Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (142)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h= 4. Thể tích của khối nón bằng
A. 4p.
Đáp án đúng: A

C. 12p.

B. 16p 3.
y

Câu 2. Đồ thị hàm số
A. x 2, y 1 .

D.

16p 3
.
3

3  2x
x  1 có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là
B. x 1, y  2 .

C. x  1, y  2 .
Đáp án đúng: B

D. x 1, y 2 .

3  2x
x  1 có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
A. x 1, y 2 . B. x  1, y  2 . C. x 2, y 1 . D. x 1, y  2 .
y

Lời giải
FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc
lim y  lim y  2
Ta có x  1
, x  
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 1, y  2
Câu 3.
Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?
A. Tăng lên

lần.

B. Không thay đổi.

C. Tăng lên
Đáp án đúng: B

lần.

D. Giảm đi

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích hình chóp là:
Giả sử cạnh đáy bằng
Nếu cạnh đáy tăng lên

thì diện tích đáy
lần, tức là

lần.

.
.
thì diện tích đáy bằng

lần, tức bằng
thì thể tích khối chóp bằng
Do đó thể tích khối chóp khơng thay đổi.
Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

và chiều cao

giảm đi

.

1


y

2x
3x  3 .

A.
Đáp án đúng: C

B.

y

2x  4
x 1 .

C.

y

x 1
2x  2 .

D.

y

x2
2x  1 .

 Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm
Câu 5. Một hình nón có đường cao 4 cm . Mặt phẳng
12
cm
A, B sao cho AB 6cm . Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng 5
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

10 89  cm2 

.

B.

5 89  cm2 

D.

6 17  cm

2

7 89  cm 
C.

.
Đáp án đúng: D

2

.

.

 Q  qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình
Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao 4 cm . Mặt phẳng
nón tại 2 điểm A, B sao cho AB 6cm . Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
12
cm
5
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

10 89  cm 2 

. B.

5 89  cm2 

.

6 17  cm 
7 89  cm 
C.
. D.

.
Câu 6.
Cho hàm số f(x), bảng biên thiên của hàm số f'(x) như sau:
2

2

2


y  f 4 x2  4 x





Sô cực tri củacùa hàm sô
là:
A. 9.
B. 5.
C. 3.
D. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
y = f ( x)
f ( 2sin x ) = 1
[ 0;2p] là
Cho đồ thị hàm số
có hình vẽ như sau. Số nghiệm của phương trình
trên

B. 3 .

A. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 8.

C. 1 .

Trong không gian với hệ tọa độ

D. 4 .

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cầu đường kính

, cho hai điểm

. Mặt

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là trung điểm

ta có

là tâm mặt cầu.

Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 9.

.
3


Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

3
2
A. y = x - 3x - 2.

3
2
B. y =- x - 3x - 2.

3
2
C. y = - x + 3x - 2.

Đáp án đúng: B

Câu 10. Đồ thị hàm số
1 1
I ; 
A.  2 2  .

3
2
D. y = x + 3x - 2.

y

x 2
2 x  1 có tâm đối xứng là:

 1 1
I ; 
C.  2 2  .
Đáp án đúng: C

 1 
I   ;2
B.  2  .
D. Khơng có tâm đối xứng.

x 2
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y = 2 x  1 có tâm đối xứng là:
 1 1
1 1

I ; 
I ; 
A.  2 2  . B.  2 2  .
 1 
  ;2
C.  2  . D. Không có tâm đối xứng
Đáp án: A
Câu 11. Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 5, diện tích đáy bằng 3 là
5
V
3 .
A. V 10
B. V 5 .
C.

10
V
3 .
D.

Đáp án đúng: B

    
    
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2i  3 j  5k , b  3 j  4k , c  i  2 j .
Khẳng định nào sau đây đúng?



a  2;3;  5  , b  0;  3;4  , c   1;  2;0 

A.
.



a  2;3;  5  , b  1;  3;4  , c   1;  2;1
C.
.
Đáp án đúng: A


a  2;3;  5  ,
B.

a  2;3;  5  ,
D.
2


b   3; 4;0  ,

b   3; 4;0  ,
2


c  0;  2;0 
.

c   1;  2;0 

.

