Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (176)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho

là các số thực dương. Biết

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

, tính

.

C.

theo

.

D.

là các số thực dương. Biết
. C.

. D.

và

, tính

.

theo

và

.

.
Câu 2.
Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng?
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số:
A.

B.
D.

.
.

là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ cạnh a . Góc giữa B′ D ′ và A′ D bằng
A. 90 0.
B. 45 0.
C. 600 .
D. 1200 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ cạnh a . Góc giữa B′ D′ và A′ D bằng
A. 600 . B. 90 0. C. 45 0. D. 1200 .

1

Vì B′ D′ // BD , suy ra ( ^
B′ D ′ ; A′ D )=( ^
BD ; A ′ D ).
′
0
Mà A′ B=BD =A ′ D=a √ 2 ⇒ tam giác A′ BD đều ⇒ ( ^
BD ; A D )=60 .
Vậy ( ^
B′ D ′ ; A′ D )=60 0.
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy là

và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

thì diện tích xung

.

Câu 6. Xét hàm số

với

là tham số thực. Biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

và chiều cao bằng

.

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

thỏa mãn

D.

B.

trên đoạn

với mọi số thực dương
bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Như các bài trên ta dễ dàng suy ra
Câu 7.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

Câu 8. Trên khoảng

hay

. Một véc

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

thì hàm số

A. Có giá trị lớn nhất là
C. Khơng có giá trị lớn nhất
Đáp án đúng: A

B. Có giá trị nhỏ nhất là
D. Có giá trị nhỏ nhất là
2

Câu 9.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và

D.

.
trên đoạn

trên

bằng

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng

và chiều cao bằng

.

. Thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

của khối chóp

.
.

Xét hình thang cân
. Biết
;
và góc
hình thang đó quay xung quanh cạnh BC. Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra (tham khảo hình bên).

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D. 40.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Giá trị của biểu thức

A.

là đường
.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
B. 52.
C. 20.

Giải thích chi tiết: Gọi
đoạn
Câu 11.

B.
.

Câu 10. Gọi
và
Giá trị của biểu thức
A. 8.

Đáp án đúng: D

thoả mãn

C.

. Cho

D.

là

.

B.

.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B' C ' có BB '=a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và

AB=2 a , AC =3 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. 2 a3 .
B. 6 a 3 .
C. a 3 .
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: D

Câu 15. Trong không gian

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho

D.
là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

D.

.

C.
. D.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.
Câu 17. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

B.

.

A.
. B.
Lời giải

tạo với mặt đáy một góc
. C.

. D.

, cạnh

vng góc với đáy và

tạo

.
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp
góc với đáy và

.

. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

với mặt đáy một góc

.

.

có đáy
. Tính thể tích khối chóp

D.
là hình vng cạnh

.
, cạnh

vng

.

.

4


ABCD là hình vng

.

Ta có:

.

Do đó :

.

Vậy:
.
-n
Câu 18. Biểu thức đúng của biểu thức a bằng
A. a
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.
để phương trình

.

D.
có nghiệm duy nhất.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xét

trên

ta có bảng biến thiên:

5


Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

.
là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho f ( x ) mà hàm số y=f ′ ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất
1 3
2
phương trình m+ x < f ( x )+ x nghiệm đúng với mọi x ∈ (0 ;3 ) là
3

A. m ≤ f ( 3 ).

2
C. m< f ( 1 ) − .
3
Đáp án đúng: B

B. m ≤ f ( 0 ).
D. m< f ( 0 ).

1 3
1 3 2
2
Giải thích chi tiết: Xét bất phương trình m+ x < f ( x )+ x ⇔ f ( x )+ x − x − m>0 .
3
3
1 3 2
Đặt g ( x )=f ( x )+ x − x −m . Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ x2 −2 x .
3
Ta xét hàm h ( x )=x2 −2 x có bảng biến thiên dưới đây :

6


Từ bảng biến thiên của f ′ ( x ) và h ( x ) ta suy ra
′
′
2
g ( x )=f ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x −2 x >0 , ∀ x ∈( −1 ;3 ),
Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0 , ∀ x ∈( 0 ;3 )

1 3 2
Suy ra hàm số f ( x )+ x − x − m đồng biến trên khoảng ( 0 ; 3 ) .
3
1 3 2
1 3 2
Suy ra để f ( x )+ x − x − m>0 , ∀ x ∈( 0 ; 3 ) thì f ( 0 )+ . 0 −0 − m≥ 0 ⇔m ≤ f ( 0 ).
3
3
Câu 22. Trong không gian tọa độ

, cho đường thẳng

đường thẳng đi qua
, cắt
chỉ phương của . Tổng

và tạo với mặt phẳng
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

A. . B.
Lời giải

.C.

. D.

. Gọi

một góc lớn nhất. Giả sử
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
Gọi
là đường thẳng đi qua
, cắt
một vectơ chỉ phương của . Tổng

và điểm

.

, cho đường thẳng

và tạo với mặt phẳng
bằng

là

là một vectơ
D.

.

và điểm
một góc lớn nhất. Giả sử

.
là

.

Gọi

Gọi

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi
Khi đó
7


Vậy

.

Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Hàm số

là?

.

C.

.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 22.
B. 37.
Đáp án đúng: C

D.

trên đoạn
C. 15.

bằng
D. 17.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 26. Trong không gian
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho các vectơ

B.

.

Câu 27. Phương trình
đúng ?

có các nghiệm

.

A.

D.

bằng

. Cơsin góc giữa hai vectơ

.

D.
trong đó
.

và

.

; hệ thức nào sau đây là
D.

.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:

trên đoạn
và

C.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cơng thức tính thể tích của khối trụ:
A.

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

8


Số nghiệm của phương trình

A. 2 nghiệm.
Đáp án đúng: B

là
B. 3 nghiệm.

C. 6 nghiệm.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình
phương trình

D. 0 nghiệm.

có 1 nghiệm.

có 2 nghiệm.

Vậy phương trình
có 3 nghiệm.
Câu 31. Cắt một hình nón đỉnh O khơng có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên một mặt
phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có r = a và chiều cao
là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hàm

B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

.
.

D.

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
C.

với
B.

D.

. Tính tích phân

B.

và

Diện tích hình quạt tạo thành

D.

là phân số tối giản. Tính
C.

D.

9


Câu 35.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:

.
----HẾT---

10