Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (116)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC, biết
. Gọi B’, C’ lần lượt là hai điểm trên cạnh SB và SC
sao cho khối chóp S.AB’C’ là tứ diện đều. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Tìm

D.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

.

B.

C.
D.
Câu 4.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.
1

Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước
. Biết số tiền để làm
cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

,

D.

,

.

Giải thích chi tiết:
Gọi (P):

là Parabol đi qua

và có đỉnh là

Khi đó ta có:
Suy ra (P):

.

Diện tích cửa là
Vậy số tiền làm cửa là
Câu 5. Gọi
A.

.

triệu đồng.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
B.

.

. Tính giá trị của
C.

.

D.

.

.

2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

B.

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 6.
Xét các số phức

nhỏ nhất.

thỏa

A.

Tính

đạt giá trị

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

Ta có
Ta thấy

khi

với
với

là Parabol

(như hình vẽ).

là đỉnh của của
3


Vậy

Dấu

xảy ra khi

Cách 2. Ta có
Suy ra
Khi đó
Dấu

xảy ra khi

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Một nửa của phương sai.
B. Căn bậc hai của phương sai.
C. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất
D. Bình phương của phương sai.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số

. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

1
Câu 12. Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ ¿ \} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
2
x
1
−∞
+∞
2
¿
−
−
f (x)
f ( x)

1
2
−∞

−

+∞
1
−
2

4


1
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=− .
2
1
1
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=− và đường tiệm cận đứng là x= .
2
2
1
1
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y= và đường tiệm cận đứng là x=− .
2
2
1
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y= .
2
Đáp án đúng: B

Câu 13. Cho hàm số

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

C.

, cho hai điểm

C.
Đáp án đúng: B

B.

C.

B.

.

.

D.

.

.
bằng

B.

Câu 17. Cho hàm số

C.

D.

xác định và liên tục trên
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

là:

.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

trên

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.
Với

D.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

thỏa mãn

,

và

.
C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Do đó

.

Mà

.

Nên

.

Suy ra

.

Câu 18. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh
tích tồn phần của hình nón đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Tính diện

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

,

,

.

Diện tích tồn phần của hình nón la là
Câu 19. Hàm số

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho

D.
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình chóp

theo
B.

?
.

C.

có đáy là hình vng cạnh

trùng với trung điểm của cạnh
khối chóp
.

, cạnh

.

D.

, hình chiếu vng góc của

hợp với đáy một góc

. Tính theo

.
lên mặt phẳng
thể tích

của
6


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số

B.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

.

B. Hàm số đạt cực đại tại
.

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và điểm
.
Ba mặt phẳng thay đổi đi qua
và đơi một vng góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình trịn. Tổng
diện tích của ba hình trịn này bằng
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Mặt cầu
có tâm
, bán kính
Gọi ba mặt phẳng đơi một vng góc thỏa mãn bài tốn là .
Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên
. Suy ra

Xét đường trịn giao tuyến nằm trong mặt phẳng

có:

.
là tâm của các đường tròn giao tuyến.

.
7


Tương tự, ta có

và
Suy ra
.
Vậy tổng diện tích ba hình tròn:
Câu 25. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

.
.
có đạo hàm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Bảng xét dấu:

.

C.

. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.

D.

.

.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 26. Cho các số thực không âm
trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

với mọi

.

thỏa mãn

Gọi

Giá trị của biểu thức
B.

C.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
bằng
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

và

Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số khơng âm, ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Mặt khác ta có

Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được
Dấu bằng xảy ra khi

và các hốn vị. Do đó
Chọn B

Câu 27. Đạo hàm của hàm số

là
8


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 28. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

. Hình chiếu vng góc của
tích
của khối lăng trụ

trên mặt phẳng
.

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

.

B.

.

.

D.

.

B.

Tính thể

.

Câu 30. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

trùng với trọng tâm của tam giác

.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

.

diện tích đáy bằng
C.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón. Đỉnh hình nón là
. Gọi
nên

là mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tại hai điểm

và
,

. Tam giác

là tâm đáy. Khi đó ta có
là vng tại

.
9

Câu 32. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của hàm số nào?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 33. .Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương
đó.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Cho khối nón đỉnh

có đường cao bằng

tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: B

C.

bằng

B.

Khi đó
Xét điểm
Suy ra

tập hợp điểm

bằng

C.
thỏa mãn

đạt giá trị nhỏ nhất.
B.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

.

là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ

và diện tích tam giác

Câu 35. Cho số phức

Từ

.

D.

D.
Tính

C.

biểu diễn số phức

Tính thể tích khối nón.

khi biểu thức
D.

thuộc đường trịn tâm

bán kính

với
ta thấy

và
khi

theo thứ tự đó thẳng hàng

Vậy
----HẾT--10


11