Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (962)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: B

trên
C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .
trên

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

mà

nên

Mặt khác
nên ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm.

.

Câu 2. Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh
là tam giác cân. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Số phức
A.

B.
thoả mãn hệ thức
.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

.

,

vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác

C.
và

.

D.

.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

1


Vậy có

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

Câu 4. Cho hàm số
xác định là

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập

A.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

C.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ĐK:

nên

thì

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

.

D.

.

.

Câu 6. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

Câu 7. Nếu

D.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.
.

bằng
B.

.

C.

.

Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

D. .

lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?
A. Tăng lên

lần.

B. Không thay đổi.

C. Tăng lên
Đáp án đúng: B

lần.

D. Giảm đi

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích hình chóp là:
Giả sử cạnh đáy bằng

thì diện tích đáy

lần.

.
.

2


Nếu cạnh đáy tăng lên

lần, tức là

thì diện tích đáy bằng

và chiều cao

lần, tức bằng
thì thể tích khối chóp bằng
Do đó thể tích khối chóp khơng thay đổi.
Câu 9.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

giảm đi

.

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
.

cho các vec tơ

Tìm tọa

độ của vec tơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 10.

. C.
và

. D.

.

. Suy ra

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cầu đường kính

, cho hai điểm

. Mặt

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là trung điểm

ta có

là tâm mặt cầu.

Bán kính
3


Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

.

Câu 11. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 12. ~(Mã 101 - năm 2021) Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

, hàm số

.

đạt giá trị lớn nhất tại điểm
C.

.

D.

.

Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Thể tích khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

Cho hình trụ có chiều cao bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

. Diện

D.

là
.

C.

và đường kính đáy bằng

.

D.

. Thể tích

B.

.

D.

.

.

của khối trụ đó bằng

Câu 16. Diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao đường sinh l và bán kính đáy là
A. π r 2 l .
B. π r 2 h .
C. π r h.
D. πrl.
Đáp án đúng: D

4


Câu 17. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.
.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: A
Câu 18. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

là
.

C.

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y=

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y ' <0 , ∀ x ∈ R.
C. y ' >0 , ∀ x ∈ R.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Với

và

.

B. y '>0 , ∀ x ≠ 1.
D. y ' <0 , ∀ x ≠ 1.

B.

giá trị
C.

Câu 21. Bất phương trình

bằng
D.

có bao nhiêu nghiệm ngun?

A. Vơ số.
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho tam giác ABC vng tại B có
phần của hình nón được tạo thành là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

D.

ax +b
với a, b, c, d là các số thực.
cx + d

là các số thực tùy ý thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C. .

và

D.

.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Diện tích tồn
C.

D.

5


Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi

cho

là mặt cầu tâm

bán kính bằng

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

đường thẳng đi qua 2 điểm

,

,

là mặt cầu tâm
đồng thời song song với

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. Vơ số.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy

nên loại trường hợp này.
6


Trường hợp 2 :
;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy
.
2
Câu 24. Phương trình: ln ( x + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 9 .
B. 25 .
C. 5.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.6.D04.c] Phương trình: ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương
các nghiệm bằng:
A. 5. B. 1. C. 9 . D. 25.
Hướng dẫn giải>Ta có ln ( x 2 + x +1) −ln (2 x 2+1 )=x 2 − x .
2
2
2
2
⇔ ln ( x + x +1 ) − ln ( 2 x +1 )=( 2 x +1 ) −( x + x +1 )
2
2
2
2
⇔ ln ( x + x +1 )+ ( x + x +1 )=ln ( 2 x +1 )+ ( 2 x +1 ).
Nhận xét: x 2+ x+1>0 , ∀ x ∈ ℝ và 2 x2 +1>0 , ∀ x ∈ ℝ .
1
′
Xét hàm số f ( t )=ln t+ t với t ∈ ( 0 ;+ ∞ ) .>Ta có f ( t )= +1>0 , ∀ t ∈( 0 ;+∞ ), nên hàm số f ( t )=ln t+ t
t

đồng biến trên ( 0 ;+ ∞ ).
2
2
2
2
x=0
Do đó f ( x + x +1 )=f ( 2 x +1 ) ⇔ x + x +1=2 x + 1⇔ [
.
x=1
Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1.
Câu 25.
Cho hàm số f(x), bảng biên thiên của hàm số f'(x) như sau:

Sô cực tri củacùa hàm sô
A. 7.
Đáp án đúng: C

là:
B. 9.

C. 3.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
A.

.

B.

D. 5.

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp
.
.

C.

.

. Cạnh bên

D.

và

.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
lần lượt tại các điểm
phương trình

, , (khác gốc

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp
.

.
, gọi

là mặt phẳng qua

) sao cho

và cắt các trục

là trọng tâm tam giác

,

. Khi đó mặt phẳng

B.
.

. Cạnh bên

,
có

.

D.

.

Gọi

Ta có
Vậy mặt phẳng
Câu 28.

có phương trình

Xét các số phức

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đặt

.

B.

C.

bằng
D.

suy ra

Từ giả thiết
⏺ TH 1.

khi đó

trở thành

có hình biểu diễn là cung trịn nét liền ở góc phần tư

thứ
⏺ Tương tự cho các trường hợp cịn lại (tham khảo hình vẽ)

8


Gọi
Vì

và

là điểm biểu diễn số phức

nằm ở góc phần tư thứ

nên

Suy ra

khi đó

lớn nhất khi

phải nằm ở góc phần tư thứ

Vậy

Câu 29. Bên trong bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
bồn chứa đó bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Điểm

B.

.

D.

. Thể tích thực của

.
.

trong hình vẽ biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

C.

D.

.

trong hình vẽ biểu diễn số phức

9


A.
Lời giải
Điểm

. B.

.

C.

.

D.

trong hình vẽ biểu diễn số phức

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
cho các điểm
(không trùng
lần lượt thay đổi trên các
trục
và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác
và thể tích khối tứ diện
bằng Biết rằng mặt phẳng
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

ln tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng
C.
D.

Cách 1. Ta có

mà
Vậy mặt phẳng

Cách 2. Giả sử

ln tiếp xúc mặt cầu tâm

(với

có bán kính

.

).

Lại có
Theo đề, ta có

Vậy mặt phẳng
Câu 32.
Cho hàm số bậc bốn

luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm

bán kính

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
10


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Ông A sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài
gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
(kết quả làm trịn đến hàng trăm)?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là x, 2x, y (x, y >0)
Diện tích phần lắp kính là:
. Thể tích của bể cá là:

với

Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 34.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
B.
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đồ thị của hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?

.

D.

.

11


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.
. B.
Lời giải

Xét các phương trình sau:

. C.

. D.

.

cắt trục hồnh tại
cắt trục hoành tại

, loại phương án A

, loại phương án B

cắt trục hồnh tại
(vơ nghiệm)

và tiếp xúc trục hồnh tại

và , loại phương án C

khơng cắt trục hồnh, chọn phương án D
----HẾT---

12