Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (432)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Câu 2. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

bằng:

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định

C.

D.

.

Ta có

.

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
Câu 3. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số
đồ thị hàm số

A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

C.

liền tục trên

D.

và có bảng biến thiền như sau: Số các đường tiệm cận của

là

B.

.

C. 2.

D.

.

1


Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

A.

.

,

và

vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác

.

D.

C.

.

.

là
.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

hình trụ

là
D.

B.

và

.

. Giá trị tích phân

.

Câu 9. : Gọi

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

C.

.

là khối chóp
sao cho một mặt của

C.

Câu 6. Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh
là tam giác cân. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

. Nghiệm của phương trình

, trong đó

lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ

Diện tích xung quanh của

được tính bởi cơng thức nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ
Câu 10.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a , BC=3 a, hình chữ nhật
ABB ' A ' có diện tích bằng 2 a2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B' C ' là

A. 3 a3 .
Đáp án đúng: A

B. a 3.

C. 6 a 3.

D. 2 a3.

2

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a ,
BC=3 a, hình chữ nhật ABB ' A ' có diện tích bằng 2 a2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ
ABC . A ' B' C ' là

A. 2 a3.
B. a 3.
C. 3 a3 .
D. 6 a 3.
Lời giải
Ta có: A' A . AB=2 a2 ⟹ A ' A=2 a .
1
1
V =Sh= AB . BC . A ' A= . a .3 a .2a=3 a3
2
2
Câu 11. Cho mặt cầu Svà mặt phẳng ( P ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) . Chọn phát biểu đúng.
A. Nếu d=5và r =5 thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu S khơng có điểm chung.
B. Nếu d=3 và r =5 thì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S.
C. Nếu d=6và r =5 thì mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu S.
D. Nếu d=4 và r =6 thì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S theo đường tròn giao tuyến có bán kính là 5.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Một chiếc cốc hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính
bi. Tính thể tích

A.
C.
Đáp án đúng: B

đang chứa một lượng nước có thể tích .
thì lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên

của lượng nước có trong cốc.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Một chiếc cốc hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
một lượng nước có thể tích . Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính
nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính thể tích của lượng nước có trong cốc.

đang chứa
thì lượng

3


A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Vuong

C.

D.

Xét mặt cắt bởi thiết diện đi qua trục của hình nón. Tam giác

có

,

.
Chiều cao của mực nước sau khi thả thêm viên bi vào hình nón là:

.
HẾT.
Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
lần lượt tại các điểm
phương trình

, , (khác gốc

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

, gọi

) sao cho

là mặt phẳng qua

và cắt các trục

là trọng tâm tam giác
B.

,

. Khi đó mặt phẳng

,
có

.

D.

.

Gọi

Ta có
Vậy mặt phẳng

có phương trình

.

4


Câu 14. Cho hàm số
trục hồnh.

có đồ thị

và các đường thẳng

,

. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có

cắt trục hồnh

Trong các đường thẳng

,

đi qua giao điểm của

C. .

chỉ có

,

D.

tại điểm

và

.

.

, có nghĩa là có

đường thẳng đi qua

.

Câu 15. Diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao đường sinh l và bán kính đáy là
A. πrl.
B. π r h.
C. π r 2 l .
D. π r 2 h .
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 17.

có hình vẽ như sau. Số nghiệm của phương trình

B.

.

C. .

Tìm tập xác định của hàm số
A.

D.

là

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:

nên
với

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.
.

.

Câu 18. Tập xác định của hàm số

Câu 19. Cho tích phân

trên

là số nguyên âm là

. Nếu đổi biến số

C.

.

,

D.

.

thì:
5


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

B.

,

Đổi cận:

.

,

C.

.

D.

.

D.

.

.

,

.

.
Câu 20. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.
.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Điểm

trong hình vẽ biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
Lời giải

. B.

.

C.

trong hình vẽ biểu diễn số phức

.

C.

.

Điểm
trong hình vẽ biểu diễn số phức
Câu 22.

