Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (122)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho

. Khi đó

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình : x 1 = A1cost và
. Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là
A.

.

B. A =

.

C. A = A1 + A2.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

D. A =

.

Cho hàm số
trình

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng tất cả các nghiệm của phương

thuộc khoảng nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Đồ thị hàm số
xứng phần
Vẽ đường thẳng

xác định bằng cách giữ phần
của đồ thị hàm số
cắt đồ thị hàm số

và

của đồ thị hàm số

và lấy đối

qua trục
tại hai điểm

và

1


Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

qua mặt

tọa độ điểm đối xứng là
Câu 5. Nếu

thì

Ⓐ.

. Ⓒ.

. Ⓑ.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Với

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

lên mặt phẳng

.

là

.

.
bằng
. Ⓓ.
B.

.
C.

D.

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho

.

D.

C.

là các số thực dương tùy ý và

,

.

B.

.

D.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính

Câu 10. Cho hình chóp
tích của khối chóp

.

ta được.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

Rút gọn biểu thức

A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

A.

. Tọa độ điểm đối xứng với

là

A.

Với

, cho điểm

.

D.

.

là
.

C.

có đáy là tam giác vuông cân tại

.
,

D.
,

.
,

. Thể

bằng
2


A.
B.
C.
D.
[<Br>]

Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hai số thực

,

A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

. Giá trị

.

C.

.

bằng
D.

.

Câu 12. Cho hình tứ diện
có
,
là tam giác vng tại . Biết
,
,

. Quay các tam giác
và
(Bao gồm cả điểm bên trong tam giác) xung quanh đường thẳng
ta được khối trịn xoay. Thể tích phần chung của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khi quay tam giác
cm. Gọi
giác
quanh
Ta có

quanh
ta được khối nón đỉnh
có đường cao

, đáy là đường trịn bán kính
,
tại . Phần chung của khối nón khi quay tam giác
và tam
là khối nón đỉnh
và đỉnh có đáy là đường trịn bán kính
.

đồng dạng với

.

Mặt khác
Gọi

,

.
lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh

và

có đáy là hình trịn tâm

.
.
3


.

Câu 13. Cho hình nón đỉnh
động ln vng góc với

, đường trịn đáy tâm
tại điểm

và tiếp xúc với đáy hình nón tại
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

Cho hàm số

bán kính

, đường cao

. Mặt phẳng

và cắt mặt nón theo giao tuyến là đường trịn
. Thể tích khối cầu

.

chứa

đạt giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây?

C.

liến tục trên

. Mặt cầu

di

.

D.

.

và có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

D. 3.

.

.

.

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 3.

Câu 16. Cho tứ diện
A.

với

C. 2.
lần lượt là trọng tâm các tam giác

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
nào sai?
A.
Lời giải

.

B.

D. 1.

với
.

. Khẳng định nào sai?

B.

.

D.

.

lần lượt là trọng tâm các tam giác
C.

.

D.

. Khẳng định

.

4


Gọi

là trung điểm của

Do

lần lượt là trọng tâm các tam giác

nên

và

, có đạo hàm

thỏa mãn

Theo định lý Talet có
Mà
Vậy

,

Câu 17. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

. Tính

.

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và
A.
. B.
Lời giải
Đặt:

và

. D.

D.

liên tục trên đoạn
. Tính

. C.

.

, có đạo hàm

.
thỏa mãn

.

.

,

chọn

.

Ta có:
.
Câu 18.
Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

phần tô đậm là 300.000 đồng/
nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

; hình vng

như hình vẽ. Biết chi phí để sơn

. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần

5


A. 3.363.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng.
Đáp án đúng: B

B. 3.439.000 đồng.
D. 3.628.000 đồng.

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
; hình vng

có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

Biết chi phí để sơn phần tơ đậm là 300.000 đồng/
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

như hình vẽ.

. Hỏi số tiền để sơn

A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng.
Lời giải

6


Dựng hệ trục tọa độ
góc phần tư thứ nhất.

và gọi các điểm

Phương trình parabol đi qua ba điểm

như hình vẽ. Ta tính diện tích phần khơng tơ màu ở
là

.

Ta tìm được tọa độ điểm

Diện tích tam giác

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

.

Diện tích hình thang cong

.
Phương trình đường thẳng

.

Diện tích cung trịn nhỏ

Diện tích phần khơng tơ màu:

7


Diện tích hình trịn

.

Diện tích phần tơ màu
Số tiền để sơn

.
đồng.

Câu 19. Tích phân

bằng:

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Cho hàm số
A.

C. .

.

. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 21. Giá trị của

để phương trình

A.
..
Đáp án đúng: D
Câu 22.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

,.

C.

trên đoạn
B.

.

.

D.

bằng
C.

Câu 23. Biết phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

có nghiệm là

Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 24. Gọi

D.

.

D.

có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.

. Tính giá trị biểu thức

D.
. Phần ảo của số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
phức

B.

.

C.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

D.

.
. Phần ảo của số

bằng
8


A.
. B.

Lời giải

. C. . D.

.

Ta có.

.

Do đó

, suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức
Câu 25. Cho hình chóp
tích
của khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng .
có

,

là hình vng cạnh bằng

và

. Tính thể

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Thể tích của khối chóp là:
Câu 26.
Cho hình chóp

.
có đáy

là hình thoi cạnh

. Hình chiếu vng góc của

sao cho

lên mặt phẳng

. Thể tích khối chóp

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, góc

. Cạnh bên
là điểm

thuộc cạnh

là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đáy

là hình thoi cạnh

, góc

dẫn đến

là tam giác đều.
9


Suy ra

.

.

.

.
Suy ra
.
Câu 27. Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc
phần của hình nón bằng:
A.

và độ dài đường sinh bằng l. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Cho hình nón đỉnh

, tâm của đáy là

và bán kính đường trịn đáy bằng

đỉnh hình nón và cắt hình trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
bằng

. Mặt phẳng

. Biết rằng khoảng cách từ

đi qua
đến

. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón trên.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

B.

C.

D.

liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

B. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.

C. Hàm số

nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 0,5.
10


D. Hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Dựa theo hình dáng đồ thị là hàm số bậc 3 có hệ số của
Câu 31.
Cho các số thực dương

và

A.

.

Hàm số

có đạo hàm là

dương nên ta chọn D.

B.
D.

A.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hai tập hợp

.

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 32.

.

D.
,

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
tròn

, cho đường tròn

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

Tính bán kính

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải
Đường trịn

:

C.

có bán kính

Qua phép vị tự tâm

.

.

, cho đường trịn

của đường tròn

.

là ảnh của đường

và phép tịnh tiến theo vectơ

C.

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

B.

. Gọi

, tỉ số

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

. Tính bán kính

.

.

.

B.

của đường trịn

.

D.
:

, tỉ số

.
. Gọi

là ảnh

và phép tịnh tiến theo vectơ

.

D.

.

.

, tỉ số

, đường tròn

biến thành đường trịn

có bán kính là

.
Qua phép tính tiến theo vectơ
.
Vậy
của đường trịn
Câu 35.
. Cho hàm số

, đường trịn
là

có bán kính

.

, liên tục trên

là ngun hàm của

biến thành đường trịn

thoả mãn

và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên. Biết
. Giá trị của

bằng

12


A. 21.
Đáp án đúng: C

B. 23.

C. 19.

D. 25.

----HẾT---

13