Đề toán 12 nâng cao có đáp án (988)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 188.
Câu 1.
Biết rằng hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Trong không gian
và song song với
A.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A.

B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

D.

.

A. y = – x4 + 2x2 – 2.
B. y = – x4 – 2x2 – 1.
C. y = x4 + 2x2 + 1.
D. y = – x4 + 2x2 – 1.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 26 π m .
B. 24 π m .
C. 20 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình

chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình bên.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. y=0.
[
]
B. x=0.
2


C. x=1.
D. y=1.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Có bao nhiêu số thực
đường thẳng

để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và các

có diện tích bằng 3?

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số thực
hồnh và các đường thẳng

D. 1.

để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

có diện tích bằng 3?

A. . B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Ta có

. Hàm số

trên đoạn

TH1: Nếu

có BBT sau:

nên

Do đó

.

;

.

TH2: Nếu

Do đó

;

TH3: Nếu

,

.

có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm

,

Đặt
Do đó

.
Vì
Đặt

và

nên ta có phương trình:
, trở thành:

, tính được

.
nên

.

3


Vậy có hai giá trị của

thỏa mãn bài tốn.

Câu 8. Họ các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

là
B.

.

D.

Ta có
Câu 9.

.

.

Cho hình vng
gấp khúc

.

có

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho hàm số

xác định với mọi

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên
.

B.

.

D.

.

Câu 12. Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

?

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

4


Đặt
Suy ra
Câu 13.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Hỏi hình nào được liệt kê ở các phương án A, B, C và D là đồ thị của hàm số

A.

B.

.

.

.

5


C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

) =− 2, lim f ( x
)
Câu 14. Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x x →−

. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
∞
x →( 3 ) =+∞ ¿
tiệm cận?
A. 1.
B. 0 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
)
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x ) =− 2, lim f ( x
. Đồ thị của hàm số đã cho
+¿

có bao nhiêu tiệm cận?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 .
Lời giải
lim f ( x ) =− 2, lim f ( x
x →− ∞

Câu 15. Cho hai số phức
A.

+¿

x →− ∞

)

+¿

x →( 3 ) =+∞ ¿

x →( 3 ) =+∞ ¿

suy ra đồ thị có tiệm cận ngang y=− 2 và tiệm cận đứng x=3 .

thỏa mãn

và

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
B.

C. .
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

biểu diễn cho số phức

thuộc đường trịn

bán kính

tâm

.

.
, khi đó

suy ra

.

6


Gọi

biểu

diễn

cho

số

phức

,
suy ra

khi

đó

thuộc đường thẳng

.
Hình vẽ

Ta có

nên đường thẳng

Suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Với

là giao điểm của đường thẳng

Câu 16. Phương trình
B.

Câu 17. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị là
B. .

.

với đường trịn

sao cho

ngắn nhất.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nguyên?
C.

.

có nghiệm là

A.
Đáp án đúng: C

A.
B.
Lời giải

nằm ngồi đường trịn

. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị
C. .

có đồ thị là

D.

mà tọa độ là số nguyên?
D. .

. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

mà tọa độ là số

D.

t:

Chọn B.

Câu 18. Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đáp án đúng: D

, tiệm cận ngang

7


Câu 19. Cho số phức z có phần ảo khác 0 và

là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

.

C.

và

.

D.

.

. Ta có

là một số thực suy ra

Suy ra

. Vậy

Câu 20. Xét các số phức
lớn nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
phẳng tọa độ.
Từ

thỏa mãn

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị

. Tính
.

B.

.

D.

.
.

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

trong mặt

thuộc đoạn thẳng

8


Ta có

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

⏺
⏺

Vậy

.

Câu 21. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

Đặt
Vì

B.

.

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.
9


Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

.

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 22. Cho các hàm số
tham số

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

và

để hàm số

đồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

. Tập tất cả các giá trị của

.

D.

.

,

.

,

.