D.
.

6


Cho hình chóp
biết
điểm của
(minh họa như hình bên).

,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

. Tam giác

là tam giác đều cạnh bằng

bằng
C.

.

D.

Câu 23. Bên trong bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
bồn chứa đó bằng
A.

.

là trung

B.

.
. Thể tích thực của

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Biết rằng đồ thị của hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có hai điểm cực trị là ( 0 ; 0 )và ( 1 ; 1 ). Các hệ số a ,b ,c ,d
lần lượt là
A. −2 ;0 ;0 ;3.
B. −2 ;3 ;0 ;0 .
C. −2 ;0 ;3 ;0 .
D. 0 ;0 ;−2 ;3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị của hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có hai điểm cực trị là ( 0 ; 0 )và
( 1 ; 1 ). Các hệ số a ,b ,c ,d lần lượt là
A. −2 ;0 ;3 ;0 . B. −2 ;3 ;0 ;0 . C. −2 ;0 ;0 ;3. D. 0 ;0 ;−2 ;3.
Lời giải
′
2
y =3 a x +2 bx+ c=0( ¿ ) .
Đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là ( 0 ; 0 )và ( 1 ; 1 ).

{ {

y ′ ( 0 )=0
c=0
a=−2
′
3
a+
2b +c=0 ⇒
y
(

1
)
=0
⇔
⇔
b=3 .
d=0
y ( 0 )=0
c=d=0
a+b+c +d =1
y ( 1 )=1

{

Vậy các hệ số a ,b ,c ,d lần lượt là −2 ;3 ;0 ;0 .
Câu 25. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Tính giá trị của biểu thức
B.
.
C.

.
.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

.

Câu 26. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
Lại do

nên

, với

.
Câu 27. Ơng A sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài
gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
(kết quả làm trịn đến hàng trăm)?
2

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là x, 2x, y (x, y >0)
Diện tích phần lắp kính là:
. Thể tích của bể cá là:

với

Ta có:
Mặt khác
8


Vậy
Câu 28. Với

và

là các số thực tùy ý thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

giá trị

bằng

C.

Câu 29. ~(Mã 101 - năm 2021) Trên đoạn

D.

, hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Phương trình: ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 5.
B. 9 .
C. 1.
D. 25.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.6.D04.c] Phương trình: ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương
các nghiệm bằng:
A. 5. B. 1. C. 9 . D. 25.
Hướng dẫn giải>Ta có ln ( x 2 + x +1) −ln (2 x 2+1 )=x 2 − x .
2
2
2

2
⇔ ln ( x + x +1 ) − ln ( 2 x +1 )=( 2 x +1 ) −( x + x +1 )
2
2
2
2
⇔ ln ( x + x +1 )+ ( x + x +1 )=ln ( 2 x +1 )+ ( 2 x +1 ).
Nhận xét: x 2+ x+1>0 , ∀ x ∈ ℝ và 2 x2 +1>0 , ∀ x ∈ ℝ .
1
′
Xét hàm số f ( t )=ln t+ t với t ∈ ( 0 ;+ ∞ ) .>Ta có f ( t )= +1>0 , ∀ t ∈( 0 ;+∞ ), nên hàm số f ( t )=ln t+ t
t
đồng biến trên ( 0 ;+ ∞ ).
2
2
2
2
x=0
Do đó f ( x + x +1 )=f ( 2 x +1 ) ⇔ x + x +1=2 x + 1⇔ [
.
x=1
Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1.
Câu 31. Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số.
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Thể tích khối tứ diện đều cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

Câu 33. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng
tích xung quanh của hình nón.
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Giá trị lớn nhất của hàm số

B.

.
Tính diện

.

D.

.

trên đoạn

là:
9


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Trong không gian cho đường thẳng
A. .
B. .
Đáp án đúng: D

B.
D.
và điểm

. Qua
C. .

có mấy đường thẳng vng góc với
D. Vơ số.

?

----HẾT---

10