Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (182)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?

có đồ thị như hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 2. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

. Tính

B.

C.

D.

C. 7.

D. 5.

.
Câu 3.
Cho hàm số f(x), bảng biên thiên của hàm số f'(x) như sau:

Sô cực tri củacùa hàm sô
A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hàm số
tiệm cận đứng bằng

là:
B. 9.

có đồ thị là
. Gọi
là tọa độ trên
lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang. Tọa độ điểm

thỏa mãn khoảng cách từ M tới
là

A.
B.
C.

1


D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Với

và

A.
Đáp án đúng: A

là các số thực tùy ý thỏa mãn

giá trị

B.

bằng

C.

Câu 6. Tập xác định của hàm số

với

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

D.

là số nguyên âm là
C.

.

D.

.

Câu 7. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hình chóp
biết
điểm của
(minh họa như hình bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

,

và

. Tam giác

C.
Đáp án đúng: C

là trung

bằng

A.

.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

là tam giác đều cạnh bằng

D.

.

B.
D.
2


Giải thích chi tiết: chọn C
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Câu 10.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và

tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

thuộc
. Thể tích

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có

D.
là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

3


Dựa vào BBT Khi đó:
khi
Câu 11. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

D.

trong hình vẽ biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
Lời giải

là:

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 13.
Điểm

D.

. B.

.

C.

.

D.

trong hình vẽ biểu diễn số phức

.

C.

.

Điểm
trong hình vẽ biểu diễn số phức
Câu 14.

D.
.

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y=

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y ' <0 , ∀ x ≠ 1.
C. y ' >0 , ∀ x ≠ 1.

ax +b
với a, b, c, d là các số thực.
cx + d

B. y ' <0 , ∀ x ∈ R.
D. y ' >0 , ∀ x ∈ R.
4


Đáp án đúng: A
Câu 15.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh
là tam giác cân. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

. Nghiệm của phương trình
A.

.

.

C.

.
,

vng góc với mặt phẳng đáy và tam giác

.

D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 18. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

5


Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

. D.

Câu 19. Đồ thị hàm số

.
.
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Phương trình: ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 1.
B. 9 .
C. 5.
D. 25.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.6.D04.c] Phương trình: ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương
các nghiệm bằng:
A. 5. B. 1. C. 9 . D. 25.
Hướng dẫn giải>Ta có ln ( x 2 + x +1) −ln (2 x 2+1 )=x 2 − x .
2
2
2
2
⇔ ln ( x + x +1 ) − ln ( 2 x +1 )=( 2 x +1 ) −( x + x +1 )
⇔ ln ( x 2+ x +1 )+ ( x 2+ x +1 )=ln ( 2 x2 +1 )+ ( 2 x 2 +1 ).

Nhận xét: x 2+ x+1>0 , ∀ x ∈ ℝ và 2 x2 +1>0 , ∀ x ∈ ℝ .
1
′
Xét hàm số f ( t )=ln t+ t với t ∈ ( 0 ;+ ∞ ) .>Ta có f ( t )= +1>0 , ∀ t ∈( 0 ;+∞ ), nên hàm số f ( t )=ln t+ t
t
(
0
;+
∞
)
đồng biến trên
.
2
2
2
2
x=0
Do đó f ( x + x +1 )=f ( 2 x +1 ) ⇔ x + x +1=2 x + 1⇔ [
.
x=1
Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1.
Câu 21. Bảng biến thiên của đồthị hàm số

là

A.

.

B.

.
6


C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có:

;

.
.

Ta lại có:
;
Bảng biến thiên của hàm số:

.

Câu 22.
Xét các số phức

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đặt

B.

C.

bằng
D.

suy ra

Từ giả thiết
⏺ TH 1.

khi đó

trở thành

có hình biểu diễn là cung trịn nét liền ở góc phần tư

thứ
⏺ Tương tự cho các trường hợp cịn lại (tham khảo hình vẽ)

7


Gọi
Vì

và

là điểm biểu diễn số phức

nằm ở góc phần tư thứ

nên

khi đó

lớn nhất khi

phải nằm ở góc phần tư thứ

Suy ra
Câu 23.

Vậy

Cho hình trụ có chiều cao bằng

và đường kính đáy bằng

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 24. Số phức

thoả mãn hệ thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

và

. Thể tích

của khối trụ đó bằng

.
.
là

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

8


Vậy có số phức
Câu 25.

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.

Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?
A. Tăng lên

lần.

C. Không thay đổi.
Đáp án đúng: C

B. Tăng lên

lần.

D. Giảm đi

lần.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích hình chóp là:
Giả sử cạnh đáy bằng
Nếu cạnh đáy tăng lên

.

thì diện tích đáy

.

lần, tức là

thì diện tích đáy bằng

và chiều cao

giảm đi

lần, tức bằng
thì thể tích khối chóp bằng
.
Do đó thể tích khối chóp khơng thay đổi.
Câu 26. Ơng A sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài
gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
(kết quả làm trịn đến hàng trăm)?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là x, 2x, y (x, y >0)
Diện tích phần lắp kính là:
. Thể tích của bể cá là:

với

Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 27. Trong không gian
, cho ba vectơ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

,
.

B.

,

.
.

9


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

D.

và chiều cao

B.

B.

. B.

. C.

.

C.

. D.

Câu 30. Đồ thị hàm số
A.

D.

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp
.

và

.
. Cạnh bên

có tâm đối xứng là:

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y =
. B.

.

. Cạnh bên

.

C. Khơng có tâm đối xứng.
Đáp án đúng: A

A.

D.

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
A.

Thể tích của khối nón bằng
C.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.
.

có tâm đối xứng là:

.

C.
. D. Khơng có tâm đối xứng
Đáp án: A
Câu 31.

Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Với

, ta có

Câu 32. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
đến

.
và mặt phẳng

thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ

hai tiếp tuyến cùng song song với mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

kẻ được

?

.

C.

có tâm

.

D.

.

.

Ta có:
Gọi
Khi đó
Ta có:

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ
đi qua

đến

.

, song song với mặt phẳng

, phương trình mặt phẳng

là:

là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra
(1)
(2)

Từ (1) và (2), suy ra:

Vậy có

điểm

(do

thoả mãn.

Câu 33.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết:
A. . B. . C.
Lời giải

)

. D.

C. .

D.

.

bằng
.

vì

.

Câu 34.

11


Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: B

,

Vậy điểm biểu diễn số phức

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

C.

. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức
B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

, trong đó

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.
trên mặt phẳng toạ độ?
D.

.
là điểm
----HẾT---

12