2

S : x  2    y  1   z  3 26
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   
và mặt phẳng
 Q  : 2 x  2 y  z  5 0 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được
 S  hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng  Q  ?
đến
4


A. 7 .
Đáp án đúng: A

B. 6 .

C. 9 .

D. 10 .

 S  có tâm I  2;  1;  3 , R  26 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
M  Ox  M  a;0;0 
Ta có:
 P  là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến  S  .
Gọi
 P  đi qua M  a; 0;0  , song song với mặt phẳng  Q  , phương trình mặt phẳng  P  là:
Khi đó

2  x  a   2 y  z 0  2 x  2 y  z  2a 0
Ta có: M là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra
2

2

IM  R   a  2   1  9  26   a  2   16

(1)

4  2  3  2a
 26  5  2a  3 26
3
(2)
 a  6
 a  2  2  16
  5 a  3

  a   2


 7 a 10
 5  2a  3 26   5 a 10

Từ (1) và (2), suy ra:
(do a   )
Vậy có 7 điểm M thoả mãn.
Câu 14.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
d  I, P   R 

A.

y

x 1
x 1.

4
2
B. y  x  x  1 .

y

2x  1
x 1 .

3
D. y  x  3 x  1 .

C.
Đáp án đúng: A

2 x+ 5
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3 x−1
2
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x=

3
3

Câu 15. Cho hàm số y=

5


C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=

1
3

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=

2
3

Đáp án đúng: D
3
2
Câu 16. Bảng biến thiên của đồthị hàm số y  x  3x  4 là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  .
 x 0
y 0  
2
 x 2 .
Ta có: y  3 x  6 x ;

lim f  x   lim f  x   
Ta lại có: x   
; x  
.
Bảng biến thiên của hàm số:

Câu 17. Cho mặt cầu Svà mặt phẳng ( P ). Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ). Chọn phát biểu đúng.
6


A. Nếu d=6và r =5 thì mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu S.
B. Nếu d=5và r =5 thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu S khơng có điểm chung.
C. Nếu d=4 và r =6 thì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S theo đường trịn giao tuyến có bán kính là 5.

D. Nếu d=3 và r =5 thì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S.
Đáp án đúng: D
ln 2
4
f  x
2x
f
e
d
x

8
I

dx




y  f  x
x
0
1

Câu 18. Cho hàm số
liên tục trên
và
. Giá trị tích phân
là
A. I 8 .

Đáp án đúng: D

C. I 32 .

B. I 4 .

Câu 19. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

y

mx  1
M  1; 2
2 x  m có tiệm cận đứng đi qua điểm
?



1
B. 2 .

A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

cho

là mặt cầu tâm

bán kính bằng

,

bán kính bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

,
,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

đường thẳng đi qua 2 điểm



2
D. 2

C. 0.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi

D. I 16 .

,

là mặt cầu tâm

đồng thời song song với

?
B.

.

C. Vơ số.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi
Hạ
Khi đó ta có
Suy ra

với

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.
là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

nằm ngồi

và

.
là trung điểm

vì

.

.
7


Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :

;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy
Câu 21.
Cho hàm số

.

y  f  x

là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
 3; 0  .
  2;0  .
 0; 4  .
 0;3 .
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Lê Kim Hùng
 0;3 .
Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Câu 22. Cho hàm số

y

3x  1
x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
8


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

d2 : y 1

d1 : y 1

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là d : y  3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là d ' : x  3.
Đáp án đúng: C

d:

x- 1 y z- 1
= =

2
1
3 . Gọi

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) và đường thẳng
( P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và ( P ) lớn nhất.
M ( - 1; 2;3)
( P ) bằng
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng

76 790
B. 790 .

97 3
A. 15 .
Đáp án đúng: D

2 13
C. 13 .

D.

533
2765 .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) và đường thẳng
x- 1 y z- 1
d:
= =

2
1
3 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng
( P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M ( - 1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) bằng
cách giữa d và
533
76 790
2 13
97 3
790 .
A. 13 .
B. 15 .
C. 2765 . D.
Lời giải

Cách 1.
 P  là mặt phẳng đi qua A và  P  ∥ d .

 P .
Gọi H là hình chiếu của A trên d , K là hình chiếu của H trên
d d ,  P   HK  AH AH
Ta có 
(
khơng đổi)





 max d  d ,  P    AH

khi

AH   P 

.

 P  vng góc với  Q  .
là mặt phẳng chứa A và d suy ra

 


 AB, ud    6;27;  5 
n

B  1;0;1  d AB   9;  2;0  ud  2;1;3
Q


Ta có
;
;
là VTCP của d ;
là VTPT của
 Q

 

 nP  ud , nQ    86;  8;60   n  43;4;  30 

 P .
là VTPT của
Gọi

 Q

9


Vậy

 P  : 43x  4 y  30 z  408 0

 d  M , P  

533
2765 .

