Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (339)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn

, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Môđun của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:
Câu 3.

,

C.

bằng
.

D.

.

.

.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng

và bán kính đáy bằng

A.

Thể tích của khối nón bằng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Cho dãy số ( u n) , xác định bởi
A. √ 6 ≤u n< 2.

{

u1=6
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
un+1 =√6 +un , ∀ n∈ N ¿

B. √ 6 ≤u n ≤ 2 √3 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) , xác định bởi
A.

5
√ 6 ≤u n< .
2

B.

C. √ 6 ≤u n< 3.

5
D. √ 6 ≤u n< .
2

{

u1=6
.
¿ Mệnh đề nào sau đây đúng?
un+1 =√6 +un , ∀ n∈ N

√ 6 ≤u n< 3. C. √ 6 ≤u n< 2. D. √ 6 ≤u n ≤ 2 √3 .

Lời giải

5
Ta có u2= √ 12>3> >2 nên các Chọn D, B,C loại.
2
Nhận xét: Ta có
u 1=6
u1=6
❑ u1=6 ❑ u n ≥ 0❑
❑ un ≥ √6 .
→ u
→
un+1 =√6 +un → un+ 1 ≥ 0 →
n +1=√ 6+u n ≥ √ 6

{

{

Ta chứng minh quy nạp un ≤ 2 √ 3 .

{

u1 ≤2 √ 3 ;u k ≤ 2 √ 3 ❑ uk +1=√ 6+u k+1 ≤ √ 6+2 √ 3< √ 6+6=2 √ 3 .
→

1


Câu 5. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 6. Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm

C.

D.

.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để
thỏa mãn

là:

A.

B. kết quả khác

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

.

C.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị

thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì
Câu 7.
Cho hàm số

nguyên, nên . Tổng các giá trị nguyên của
xác định trên

là 3

và có bảng xét dấu

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên của hàm số

như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

B.

là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Dựa theo BBT, ta thấy phương án
sai .
ABC
.
A
'
B'
C
'
Câu 8. Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vng góc
của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA ' với mặt đáy là 45 0.
Tính thể tích khối trụ ABC . A ' B' C ' .
√6
√6
A. V = .
B. V = .
C. V =3.
D. V =1 .
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
2

Tam giác ABC đều cạnh bằng 2 nên AH =√ 3. Vì
A ' H ⊥ ( ABC ) nên hình chiếu vng góc của AA '
AH . Do đó
trên mặt đáy ( ABC ) là
0 ^ ^
45 = AA ' , ( ABC )= AA ' , AH =^
A ' AH . Suy ra tam
giác A ' HA vuông cân tại H nên A ' H=HA =√ 3.
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =√ 3 .
Vậy V =S ΔABC . A ' H=3.
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=x +cos x .
x2
A. ∫ f ( x ) dx= −sin x +C .
2

ABCA'B'C'H

B. ∫ f ( x ) dx=1−sin x+C .
D. ∫ f ( x ) dx=

C. ∫ f ( x ) dx=x sin x+ cos x+C .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

x2
+sin x +C .
2

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Với

D.

ta có

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó giá trị
B.

.

là:

C.

Câu 12. Hình chóp
đáy là hình vng cạnh
điểm của
. Thể tích khối chóp là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

C.

.

D.

.

. Hình chiếu của S lên

Giải thích chi tiết: Hình chóp
đáy là hình vng cạnh
là trung điểm của
. Thể tích khối chóp là
A.
B.
Hướng dẫn giải:

.

.

là trung

D.

. Hình chiếu của S lên

D.

.

3


Câu 13. Cho số phức

thay đổi luôn thỏa mãn

biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có .
Khi đó hệ thức

khi
B. .

. Gọi

là đường cong tạo bởi tất cả các điểm

thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

C. .
D. .

.

trở thành

.
Gọi

là điểm biểu diễn số phức
trên mặt phẳng tọa độ.

và
Vậy nên

và

;

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

Vì

nên tập hợp điểm các điểm

biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

là Elip có

.
Diện tích của Elip

là

.

Câu 14. Họ tất cả các ngun hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.

.

Câu 15. Cắt hình chóp
bởi mặt phẳng
ta được:
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác
C. Hai khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cắt khối chóp

bởi mặt phẳng

Câu 16. Xác định tập nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

ta được hai khối chóp tam giác

của bất phương trình
B.

.

và

.

.
C.

.

D.

.

Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 17. Tất cả giá trị thực của

để hàm số

.
đồng biến trên

là
4


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tất cả giá trị thực của

để hàm số

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

D.

Ta có:

.

C.

.

.

D.
đồng biến trên

.
là:

.

