khối cầu:

A.
Đáp án đúng: A

.

Biết khi
C.

điểm

thay đổi trên

thay đổi thì điểm

ln nằm trên

D.

Phương trình mặt phẳng

2


Giả sử

Vì

là điểm trên tia

và thỏa

suy ra

, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình

Vì
Vậy

thuộc mặt cầu cố định bán kính

Câu 12. Trong khơng gian
A. 7.
Đáp án đúng: A

là phương trình của mặt cầu?
C. 8.

B. 6.

Câu 13. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

D. 9.

.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra
Vậy

.
.

, với

. Dễ thấy

Ta có

Do đó

liên tục trên đoạn

.

.

,

.

3


Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó
Câu 14.

,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai điểm phân biệt
A.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
. B.
Lời giải
TXĐ:

tại

. C.

. D.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.
.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

phân biệt
Vậy
.
Câu 15.
Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau:

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Xét các số phức
lớn nhất của

.

C.

thỏa mãn

.

D.

Gọi

.

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị

. Tính

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

Gọi
phẳng tọa độ.

.

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Từ

trong mặt

thuộc đoạn thẳng

Ta có

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

⏺
⏺
Vậy
.
Câu 17. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

của khối lăng trụ

.

5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
khối lăng trụ để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của

.

Gọi là độ dài cạnh đáy
. Vì đáy là tam giác đều nên

Gọi h là chiều cao khối lăng trụ, ta có.

Suy ra
nhỏ nhất khi và chỉ khi
Câu 18. Biểu thức A=23000 không bằng biểu thức nào sau đây
A. 16650
B. 4 1500
C. 32600
Đáp án đúng: A
Câu 19. Tập xác định của hàm số

D. 81000

là:

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi

D.

.

có ít nhất 1 và tối đa 10 số ngun

thỏa

mãn
A.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

C.

.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

có ít nhất 1 và tối đa 10 số nguyên

thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

C.

. D.

.

Ta có:

TH1:
TH2:

(loại)
khi này để

thì

.
6


Ta thấy hàm số

đồng biến trên

. Ta có bảng biến thiên của

.
Vì đề bài yêu cầu tìm các giá trị nguyên dương của
nguyên

thỏa mãn

. Mà hàm số

Tập xác định

A.
C.
Đáp án đúng: B

sao cho ứng với mỗi
đồng biến trên

Suy ra phải thỏa mãn:
Vì ngun dương nên có tất cả 2046 giá trị
Câu 21.

có ít nhất 1 và tối đa 10 số

.

thỏa mãn yêu cầu đề.

của hàm số

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức 2] Tập xác định

của hàm số

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số đã cho xác định khi

là

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 22.
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
A.

.
?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Trong không gian
qua

trên

và song song với

D.
, cho điểm
có phương trình là:

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi
7


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

tại điểm có hồnh độ bằng 1 là

B.

C.

D.

) =− 2, lim f ( x
)
Câu 25. Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x x →−
. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
∞
x →( 3 ) =+∞ ¿
tiệm cận?
A. 0 .

B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: B
)
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x ) =− 2, lim f ( x
. Đồ thị của hàm số đã cho
+¿

có bao nhiêu tiệm cận?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 .
Lời giải
lim f ( x ) =− 2, lim f ( x
x →− ∞

+¿

x →− ∞

)

+¿

x →( 3 ) =+∞ ¿

x →( 3 ) =+∞ ¿

suy ra đồ thị có tiệm cận ngang y=− 2 và tiệm cận đứng x=3 .

Câu 26. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hình
có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng.
B. Nếu hình
có mặt đối xứng và tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối
xứng.
C. Nếu hình
có mặt đối xứng và trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
D. Nếu hình
có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng nhưng khơng có tâm đối xứng nên đáp án
sai.
Hình chóp

có

và

là hình vng có mặt phẳng đối xứng là

nhưng chóp này khơng có trục đối xứng nên đáp án
Hình chóp tứ giác đều có

mặt phẳng đối xứng và

sai.

trục đối xứng nhưng khơng có tâm đối xứng nên

sai.

Câu 27.
Cho đồ thị hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

như hình bên. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

.

B.

.

.

D.

.
8


Câu 28.
Thể tích của khối trụ có chiều cao

và bán kính đáy

A.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Giá trị của

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C. 49

Câu 30. Cho số phức z có phần ảo khác 0 và

D. 7

là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

.

C.
và

.

D.

.

. Ta có

là một số thực suy ra

Suy ra
Câu 31.

. Vậy

Số nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: A

là:
B.

.

C.

.

D.

.
9


Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
một điểm duy nhất
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 33. Đồ thị hàm số
bằng:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
tích
bằng

.

. Khi đó tích
D.

.

có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho

, trong đó

tại

D.

có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

nhất của

cắt đường thẳng

. Khi đó

là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

là tham số thực và

. Gọi

và

là diện tích của

. Giá trị lớn

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

D.

và

.

là:

.
,
Suy ra

ln có hai nghiệm phận biệt

.
,

với mọi

. Giả sử

, khi đó ta có

.
Suy ra
Do đó

,
khi

.

.
10


Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 35.

là

.

Mô đun của số phức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Mơ đun của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

.
----HẾT---

11