Đề toán 12 nâng cao có đáp án (597)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
log 21 x  3log 1 x  2 0
3
3
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.
S   2;  1
S  9;  
A.
.
B.
.
S  3;9
C.
.
D. S  .
Đáp án đúng: C
4

4

f ( x)dx 6

3 f ( x)dx

Câu 2. Biết 1
A. 21.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho

. Gía trị của
B. 30.

1

bằng
C. 16.

D. 18.

x, y  0, x 1,log x y 3. Hãy tính giá trị của biểu thức log x
3
B. 2 .

A. 9 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

y3 .

3

1
C. 9 .

D. 6 .

3
1 3
1
3
y 3 log x3 y 2  . log x y  .3  .
3 2
2
2

log x3

Câu 4. Xét các số thực a, b sao cho a b > 0 .Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

3

8

ab  6 ab .

 ab 

8

ab

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

6

ab  6 a . 6 b .

5

ab  ab  5

1

.

Giải thích chi tiết: [2D2-1.2-2] Xét các số thực a, b sao cho a b > 0 .Khẳng định nào sau đây là sai?
3

6

ab  ab .
A.
B.

Lời giải
FB tác giả: viethoang
Với x > 0 : thì
n

n

n m

8

 ab 

8

ab

.

C.

6

6

6

ab  a . b .

D.

5

1

ab  ab  5

.

x mn x nên đáp án A đúng.

x n x với n chẵn nên B đúng.
m

m
n

x  x nên đáp án D đúng.
1


éa > 0, b > 0
a.b > 0 Û ê
ê
ëa < 0, b < 0 .
A  1;  5 
Câu 5. Trên mặt phẳng toạ độ, cho
là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng
A.  5 .
B. 1 .

C.  1 .
D. 5 .
Đáp án đúng: A
x
Câu 6. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log 9 x log 6 y log 4 (2 x  y ) . Giá trị của y bằng
3
1
log 3 2
log 2
2.
2
A.
.
B.
C. 2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
x
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log 9 x log 6 y log 4 (2 x  y ) . Giá trị của y bằng
1
3
log 3 2
log 2
2 . D.
2
A. 2 . B. 2 . C.
.
Lời giải

 x 9m


2m
m
m
  y 6m
1
 3
 3
 3
2 x  y 4 m

2.


1

0

 
 
  
m
m
m
log 9 x log 6 y log 4 (2 x  y ) m
2

 2
 2
 2

 2.9  6 4
m

x 1
x 9m  3 
 m    
y 2.
 2
Ta có: y 6
Câu 7. Cho log 5 2 a , log 5 3 b . Khi đó giá trị của
5a  b  1
5a  b  1
2
2
A.
.
B.
.

log 5

4 2
15 tính theo a và b là
5a  b  1
2
C.
.

5a  b  1
2

D.
.

Đáp án đúng: D
log 5

Giải thích chi tiết: Ta có
5
1
1 5a  b  1
 a b 
2
2
2
2
.

1

5

22 2 2

22

4 2 log 5 1 1  log 5 1 1 
5
1 1
5
1

1

log 5 3  log 5 5
2
2 2  a
2
2
2
2
log
2

log
3
.5
15
5
5
3 .5
3 .5
2
2
2

Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
điểm
tại

. Đường thẳng

sao cho

.

cắt đường thẳng

và
và mặt phẳng

là trung điểm của AN , biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

đi qua

, mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
B.

.
2


C.

.
Đáp án đúng: A

D.

.

f  x
Câu 9. Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  . Cho hàm số
xác định trên K . Ta có
F  x
f  x
được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu
F ' x  f  x
F  x  f ' x 
A.
.
B.
.
F  x  f  x  C
F ' x  f  x  C
C.
, C là hằng số tùy ý.
D.
, C là hằng số tùy ý.
Đáp án đúng: A
z  1 z 2i  z  1
Câu 10. Cho số phức z  x  yi thỏa mãn 
. Tính xy .

12
12
12
12


A. 25 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 5 .
Đáp án đúng: B
z  1 z 2i  z  1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z  x  yi thỏa mãn 
. Tính xy .
12
12
12
12


A. 5 .
B. 25 .
C. 5 . D. 25 .
Lời giải
z  2i
 z  1 z 2i  z  1  z 
z  2i
Ta có:

 z 

z  2i
1
z  2i

 z  1 2i  z  1 

Thay trở lại ta có
3
4
12
x  , y   xy 
5
5
25 .
Vậy
Câu 11. Mặt cầu bán kính

1  2i
3 4
z
  i
1  2i
5 5 .

3R có diện tích là

2

A. 36 R .

Đáp án đúng: A

B.

4 R 2 .

C.


2

Câu 12. Tính tích phân

I 5 


.
2

A.
Đáp án đúng: B

4
 R3 .
3

D.

