Đề toán 12 nâng cao có đáp án (886)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 2.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x=2.
B. x=3 .
Đáp án đúng: D
5
Câu 3. Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ 6 dx
x
1
+ C.
A. F ( x )=
4
−5 x
1
+C .
C. F ( x )=
6
−5 x
Đáp án đúng: D
Câu 4. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

C. x=−3 .

1
+C .
5
−5 x

1
D. F ( x )= 5 +C .
−x

B. F ( x )=

thì
B.

.

D. x=−1.

bằng
C. .

D. .
1


Câu 5. Có bao nhiêu bộ ba số thực
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Phép vị tự
A.

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
C. 2.

biến đường thẳng

hoặc

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phép vị tự
. B.

biến đường thẳng
.

C.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

thành chính nó khi

D.

.

là
B.

.

C.

Từ hai vị trí , người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy
và
là hai điểm cùng thẳng hàng với điểm
thuộc chiều cao
đo được

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

,

. Chiều cao

.

C.

.

D.

là điểm gốc cây,
của cây sao cho

là điểm ngọn cây. Gọi
tại . Người ta

.

D.

.

.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
vng tại

.

của cây gần với giá trị nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Ta có

Tam giác

D. 3.

thành chính nó khi

.

A.
hoặc
Lời giải

.

nên có:

.
.
2


Suy ra

.

Vậy chiều cao của cây là
Câu 9.

.

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào:

A.

B.

C. 1
Đáp án đúng: B
Câu 10.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Hình nón
phần là
A.

có đường trịn đáy bán kính

.

và độ dài đường sinh là

.

có diện tích tồn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn
phần là
A.

.

.

có đường trịn đáy bán kính

B.

.

C.

và độ dài đường sinh là

.

D.

có diện tích

.

Lời giải
Câu 12.
Cho hàm số

A. -4.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bao nhiêu?

B. 4.

C. 2.

D. 0.
3


Câu 13.
Cho các số thực dương

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1.
1 1
1
1
Xét hàm số f ( x ) trên khoảng − ; , ta có f ( x ) < f ( 0 ) với mọi x ∈ − ; 0 ∪ 0 ; . Suy ra x=0 là điểm cực
2 2
2
2
đại của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 15.
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

(

Các tứ giác
Mặt bên
tiết máy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

,

)

(

là các hình vng cạnh

được mài nhẵn theo đường parabol

B.

.

) ( )

. Tứ giác

là hình chữ nhật có

có đỉnh parabol nằm trên cạnh

C.

.

D.

.

. Thể tích của chi

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi hình chiếu của

,

trên

có cạnh

và

là

, thể tích

và

. Vật thể được chia thành hình lập phương

và phần cịn lại có thể tích

. Khi đó thể tích vật thể

.
Đặt hệ trục
Parabol

sao cho

trùng với

có phương trình dạng

,

có cạnh là

và

Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có
Từ đó

,

, đi qua điểm

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với
nhật

trùng với

trùng với tia

song song với

do đó

và đi qua điểm

. Khi đó

.
,

do đó diện tích

ta được thiết diện là hình chữ
.

.

.

Câu 16. Tìm ảnh của đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: D

qua phép quay

với

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm ảnh của đường trịn

qua phép quay

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

với

.

5


có tâm

, gọi

ta có

mà

nên phương trình
.
x +1 y +2 z +2
x−3 z z −5
=
=
, ( d 2) :
=
=
Câu 17. Cho 2 đường thẳng ( d 1 ) :
và mặt phẳng ( P ) :2 x + y +2 z−1=0
2
1
2

1
−1
1
. Phương trình mặt cầu tâm thuộc ( d 2 ) và tiếp xúc với ( d 1 ) ∧( P ) là:
A. ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z−15 )2=25

B. ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z +15 )2=225

C. ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=225
Đáp án đúng: C
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D. ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=25

là:

.

B.

.

.

D.

.

Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

Tính giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây

, ta được:
B.
D.
6


Giải thích chi tiết: Ta có

;

Do đó

.

Câu 20. Cho số phức
bằng bao nhiêu?