Và
.
Dễ thấy

và

,

Do đó
Hàm số

Vậy

,
đồng biến trên

khi

,

,

.
,

,

.

.

thỏa u cầu bài tốn.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có tâm

.

bán kính
Tính

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Mặt phẳng
B.

cho mặt cầu

có tâm

đồng thời tiếp xúc với
C.

bán kính
và

cắt đoạn

mặt cầu
có dạng

D.
10


Lời giải.

Tính được

tiếp xúc với

Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với

và

cắt đoạn

Gọi

là tiếp điểm của hai mặt cầu

là mặt phẳng vuông góc với

Câu 24. Cho hình đa diện. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?
i) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
ii) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
iii) Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
iv) Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho

, trong đó

nhất của

tại

D. 4.

là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

là tham số thực và

. Gọi

là:

và

là diện tích của

. Giá trị lớn

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

D.

.

là:

.
,
Suy ra

ln có hai nghiệm phận biệt

.
,

với mọi

. Giả sử

, khi đó ta có

11

.
Suy ra
Do đó

,
khi

.

.

Vậy giá trị lớn nhất của

là

.

Câu 26. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng , diện tích tồn phần bằng
đó.
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Giá trị của

B.

. Tính chiều cao của hình trụ

C.

D.

C. 49

D.

bằng:

A. 7
B.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

?
B.
D.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình
biệt?

có hai nghiệm phân

A. .
B. .

C.
D. .
Đáp án đúng: C
2
Câu 30. Cho hàm số y ¿4 −2 ( ❑2 −+ 1 ) +− 1. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm
cực tiểu là nhỏ nhất.
1
A. ≤ 1.
B. ⋅
C. 1.
D. ≥ 1.
2
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y ¿4 −2 ( ❑2 −+ 1 ) +− 1. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và
khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất.
1
A. ≥ 1. B. ≤ 1. C. 1. D. ⋅
2
Lời giải

¿ 4 3 −4 (❑2 −+1 ) 4 (❑2 −2 − 1 ) .

12


[

¿0
❑ ¿ −1

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình ¿ 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình ❑2 −2 − 1=0
2
1
3
2
+ >0 luôn đúng ∀ ∈ ℝ .
có hai nghiệm phân biệt khác không⇔ − 1>0 ⇔ −
2
4

¿ 0 ⇔ 4 ( ❑2 −2 −1 ) =0 ⇔

2 2

( )

Khi đó phương trình ¿ 0 có ba nghiệm phân biệt ❑1=− √❑2 −+1 ,2= √❑2 −+ 1,3 =0.
Bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là ( − √ ❑2 −+1 ;1 ) và ( √ ❑2 −+1; 1) .
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là 2 √❑2 −+1=2
Dấu = xảy ra khi

1
⋅
2

√(

−

)

2

1
3
+ ≥ √3 .
2
4

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
một điểm duy nhất
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

Biết rằng đường Parabol

chia đường trịn

(hình bên). Khi đó

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

với

B.

cắt đường thẳng

tại

D.

thành hai phần lần lượt có diện tích là

ngun dương và

C.

là phân số tối giản. Tổng

bằng

D.

Hình trịn có diện tích
Chọn hệ trục tọa độ

như hình vẽ.

13

Khi đó phương trình nửa đường trịn là:
Parabol có đỉnh là gốc

.

và đi qua điểm

nên có phương trình

Khi đó diện tích phần tơ đậm:
Diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần khơng tơ màu):
Vậy số tiền cần dùng:
Câu 33.

(đồng).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai điểm phân biệt
A.

để đường thẳng

tại

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
. B.
Lời giải

. C.

TXĐ:

cắt đồ thị hàm

. D.

.
.
để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

.
.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

phân biệt
Vậy
Câu 34.

.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
qua đỉnh tạo với đáy một góc
A.

.

. Một thiết diện

. Diện tích của thiết diện này bằng
B.

.
14


C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Thể tích của khối trụ có chiều cao
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

và bán kính đáy

.

bằng
B.
D.

----HẾT---

15