4
 R2.

3


2

I  f  x   2sin x  dx,
0

B. I 7.

biết rằng

f  x  dx 5.
0

C. I 3.

D. I 5   .

1
22
113 cm 3
 
7
7 )
Câu 13. Thể tích của một khối cầu là
thì bán kính nó là bao nhiêu? (lấy
A. 4 cm .
B. 2 cm .
C. 6 cm .

D. 3cm .
Đáp án đúng: D
3


Câu 14.
Cho hàm số

Gọi

có bảng biến thiên

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

Cho hàm số

với

nhỏ nhất trên đoạn
A.

.

C.

.

bằng
D.

.

để hàm số có giá trị

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
. B.

. Tính

là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

trên

. C.

với

B.

.

D.

.

là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

để

bằng
. D.

.

2
Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8sin x  3cos 2 x. Tính
P M 2  4 m
A. P 15 .
B. P 21 .
C. P 13 .
D. P 101 .

Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8sin x  3cos 2 x. Tính

P M 2  4 m
A. P 13 . B. P 21 .
C. P 101 . D. P 15 .
Lời giải
y 8sin 2 x  3cos 2 x 8sin 2 x  3  1  2sin 2 x  2sin 2 x  3
Ta có:
2
2
2
Vì 0 sin x 1  0 2sin x 2  3 2sin x  3 5

Suy ra:

4



M 5 khi sinx 1  x   k  k  
2
m 3 khi sinx 0  x k   k  
2
2
Vậy P M  4m 5  4.3 13

Câu 17. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AA ' B ' B  bằng 30 . Gọi H là trung điểm của AB . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.HB ' C ' .
R

a 2
2 .

A.
Đáp án đúng: B

B.

R

a 66
4 .

C.

R

a 3
6 .

D.

R

a 30
6 .

Giải thích chi tiết:
Vì

C ' H   AA ' B ' B 


 AA ' B ' B  là: HAC
' 30 .
nên góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ', BC thì MN là trục đường trịn ngoại tiếp HB ' C '
Gọi I  MN : IB ' IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' .
  
2
IS IA  IM  MA '  A ' A IM 2  MB '2
Ta có
 
5 2a
 2.IM . A ' A  10a 2  IM 
4 .



Vậy

R  IM 2  MB '2 



66a
4 .

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
 1;5 
 3;5
A.
B.
Đáp án đúng: C

2log 2  x  1 log 2  5  x   1
C.

 1;3

là
D.

 1;3
5


Giải thích chi tiết: Điều kiện: 1  x  5 .
2

2

2log 2  x  1 log 2  5  x   1  log 2  x  1 log 2  2  5  x     x  1 10  2 x
Ta có

 x 2  9 0   3  x 3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S  1;3 .
Câu 19. Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)
A. Hình (III).
B. Hình (II).
C. Hình (IV).
D. Hình (I).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)
A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Lời giải

Ta có đường nối hai điểm MN khơng thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
2020

Câu 20. Cho hàm số

f  x

1

 f  x dx  3

thỏa mãn

0

. Tính tích phân

B. I 2020

A. I 1
Đáp án đúng: C

C.

I

I f  2020 x  dx
0

3
2020

2020

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. I 0
Lời giải
Đặt:

B. I 1

C.

f  x
I

thỏa mãn

3
2020

t 2020 x  dt 2020dx  dx 

 f  x  dx 
0

.

D. I 0
1

3
. Tính tích phân

I f  2020 x dx
0

.

D. I 2020

1
dt
2020

Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 .

I
Khi đó :

1
2020

2020

1

 f  t dt  2020 .
0

3

3
2020

.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a . Thể tích của khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ABCD là:
6


A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.


    
CA
a, CB b, AA c . Khẳng định nào sau



ABC
.
A
B
C

K
BB
Câu 22. Cho lăng trụ
,
là trung điểm

. Đặt
đây đúng



1 
AK a  b  c
2
A.
.



AK 

B.



 
1
AK  a  b  c
2 .
C.
Đáp án đúng: C

1  
a b c
2
.




1 
AK a  b  c
2
D.


    
CA

a, CB b, AA c . Khẳng định



ABC
.
A
B
C

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
, K là trung điểm BB . Đặt
nào sau đây đúng

 
 
 

 






1
1
1
1
AK  a  b  c
AK  a  b  c
AK a  b  c
AK a  b  c
2 .
2
2
2
A.
. B.
. C.
D.
Lời giải

Vì K là trung điểm BB


 


AB


AB  AB
AK 

2
Câu 23.



Cho hàm số

y  f  x

nên





 




AB  AA 




AA
AA
AA
1
 AB 
CB  CA 
 CA  CB 
 a  b  c
2
2
2
2
2



có đồ thị như hình vẽ bên.

f  x   m  2020 0
Số giá trị ngun dương của tham số m dể phương trình
có 2 nghiệm là
7


A. 2021.
Đáp án đúng: B

B. 2023.

C. 2020.

D. 2024.

a log 7 5, b log 3 5 . Biểu thức M log 21 5 bằng

Câu 24. Cho
1
M
ab .
A.