A. 38.
Đáp án đúng: D

thỏa

. Viết
B. 31.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?

. Khi đó tổng

C. 55.

thỏa

. Viết

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

dưới dạng

. Khi đó tổng

là

B.

.

C.

.

D.

.

.

.

Câu 22. Số cực trị của hàm số
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

là:
C. 0.

Cho hình hộp chữ nhật
hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

D. 2.

có

B.

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của

C.

Câu 24. Cho hàm số

D.

có hai điểm cực trị là

tung tại điểm có tung độ bằng

. Gọi

tiểu của đồ thị hàm số
và

D. 10.

dưới dạng

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy

có giá trị

,

và có đồ thị cắt trục

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực

và có đỉnh là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

.

D.

có hai điểm cực trị là
. Gọi

.

,

và có đồ thị

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm
7


cực tiểu của đồ thị hàm số
và
A.
. B.
Lời giải

và có đỉnh là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
. C.

. D.

.

Ta có:
Hàm số

có hai điểm cực trị là

và

và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

nên ta có:

Do đó:
Đồ thị hàm số
Giả sử,
Do đồ thị của hàm số
nên ta có hệ phương trình:

có điểm cực tiểu là
.
đi qua điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số

và có đỉnh là

Do đó:
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số

và

là :

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

8


Câu 25.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt

A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

~Hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1.
C. 2.

Câu 27. Cho các số thực
đây là đúng?

C.

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

D. 0.

có đạo hàm là hàm liên tục trên

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực
đề nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Ta có

và hàm số

. Mệnh đề nào sau

có đạo hàm là hàm liên tục trên

. Mệnh

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất

.
.

.

Câu 28. Xét bất phương trình
phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

;

.
.

Để bất phương trình

có nghiệm thuộc khoảng
vì

Xét hàm số

với

thì bất phương trình

có nghiệm thuộc

.

.
.

.
Để bất phương trình
Vậy

có nghiệm thuộc khoảng

.

.

Câu 29. Cho đường trịn tâm

có đường kính

nằm trong mặt phẳng

với
qua . Lấy điểm
sao cho
vng góc với mặt phẳng
cầu qua đường tròn tâm và điểm .
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

và

. Gọi

là điểm đối xứng

. Tính bán kính

của mặt

D.

Giải thích chi tiết:
* Gọi

là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm

và điểm

nằm trên đường trung trực của

và

.

10


*

vng tại

*Ta có: Góc

.

và

*

vng tại

*

vng tại

bằng nhau vì cùng phụ với góc

.

.
.

*
vng tại
.
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó:

.

Gọi

là đường trịn tâm

Suy ra:
Câu 30.

Vậy

Mơđun của số phức

với

A.

là
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

với

A.
.
Lời giải
Câu hỏi lý thuyết:

.

B.

.

C.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

qua 3 điểm

.
.
là

D.

.

Mơđun của số phức
với
là
.
2
Câu 31. Ơng A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng
nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 1,11 m3
B. 2,48 m3
C. 1,57 m3

D. 1,23 m3
Đáp án đúng: C
11


Câu 32. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Cho hàm số

và 1. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng

.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

.

D.

thỏa mãn

và

.
. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng 2. Gọi

sao cho

là trung điểm cạnh

Đường thẳng

.

và

cắt đường thẳng

đa diện

C.

đa diện

.

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

,

(tham khảo hình vẽ).

tại

và đường thẳng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ

Đường thẳng

D.

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

hai cạnh

,

.

,

sao cho

D.

có thể tích bằng 2. Gọi

là trung điểm cạnh

cắt đường thẳng

.

tại

và

và đường thẳng

,

.

lần lượt là hai điểm nằm trên

(tham khảo hình vẽ).

cắt đường thẳng

tại

. Thể tích khối

bằng:
12


A. . B.
Lời giải:

. C.

. D. .

Ta có:

.
.

Mặt khác,

Do đó:

.

hay

Suy ra:
Câu 35. Cho hai tập hợp
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

. Tìm
B.
D.
----HẾT---

13