Đề toán 12 nâng cao có đáp án (671)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại điểm

.

D.

.

Ta có
Mà
Nên hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 2. Cho hình chóp

.
có đáy là tam giác vng đỉnh

. Khoảng cách từ điểm
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp

,
A.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng
B.

,

,

vng góc với mặt phẳng đáy và

bằng
C.

D.

có đáy là tam giác vng cân tại B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
. Xác định độ dài cạnh
B.

Câu 4. Tìm parabol

để khối chóp có thể tích nhỏ nhất?
C.

biết rằng parabol có trục đối xứng

A.

bằng

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

1

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu 6.

nên

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

. C.

. D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn

A. . B.
Lời giải

bằng

bằng

.

Ta có:

.
2


Ta thấy

,

Hơn nữa,

.
.

Suy ra

.

Do đó,
Bảng biến thiên

Vậy

.

Câu 7. Xét các số phức ,
thức

là số thuần ảo và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

, Gọi

B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn

C. .

và

D. .

.

là số thuần ảo

Gọi

3


Câu 8.

Tìm

để hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh
của
hình trụ đã cho bằng
A.
Lời giải

B.

C.

D.
4


Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 10. Biết

. Khi đó, giá trị của

là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Khi quay tam giác

.

D.

Câu 12. Cho hình tứ diện
quanh đường thẳng

D.

có

vng góc với mặt phẳng

và tam giác

vuông tại

Biết

Quay các tam giác

và
(bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung
ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối trịn xoay bằng
B.

quanh

C.

ta được khối nón đỉnh

Biểu diễn các điểm như hình vẽ. Gọi

D.

có đường cao

đáy là đường trịn bán kính
Phần chung của hai khối nón khi
5


quay tam giác
kính

và tam giác

quanh

là hai khối nón có đỉnh

và đỉnh

có đáy là đường trịn bán

Ta có
Lại có
Khi đó thể tích phần chung:

Câu 13. Phương trình ( 0.2 ) x+ 2=( √ 5 ) 4 x − 4 tương đương với phương trình:
A. 5− x −2=5 2 x −2.
B. 5− x+2 =52 x −4 .
C. 5− x+2 =52 x −2.
D. 5− x −2=5 2 x −4 .
Đáp án đúng: A
1
2 x −1
− =0 có nghiệm là
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Phương trình 2
8
A. x=− 1. B. x=2. C. x=− 2. D. x=1.
1
2 x −1
2 x −1
−3
− =0 ⇔ 2 =2 ⇔ x=−1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
8
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol

và trục hồnh

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận
tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
E( v )=c v 3 t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu
hao là ít nhất bằng
A. 9 km/h.
B. 8 km/h.
C. 7 km/h.
D. 6 km/h.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước
phần khơng gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R=5 cm, bán kính cổ chai r =2 cm,
AB=3 cm , BC=6 cm, CD=16 cm. Tính thể tích V phần khơng gian bên trong của chai nước.

6

A. V =412 π c m3
B. V =490 π c m3
C. V =464 π c m3
D. V =494 π c m3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Thể tích khối trụ bán kính đáy là R chiều cao CD là:
V 1=π R2 .CD ¿ 400 π c m3 .
+ Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là:
1
1
V 2= BC (π R2 + √ π R2 . π r 2 + π r 2) ¿ .6( π .25+ √ π .25 . π .4+ π .4) ¿ 78 π c m3.
3
2
+ Thể tích khối trụ bán kính đáy là r chiều cao AB ( khối cổ chai) là:
2
V 3=π r . AB ¿ 12 π c m 3.
Thể tích phần khơng gian bên trong của chai nước là: V =V 1+V 2 +V 3 ¿ 490 π c m3 .
Câu 17. Trong không gian
sao cho điểm

, cho hai điểm
ln là trung điểm của

nhỏ nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

và hai điểm

thay đổi trên mặt phẳng

. Khi biểu thức

đạt giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
thuộc

C.

.

D.

nên

.

, theo giả thiết ta có hệ

.
Khi đó

,

.

.
7


đạt giá trị nhỏ nhất bằng

khi

.

Vậy

.

Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy
và khoảng cách giữa hai đáy bằng
. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
. Diện tích của thiết diện là
2
2
A. 200 (cm )
B. 400 (cm )
C. 320 (cm2)
D. 160 (cm2)
Đáp án đúng: C
Câu 19. Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

. C. . D.

. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
.
Lời giải

,

bằng

.

có hai nghiệm

D. .
,

. Khi đó

bằng

.

Chia hai vế của phương trình cho

ta được

.
Đặt

(

)

Phương trình trở thành
Vậy

.

Câu 20. Cho hình lập phương
tạo bởi

. Gọi

và mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C

. Tính

với

là góc

. Tính

với

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
là góc tạo bởi

là trung điểm của của

và mặt phẳng

. Gọi

.

D.
là trung điểm của của

.

.

8


A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Đặt cạnh hình lập phương bằng

.

Ta có
Ta có

.
là hình chiếu của

trên

,

.

Câu 21. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: C

thành các khối đa diện nào?

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

chia khối lăng trụ

Chóp tam giác:
Câu 22.
Cho

và chóp tứ giác:

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

thành hai khối chóp
.

và thỏa mãn
B.

.

. Tích phân
C.

.

D.

bằng
.
9


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Đặt
.
Câu 23. Từ biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

Thu gọn biểu thức
A.

là:

C. .

với
.

C.
.
Đáp án đúng: A

khi đó ta có thể kết luận về

D.

thu được:
B.

.

D.

.

Câu 25. Có một hình chữ nhật
với
,
. Người ta đánh dấu
là trung điểm
và
sao cho
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
trùng cạnh
tạo thành một
hình trụ. Tính thể tích tứ diện
với các đỉnh , , ,
nằm trên hình trụ vừa tạo thành.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án đúng: C

10


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của cạnh
,
là trung điểm của
. Khi cuốn tấm bìa theo u cầu bài tốn, ta được
một hình trụ có đường kính đáy là
; chiều cao là
; ,
lần lượt là các điểm chính giữa các cung
và
và khối
là khối lăng trụ đứng (minh họa ở hình trên).
Đường trịn đáy có chu vi bằng

, suy ra bán kính đáy

Ta có

.

Câu 26. Trong khơng gian
chỉ phương của ?
A.

, cho đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho

xác định trên
Tính

A.

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

.

Do

11


.
Khi đó:

.
Câu 28.
Giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.
.
Đáp án đúng: C

có hai điểm cực trị
B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
,

. Khi đó phương trình đường thẳng

C.

Câu 31. Nếu
thì:
A. điểm B trùng với điểm C
C. A là trung điểm đoạn BC
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

là

.

B. tam giác ABC là tam giác cân
D. tam giác ABC là tam giác đều

cho hai điểm

. Phương trình đường thẳng

nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng

.

.

D.

Câu 30. Biết đồ thị hàm số

A.

D.

B.

.

.

12


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
mãn
A. 40.
Đáp án đúng: C

B. 50.

với

là các số thực thay đổi thỏa

C. 60.

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 30.

. Đặt

, suy ra

Khi đó

Đặt

. Khi đó P trở thành

Xét hàm số

với

Ta có

Suy ra
Dấu “ = ” xảy ra
Câu 34.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.

.

B.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho

là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy góc
xoay đỉnh , đáy là đường trịn nội tiếp hình vng
, có diện tích xung quanh?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trịn xoay này là hình nón.
Kẻ
Do

thì
vng cân tại

Vậy diện tích cần tìm là:

là tâm của hình vng
nên

C.

.

D.

. Hình trịn

.

.
.
.
----HẾT---

14