Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Thể tích
của khối trịn xoay khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
quanh trục
được xác định bởi công thức nào sau đây?

A.

và

quay

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Thể tích vật thể khi quay hình vng

quanh trục

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh

là

là

Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tính bằng
Câu 2. Trong khơng gian
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

, cho các vectơ

B.

.

và

C.

. Cơsin góc giữa hai vectơ

.

D.

.

Xét hình thang cân
. Biết
;
và góc
hình thang đó quay xung quanh cạnh BC. Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.

và

. Cho

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối chóp
với mặt đáy một góc

có đáy

là hình vng cạnh

. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

góc với đáy và

tạo với mặt đáy một góc

A.
. B.
Lời giải

. C.

ABCD là hình vng

. D.

.

có đáy
. Tính thể tích khối chóp

D.
là hình vng cạnh

.
, cạnh

vng

.

.
.

Do đó :

Cho hàm số bậc bốn

tạo

.

Ta có:

Vậy:
Câu 5.

vng góc với đáy và

.
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp

, cạnh

.
.
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
2


Số nghiệm của phương trình

là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Với mọi số thực
A.

.

Cho hàm số

.

D.

.

, khẳng định nào sau đây là đúng?
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

C.

B.
.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Nguyên hàm

A.

.

D.

của hàm số

.

và

.

là

B.

.

3


C.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

.

chi

D.

.

tiết:

.

.
Câu 9. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu
hai bạn nữ đứng cạnh nhau?
A. 5 !.
B. 4.2 ! .3 !.
C. 2.2 !.3! .
D. 2 !.3! .
Đáp án đúng: B
Câu 10. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Gọi
và
Giá trị của biểu thức
A. 52.
Đáp án đúng: B

D.

thì có thể tích bằng

.
.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
B. 40.
C. 20.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

trên đoạn

.

D. 8.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

đoạn
. Giá trị của biểu thức
bằng
Câu 12.
Cho f ( x ) mà hàm số y=f ′ ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất
1 3
2
phương trình m+ x < f ( x )+ x nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0 ; 3 ) là
3

A. m ≤ f ( 3 ).

2
C. m< f ( 1 ) − .
3
Đáp án đúng: B

B. m ≤ f ( 0 ).
D. m< f ( 0 ).

4


1 3
1 3 2
2
Giải thích chi tiết: Xét bất phương trình m+ x < f ( x )+ x ⇔ f ( x )+ x − x − m>0 .
3
3
1 3 2
Đặt g ( x )=f ( x )+ x − x −m . Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ x2 −2 x .
3
Ta xét hàm h ( x )=x2 −2 x có bảng biến thiên dưới đây :

Từ bảng biến thiên của f ′ ( x ) và h ( x ) ta suy ra
g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0 , ∀ x ∈( −1 ;3 ),
Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0 , ∀ x ∈( 0 ; 3 )
1 3 2
Suy ra hàm số f ( x )+ x − x − m đồng biến trên khoảng ( 0 ; 3 ) .
3
1 3 2
1 3 2
Suy ra để f ( x )+ x − x − m>0 , ∀ x ∈( 0 ; 3 ) thì f ( 0 )+ . 0 −0 − m≥ 0 ⇔m ≤ f ( 0 ).
3
3
Câu 13. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

là các số ngun dương. Tính
.

Giải thích chi tiết:

Câu 14. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

.

.
.

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho

D.

.

;

A.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho

B.

.

D.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là cơng thức rất cơ bản.

.

Câu 16. Cho hàm số
có
và
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

. Chọn mệnh đề đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

B.

là số phức
.

C.

D.

.

là
B. 2 nghiệm.

C. 6 nghiệm.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. 0 nghiệm.

.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình

Vậy phương trình
Câu 19.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 3 nghiệm.
Đáp án đúng: A

phương trình

và

có 1 nghiệm.

có 2 nghiệm.
có 3 nghiệm.

6


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 20. Tìm số thực
A.

biết

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tìm số thực
A.
hoặc
Lời giải

. B.

B.

hoặc

D.

hoặc

.
.

biết

hoặc

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 21. Khối lập phương là khối đa diện đều loại bao nhiêu

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối lập phương là khối đa diện đều loại bao nhiêu
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

.

Khối lập phương là khối đa diện đều loại
.
Câu 22.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
7

và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/
Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Gọi parabol là

. Do

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

nên

. Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ

B.

(đồng).

D.

(đồng).

.
. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.
.
8


Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:

Câu 23. Cho hàm số

(đồng).

. Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Xét
Đặt
Với

,

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B' C ' có BB '=a , đáy ABC là tam giác vng tại A và
AB=2 a , AC =3 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. a 3 .
B. 3 a3 .
C. 2 a3 .
D. 6 a 3 .

Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho các số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: C

Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.
,

.

?

D.

.

Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức

?

.

Ta có
. Vậy điểm biểu diễn số phức
là điểm
.
Câu 26. Mợt hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
thì diện tích xung quanh của nó bằng
9


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

và chiều cao bằng

thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

.

Câu 27. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 4038.
B. 4039.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

C. 4037.

thuộc đoạn

D. 4040.

đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang.

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng

.

Có

có 3 nghiệm phân biệt khác
và

có 2 nghiệm phân biệt khác

Do đó tập tất cả giá trị nguyên của

Vậy có 4037 giá trị
thỏa ycbt.

Câu 28. Trong không gian

và khác 3.

thỏa ycbt là

.

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

.

D.

có đạo hàm

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
10

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và chiều cao bằng

C.

Câu 31. Tìm nghiệm phương trình lượng giác

.

là:
D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật
bằng

có

, góc giữa đường thẳng

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình hộp chữ nhật
mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

và mặt phẳng

bằng
. C.

Ta có

.

có

vng tại

Tam giác

vng tại

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.
. D.

.

;

Tam giác

D.

.
.
(với

Suy ra
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng

).

.

khi

.
11


Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 37.
B. 22.
Đáp án đúng: C

trên đoạn
C. 15.

bằng
D. 17.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

Câu 34. Một nhóm gồm
học sinh trong đó có học sinh khối 12, học sinh khối
và học sinh khối
10. Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để học sinh được chọn không cùng một
khối?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Xét hàm số
thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: D

.

với

C.

D.

là tham số thực. Biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

.

C.

trên đoạn

.

với mọi số thực dương
bằng
D.

Giải thích chi tiết: Như các bài trên ta dễ dàng suy ra
----HẾT---

12