Cách 2.





max d  d ,  P    AH

AH   P 
.

H  d  H  1  2t ; t ;1  3t   AH  2t  9; t  2;3t 

khi

Ta có
.
 
10
AH .ud 0  2  2t  9    t  2   9t 0  14t  20 0  t 
7

 43 4 30 

 AH  
; ; 
mp
P
n
 43; 4;  30 


7 7 
 7
nhận
làm vtpt

  P  : 43 x  4 y  30 z  408 0
Câu 24. Đồ thị hàm số
A. x  2, y 3.

y

 d  M , P  

533
2765 .

 3x  1
x  2 có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
B. x  2, y 1.

C. x  2, y  3.
Đáp án đúng: C

D. x 2, y 1.

P log  a 2b3 
log
a

x
,
log
b

y
Câu 25. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn
. Tính
2 3
2
3
A. p  x y

B. P 2 x  3 y
C. P  x  y
D. P 6 xy
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
log  a 2b3  log  a 2   log  b3  2 log a  3log b 2 x  3 y

.

 0; 2 
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình sin(cos 2 x) 0 trên
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Đáp án đúng: D

D. 4 .

 0; 2 
Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình sin(cos 2 x) 0 trên
A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
 k
cos 2 x 0  x  
sin(cos
2
x
)


0

cos
2
x

k

(
k


)

1

cos
2
x

1

x
4
2 .
Ta có
mà
nên
 k
1

7
0 
2 
k   k   0;1; 2;3
x  0; 2
4
2
2
2
Mặt khác
nên ta có
.





Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 27. ~(Mã 101 - năm 2021) Trên đoạn
A. x 2 .
Đáp án đúng: D

B. x 3 .

 0;3 , hàm số y  x3  3x
C. x 0 .

đạt giá trị lớn nhất tại điểm
D. x 1 .
10

Câu 28. Bên trong bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 10dm . Thể tích thực của
bồn chứa đó bằng
A.

V 250  dm 3 

.

B.

1000
V
  dm3 
3
C.
.
Đáp án đúng: A

D.

V 1000  dm3 
V

.

250
  dm3 
3

.

Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5;3;6 bằng
A. 60.
B. 80.
C. 120.
Đáp án đúng: D

D. 90.

2x  1
x  2 có đồ thị là (C) . Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới
Câu 30. Cho hàm số
tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang. Tọa độ điểm M là
A. M( 1;  1).
y

B. M( 5;3),M(1;  1).
C. M(5;3), M( 1;1).
D. M(5;3).
Đáp án đúng: C

   là mặt phẳng qua G  1; 2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
   có
lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng
phương trình
A. 3x  6 y  2 z  18 0 .
B. 2 x  y  3z  9 0 .
C. 6 x  3 y  2 z  18 0 .

D. 6 x  3 y  2 z  9 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
A  a; 0; 0  B  0; b;0  C  0;0;c 
Gọi
a
 3 1

b
 2
a 3
3

 b 6
c
c 9
 3 3

Ta có 

   có phương trình
Vậy mặt phẳng

x y z
  1
 6 x  3 y  2 z  18 0 .
3 6 9

x

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2

A.

2

- 2x

< 4 x là

( 0;4) .

B.

( - ¥ ;0) È ( 4; +¥ ) .

( 1;3) .

D.

( - ¥ ;1) È ( 3; +¥ ) .

C.
Đáp án đúng: B

11


Câu 33.
Cho hàm số bậc bốn

y ax 4  bx 2  c  a 0 

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

Đáp án đúng: B
P log a  b2 c 3 
Câu 34. Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính giá trị của biểu thức
.
A. P 13 .
B. P 30 .
C. P 31 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:





P log a b 2 c 3 log a b 2  log a c 3 2 log a b  3log a c 2.2  3.3 13

Câu 35. Trong không gian cho hai điểm
A. 12.

Đáp án đúng: B

B.

A   1; 2;3 , B  0;1;1

6.

A.

6.

B.

8.

C. 10.

.

, độ dài đoạn AB bằng

C. 10.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho hai điểm

D. P 108 .

A   1; 2;3 , B  0;1;1

D.

8.

, độ dài đoạn AB bằng

D. 12.
----HẾT---

12