Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. 4.

Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
1
Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x

A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 5. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. loga x > loga y.
C. ln x > ln y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
Câu 6. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3

π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?

A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = 13.
D. m = −2.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 11. Cho hai số thực a, bthỏa mãn
nào sau
đây là sai? √
√
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
a
b
− 3

− 3
A. e > e .
B. a < b.
C. a
D. a 2 > b 2 .
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Rm
dx
Câu 13. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2

m+2
m+1
2m + 2
Trang 1/5 Mã đề 001


√
x
Câu 14. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H2).
C. (H3).
D. (H1).
Câu R15. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.

p
Câu 16. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 17. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. 2.

B. 3i.

C. 3.

D. −3.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. −x + 2y + 2z + 4 = 0.
B. x + 2y + 2z + 8 = 0.
C. x − 2y − 2z − 4 = 0.
D. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (−∞; 3].
B. [−3; 3].
C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. (0; 3].
Câu 20. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; −3; 4).
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; 3; −4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 5πa2 .
B. 2πa2 .
C. 4πa2 .

D. 6πa2 .
√
2, OD =
Câu
22.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB
=
2a,
BC
=
2a
√
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng
cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB).
√
√
B. d = a.

C. d = 2a.
D. d = a 3.
A. d = a 2.
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 ≤ m < −3.
B. −4 < m ≤ −3.
C. m > −4.
D. −4 < m < −3.
x−1 y+2
z
Câu 24. Đường thẳng (∆) :
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
−1
A. (1; −2; 0).
B. (3; −1; −1).
C. (−1; −3; 1).
D. A(−1; 2; 0).
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 25. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Câu 26. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.

D. 8.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. (x − 2)e x + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. xe x−1 + C.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
B. 2 5.
C. 5.
D. 4 2.

A. 3.









3 2
1



m


3
Câu 30. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2

2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (1; −2; 7).
C. (4; −6; 8).
D. (−2; 3; 5).
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.

A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 4.
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
e2x
+ C.
B. (2x + 1)2 dx =
+C .
A. e2x dx =
2
3
R
R
C. sin xdx = cos x + C .
D. 5 x dx =5 x + C .
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√

2
2
2
πa 17
πa 15
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
8
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 0.
2
x
Câu 37. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
64
128
32
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3

A. 4a 3.
B. 3a 3.
C. 6a 3.
D. 9a3 3.
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
5
1
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
10
3
2
5
Câu 40. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3

5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Trang 3/5 Mã đề 001


3x
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. Không tồn tại m.

Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. ∅.

B. (−∞; −3).

C. R.

D. (−3; +∞).

x−2
y−6
z+2
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng

√
3
1
2
A. √ .
B. √ .
C. 10.
D. √ .
3 10
5
53
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).

B. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).

C. (P) cắt mặt cầu (S ).

D. (P) không cắt mặt cầu (S ).

Câu 45. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3
A. C10
.

B. 310 .

C. 103 .

D. A310 .

Câu 46. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −192.

B. 384.

C. 192.

D. −384.

C. y′ = x.5 x−1 .

D. y′ =

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y′ = 5 x ln 5.

B. y′ = 5 x .

5x
.
ln 5

√
Câu 48. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 3; 3, 5)·.

B. (3, 5; 3, 7)·.

C. (3, 7; 3, 9)·.

D. (3, 1; 3, 3)·.

Câu 49. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. a3 .

B. 6a2 .

C. 6a3 .

D. 2a3 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001