Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
cho các điểm
(không trùng
lần lượt thay đổi trên các
trục
và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác
và thể tích khối tứ diện
bằng Biết rằng mặt phẳng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

ln tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng
C.
D.

Cách 1. Ta có

mà

Vậy mặt phẳng

Cách 2. Giả sử

ln tiếp xúc mặt cầu tâm
(với

có bán kính

.

).

Lại có
Theo đề, ta có

Vậy mặt phẳng

ln tiếp xúc với mặt cầu tâm

bán kính
1


Câu 2. Tập xác định của hàm số

với

A.
.

Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 3. Tập xác định
A.

là số không nguyên là
C.

của hàm số

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc
,

.
.

.
.

có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là
. C.

. D.

.

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 6. Một hình nón có đường cao

.

C.

.

D.

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là

.

Ta có

D.

là

.

Câu 4. Đồ thị hàm số

.

.

B.

.

D.

.

. Diện tích

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình

nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.

. B.
. D.

.
.
2


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
lần lượt tại các điểm
phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, , (khác gốc

, gọi

là mặt phẳng qua

) sao cho

và cắt các trục

là trọng tâm tam giác

.

B.

.

D.

,

. Khi đó mặt phẳng

,
có

.
.

Gọi

Ta có
Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Câu 10.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh

và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

có
thuộc
. Thể tích

3


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 11.
Cho hàm số
đồ thị hàm số

khi
liền tục trên

và có bảng biến thiền như sau: Số các đường tiệm cận của

là
4


A. 2.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho tam giác ABC vuông tại B có
phần của hình nón được tạo thành là:
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

và

và

D. 4.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Diện tích tồn

B.

Câu 13. Cho
A.

.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.

. Tính giá trị của biểu thức
B.
.
C.

.
.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?
A.

.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.
. B.
Lời giải
Xét các phương trình sau:

. C.

. D.

.

cắt trục hồnh tại
cắt trục hoành tại

Câu 15. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 16. Đồ thị hàm số
A.

, loại phương án A

, loại phương án B

cắt trục hồnh tại
(vơ nghiệm)

và tiếp xúc trục hồnh tại

và , loại phương án C

khơng cắt trục hồnh, chọn phương án D
thì

bằng
B.

.

C.

.

D. .

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
B.
5


C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm
đồng/tháng. Cứ năm, lương của anh Huy lại
được tăng thêm
/ tháng. Hỏi sau
năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
tròn đến hàng nghìn đồng).
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a , BC=3 a, hình chữ nhật
ABB ' A ' có diện tích bằng 2 a2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B' C ' là

A. 3 a3 .
B. 2 a3.
C. 6 a 3.

D. a 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a ,
BC=3 a, hình chữ nhật ABB ' A ' có diện tích bằng 2 a2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ
ABC . A ' B' C ' là

A. 2 a3.
B. a 3.
C. 3 a3 .
D. 6 a 3.
Lời giải
Ta có: A' A . AB=2 a2 ⟹ A ' A=2 a .
1
1
'
3
V =Sh= AB . BC . A A= . a .3 a .2a=3 a
2
2
Câu 19. Cho tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B

. Nếu đổi biến số

B.

.

,

C.

thì:

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

,

,

Đổi cận:

,

.
.

.
Câu 20.
. Nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

.

Cho đồ thị hàm số

có hình vẽ như sau. Số nghiệm của phương trình

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: B

Câu 22.
Cho hàm số f(x), bảng biên thiên của hàm số f'(x) như sau:

.

trên

D.

là

.

7


Sô cực tri củacùa hàm sô
A. 9.
Đáp án đúng: C

là:
B. 5.

C. 3.

Câu 23. Cho hình lăng trụ
A.

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

là hình hộp khi và chỉ khi

B. Nếu

.

là hình hộp khi và chỉ khi

D. Nếu
Đáp án đúng: C

là hình hộp thì

Câu 24. Trong khơng gian

là hình bình hành.
là hình chữ nhật.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
đến

là hình chữ nhật.

là hình hộp thì

C.

D. 7.

và mặt phẳng

thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ

hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

kẻ được

?

.

C.

có tâm

.

D.

.

.

Ta có:
Gọi
Khi đó
Ta có:

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ
đi qua

đến

.

, song song với mặt phẳng

, phương trình mặt phẳng

là:

là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra
(1)
(2)

Từ (1) và (2), suy ra:
Vậy có điểm
Câu 25.

(do

)

thoả mãn.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi

là mặt cầu tâm

cho
bán kính bằng

,

,
,

,

là mặt cầu tâm

8


bán kính bằng

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

đường thẳng đi qua 2 điểm

đồng thời song song với

?

A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường trịn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
9


Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 26. Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?

có đồ thị như hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

Cho hình chóp
biết
điểm của
(minh họa như hình bên).

.

C.

,

. Tam giác

.

D.

.

là tam giác đều cạnh bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 28. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

là trung

bằng
C.

.

D.

. Biết

.

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
10


Do
.
Lại do

nên

, với
.

Câu 29. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

và chiều cao

B.

Thể tích của khối nón bằng
C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

. Tính

B.

C.

D.

.
Câu 32. Giá trị cực đại của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực đại của hàm số
A.
. B. . C.
Lời giải
Tập xác định

. D.

.

D.

.

bằng

.

.

Ta có
. Xét
Bảng biến thiên của hàm số:

.

11

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
Câu 33.
Cho hàm số

.

là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Lê Kim Hùng
Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Câu 34.
Tập xác định của hàm số
A.

.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

B.

.

D.

.

xác định khi:

.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
.
Câu 35. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 5, diện tích đáy bằng 3 là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

----HẾT---

12