Đề toán 12 nâng cao có đáp án (784)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Cho

và

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

và

.

D.

.

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
B.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
.
D.
Lời giải
Theo định nghĩa và tính chất tổ hợp, chỉnh hợp.
Câu 2.
Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
.

B.
.

Câu 3. Cho hàm đa thức
hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

D.
có

.
.
. Có bao nhiêu cặp số nguyên

nghịch biến trên khoảng
?
B. 8.
C. 11.

để

D. 9.
.

1

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Xét
Trên

đồng biến trên khoảng

, ta có
khoảng

.

, với

thì

nên

hàm

.

số

nghịch

biến

nếu

. Điều này xảy ra khi

.

Với

, ta phải có

Trong đoạn
⮚ Nếu

.

, các giá trị ngun của
thì

,

thì

.

.

Ta thu được 5 cặp giá trị nguyên
⮚ Nếu

thuộc tập hợp

:

,

,

,

Ta thu được 6 cặp giá trị nguyên
Kết quả: Có 11 cặp số nguyên

,

,

.

.
:

,

,

,

,

,

.

thoả mãn điều kiện bài toán.

Câu 4. Đồ thị của hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hồnh bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Áp dụng cơng thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường

là

2

Diện tích tam giác

là

Suy ra diện tích phần tơ đậm
Câu 6. Trong không gian
, cho ba vectơ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Phương trình
A. 20.
Đáp án đúng: C

,
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
bằng

Câu 8.

. Giá trị của
C. 10.

triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn

đồng.

đồng.

D.

đồng.

A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm

A.

. B.

một năm thì ơng rút tiền về. Số tiền ơng

B.

Khi đó

B.

.

C.

D.
.

.

để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi

. C.

một năm

kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp

đồng.

Câu 9. Biết

Câu 10. Tìm

. Giá trị của

tháng, lãi suất

tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là
An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
C.
Đáp án đúng: B

bằng
D. 5.

có hai nghiệm phức

theo hình thức lãi kép. Ơng gửi được đúng

A.

.

.

có hai nghiệm phức
B. 4.

Ơng An gửi tiết kiệm

,

. D.

D.

.

.

.
3


Lời giải
Ta có:

.
Do đó bất phương trình
Đặt

nghiệm đúng với mọi

. Ta thấy

Ta có

khi

nghiệm đúng với mọi

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có

.

Vậy
Câu 11.

.

Có bao nhiêu giá trị

nguyên để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị
tiệm cận đứng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đúng một tiệm cận đứng?

. D.

C.

.

D.

.

nguyên để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Dễ thấy tử số có một nghiệm

đứng thì cần xét hai trường hợp sau:

. Do đó để đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận

Trường hợp 1:

có nghiệm kép

.

Trường hợp 2:

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.

.
Do

nguyên suy ra

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

4


Câu 12. Cho hàm số
có hai đỉnh

có đồ thị

thuộc

A.
Đáp án đúng: D

. Gọi

, đoạn thẳng

là giao điểm của hai tiệm cận của

. Xét tam giác đều

có độ dài bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương
trình là
và
.
Do tính chất đối xứng nên

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Điều kiện để

cắt

là:

tại 2 điểm phân biệt là:

Khi đó gọi
Tam giác

và

, theo Viet ta có:
ln cân tại

suy ra nó đều khi

.
Câu 13. Điểm trung bình mơn học kì I một số mơn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4. Nếu An được cộng
thêm mỗi mơn 0,5 điểm chun cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số
liệu không thay đổi?
A. Trung vị.
B. Số trung bình.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hai tập hợp

. Tập hợp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Cho hàm số

.

C.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số
sao cho

là

.

để phương trình

C.

.

D.

.

D.

.

.

có hai nghiệm thực

.
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Cho

.

là hai hàm số liên tục trên
. Tính

A. .
Đáp án đúng: B
,

C.

D.

B.

.
. Tính giá trị của

.

D.

:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

các tung độ tiếp điểm.
.

C.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm tọa độ điểm
A.
Đáp án đúng: A

.

có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường

. Tìm tổng

B.

D.

.

với tọa độ các đỉnh

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
C.

. Tìm tọa độ điểm
C.

.
cho ta, giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

B.

.

.

Câu 19. Biết trên đồ thị

A.
Lời giải

.

đồng thời

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

:

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

thẳng

.

thỏa mãn điều kiện

B. 2.

Câu 18. Biết
hàm số tại
A.

C.

.

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D.

Ta có

suy ra

Câu 21. Một khối trụ có thể tích bằng
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ ngun bán kính đáy
thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Điều kiện:

.

là

.

.
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
Câu 23. Cho

,

với

A.
.
Đáp án đúng: B

.

,

B.

là các số thực lớn hơn . Tính
.

Giải thích chi tiết: Cách 1:

C.

.

D.

,

.

.

Do đó
Cách 2:

.

.
.

,

,

Khi đó

.

.

Câu 24. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng

. Phương trình của

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

B.

.

.

D.

.

có tâm

Câu 25. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có bán kính

có phương trình là

bằng cách đổi biến đặt
B.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

.

C.

thì
.

bằng cách đổi biến đặt

.

bằng
D.

thì

.

bằng

7


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

. Đặt

.

Đổi cận:

.

Khi đó
.
Câu 26.
Cho các hình khối sau:

(a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 3.
B. 1.

C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên

thoả mãn bất phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun
A. . B.
Lời giải
Điều kiện:

. C.

. D.

C.

.

D.

.

thoả mãn bất phương trình

.

.

Ta có
8


+

.

+

.

Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là
Vậy có 3 số nguyên thoả mãn đề bài.
1 4
2
Câu 28. Tìm điểm cực đại của hàm số y= x −2 x − 3
2
A. x C Đ=± √ 2.
B. x C Đ= √ 2.
C. x C Đ=0 .
Đáp án đúng: C
Câu 29.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=−x 4 +2 x 2 +1.
C. y=x 4 −2 x2 +1.
Đáp án đúng: C

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

Câu 31. Cho hàm số

D. x C Đ=− √2 .

B. y=−x3 +2 x 2+1 .
D. y=x 3−2 x 2 +1.

Câu 30. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

D.
xác định, liên tục trên

đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
nào dưới đây ?.

.
.

và có đồ thị là

đạt cực đại tại điểm

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe
đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vng góc với Oy.Hỏi sau bao
nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất.
A.
39,5 phút.
B. 35,5 phút.
C. 38,5 phút.
D. 40 phút.

9


BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 32. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.

Đồ thị hàm số

B.

và

D.

và

.
.

có dạng

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.
A. Hình 4.
Đáp án đúng: A

Hình 4
B. Hình 1.

Câu 34. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

,
B.

Câu 35. Cho

.
C. Hình 2.
. Khi đó

.

C.

D. Hình 3.

bằng
.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.
----HẾT---

10