;

Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

.
Câu 18. Cho hàm số

bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C. 6.

Câu 19. ~ Cho a là số thực dương, khi đó
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giải bất phương trình

C.

. Khẳng định nào sau đây là sai.

A.

C.
Lời giải

viết dưới dạng lũy thừa là

.

Câu 20. Cho hàm số

A.

D. 4.

. Khẳng định nào sau đây là sai.
B.
D.
.
5


Kết quả tại ý B sai.
Câu 21. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

trên khoảng

.

.

Khi đó:
. Với

.

Vậy
.
x
Câu 22. Phương trình 4 −2( x+1 ) =2 x +1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm dương.
A. 0 .
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D05.d] Phương trình 4 x −2( x+1 ) =2 x +1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm dương.
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0 .
Hướng dẫn giải
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4 x −2( x+1 ) =2 x +1 − x 2 ⇔ 22 x − 2( x+1 ) =( x+1 ) 2 − 2 x 2 ⇔ 22 x +2 x 2=2 (x +1 ) + ( x+ 1)
Xét hàm số f ( t )=2t +t có f ' ( t )=2t ln 2+1>0 , ∀ x ∈.
Do đó hàm số đồng biến trên .
x=1
2
2
f
(
2
x
)=f

(
x
+1
)
⇔2
x
=x+
1⇔
[
−1 .
Phương trình tương đương với
x=
2
Câu 23.

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của tồn bộ trang sách là
cm2. Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng
đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm. Lề bên trái và bên phải cũng phải cách
mép trái và mép phải của trang sách là cm,
. Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện
tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách.

6


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách

Chiều rộng phần in sách là

,

Chiều dài phần in sách là ,
Diện tích phần in sách là .
Mặt khác
Ta nhận thấy

Khi đó

là diện tích phần in chữ của trang sách.

.
.

thay vào phương trình ta được
khơng đổi nên

.

.

Xét hàm số
Lại có

,

;

.

,

.
.

Câu 24. Một người gửi số tiền
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Cứ sau mỗi năm, số
tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó sẽ lĩnh
7

được số tiền cả vốn lẫn lãi là
suất không thay đổi.

triệu đồng. Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Cho

Hàm

hàm

số

.

C.

có

D.

vẽ

bên.

biến

thiên

như

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi
lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C

,

lần

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 27. Tìm nghiệm phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm là

C.

C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C

Hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Trong khơng gian
Hình chiếu vng góc của

với mọi

D.

Câu 28. Cho biểu thức
A.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây.

A.

bảng

.

hình

Hỏi hàm số

số

.

, cho đường thẳng
trên
B.

và mặt phẳng

.

là đường thẳng có phương trình:
.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của
A.
Lời giải
Cách 1

.

B.

.

Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

* Gọi

D.

.

và

.

nên

là 1 điểm nằm trên đường thẳng

trên mặt phẳng
Khi đó

. Gọi

là hình chiếu vng góc của

.

cùng phương

và

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

trên

đi qua

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình của đường thẳng

Cách 2: Quốc Dân Nguyễn
Đường thẳng
Mặt phẳng
Gọi
Khi đó

.

.

* Gọi

* Gọi

.

nên

- Mặt khác
Vậy

là đường thẳng có phương trình:

C.

là giao điểm của

- Vì

trên

và mặt phẳng

có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến

:

và qua

.

:

.
.

.

là mặt phẳng chứa

và vng góc

có một vectơ pháp tuyến

.

và qua
9

.
Gọi

là chiếu vng góc của

Những điểm nằm trên

do đó

có một vectơ chỉ phương

điểm

thỏa hệ nên chọn

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tính

.

là nghiệm hệ

Ta thấy phương án
Câu 30.
Gọi

trên

trên đoạn

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

.

C.

.

D.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ toạ độ
là điểm thuộc
biểu thức

sao cho khoảng cách từ điểm

. Gọi

đến mặt phẳng

lớn nhất. Giá trị của

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Phương trình tham số của

.

C.

.

là đường thẳng đi qua tâm

và vng góc với
• Gọi

, cho mặt cầu

D.

.
của mặt cầu

.

.

lần lượt là giao điểm của

và

,

.

Ta có: .
• Theo đề bài thì

.

Câu 33.
Hình nón có diện tích xung quanh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và đường sinh bằng

. Bán kính đáy của hình nón bằng

B.
D.
10


Câu 34. Giả sử hàm số y=x 3−3 x 2 +4 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là
gốc tọa độ.
A. S=14
B. S=4
C. S=7
D. S=8
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho là số thực dương khác . Tính giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B

----HẾT---

.
D.

.

11