B.

C. M ab .
Đáp án đúng: D

D.

M

a b
ab .

M

ab
a b .

1
1

log 5 7  ,log 5 3 
a

log
5,
b

log
5
a
b.
7
3
Giải thích chi tiết: Ta có
nên
1
1
1
ab
M log 21 5 



log 5 21 log 5 7  log 5 3 1  1 a  b
a b
Từ
.
ab
M 
a b .

Vậy
Câu 25. Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
A. log x +log y=log( xy ).
B. log =log x − log y .
y
1
C. log ( x + y )=log x+ log y.
D. log √ xy= ( log x +log y ).
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lí thuyết
F  x
f  x
 a; b nếu:
Câu 26. Hàm số
được gọi là một nguyên hàm của hàm số
trên
x   a; b 
F '  x  f  x
x   a; b 
f '  x  F  x 
A. Với mọi
ta có
.
B. Với mọi
ta có
.
'
'

x   a; b 
F  x  f  x
x   a; b 
f  x  F  x 
C. Với mọi
ta có
.
D. Với mọi
ta có
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho số phức

thỏa mãn

và

lớn nhất. Tính

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong mp tọa độ
là

Ta có:

;

B.

.

D.

.

, Ta gọi các điểm biểu diễn của các số phức:
là

;

là

.

.

8


.
Từ và, suy ra

.

Mặt khác

.

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn

là Elip có phương trình

.
Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc

sau cho

lớn nhất.

Ta gọi các điểm biểu diễn số phức:
là
Do đó,

;

lớn nhất khi và chỉ khi

;

f  x

lớn nhất.

lớn nhất khi

.

R \   1;1

Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
 1
f   2
f   2  f  0  f  4
 2
.Tính
kết quả bằng.

3 5
2  ln 

5 

A.
.

5  ln  3
C.
.
Đáp án đúng: D

là

.

Dựa, vào hình vẽ trên ta thấy để
Câu 28.
  1
f  
 2 

là

f  x  

1
,
x 1
2

f   3  f  3 0

,

 3
3  ln  
 5
B.
3 5
1  ln 

5 


D.
.

9


1
1

dx

d
x
f  x  dx x 2  1
x  1  x  1


Giải thích chi tiết: Ta có
1 x  1
 2 ln x  1  C1 , x  1

1  1
1 
1 1 x
1
 

 C2 , x  1
 dx   ln x  1  ln x  1   C  ln

2  x  1 x 1 
 2 x 1
2
.
1
f   3  ln 2  C1 f
2
⬩
;
 1 1
f     ln 3  C2
⬩  2  2
;

 3 

1
ln 2  C1
f   3  f  3 0  C1 0
2
, do đó
.

1
1
 1
f    ln 3  C2
f  
2
 2

, do đó  2 

1
f   2
 C2 1 .
 2

1
1 3
f   2   ln 3 f  0  C 1 f  4   ln
2
2
2 5.
⬩
,
;

3 5
1
1 3
f   2   f  0   f  4   ln 3  1  ln 1  ln 

2
2 5
 5 

Do đó
.
Câu 29. Gieo hai con súc sắc đồng chất, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc
bằng 10 .

1
1
1
1
A. 36 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 18 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gieo hai con súc sắc cân đối, số phần tử của không gian mẫu là 36 .
Đặt A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 10 ”
Tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A là
3
1
P  A  
36 12 .
Suy ra

  4;6  ,  6; 4  ,  5;5 , suy ra số kết quả thuận lợi là 3 .

Câu 30.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

.

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Lời giải

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

TXĐ:

.Đạo hàm
10

Câu 31.

Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng
có vị trí tương đối là:
A. chéo nhau.
B. trùng nhau.
C. song song.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: D
Câu 32. :Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z, M′ là điểm biểu diễn số phức .z¯. Hỏi khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng?
A. M,M′ đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. M,M′ đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
C. M,M′ đối xứng với nhau qua trục tung.
D. M,M′ đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Tìm số phức z biết 4 z  5z 27  7i .
A. z 3  7i .
B. z 3  7i .
C. z  3  7i .
D. z  3  7i .
Đáp án đúng: A
z a  bi  a, b  R 
Giải thích chi tiết: Giả sử
, khi đó 4( a  bi )  5( a  bi ) 27  7i  9a  bi 27  7i
9a 27
 a 3



 z 3  7i
  b  7
b 7
.
Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4 .
B. 14 .
Đáp án đúng: D

f  x  x3  3x

 1; 2
trên đoạn 
bằng
C.  2 .

D.  4 .

Câu 35. Cho khối bát diện đều. Gọi a,b,c lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối bát diện đều. Chọn
khẳng định đúng.
A. a  b  c 62 .
B. a  b  c 14 .
C. a  b  c 6 .
D. a  b  c 26 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

11