Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (834)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.

x  a b

log 9 x log 6 y log 4  x  y 
2
Câu 1. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
và y
, với
a, b là hai số nguyên dương. Tính ab ?
A. x, y .
B. x, y
C. x, y .
D. x, y .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta đặt: x, y
Ta có:

log 9 x log 6 y log 4  x  y 

x  a b


y
2
Mà
.
Do đó: a, b và ab .
Câu 2.
y  f  x

Cho hàm số
xác định trên  có
đường cong ở hình vẽ.

y  2 f  x    x  1

Hỏi hàm số
A. 6.
Đáp án đúng: B

f   3  8

A. f ( x) e

C. f ( x ) e
Đáp án đúng: C

3 x 1

9
1
f  2 

2,
2 . Biết đồ thị hàm số y  f  x  là

2

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5.
C. 3.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) e
3 x 1

,

f  4 

D. 4.

3 x 1

là:
B. f ( x ) e

3 x 1

D. f ( x ) e

3 x 1

1

 5
 
7

x 2  x 1

Câu 4. Cho bất phương trình
Giá trị của biểu thức A 2b  a là
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

 5
 
 7

2 x 1

. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

B. .

C. .

S  a; b 

.

D. .

Ta có .

 5
 
Tập nghiệm của bất phương trình là  7 
S  a; b 
Vậy giá trị biểu thức
Câu 5.
Tìm tập nghiệm
A.

x 2  x 1

 5
 
 7

2x 1

.

.

của phương trình
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
3
2
Hàm số y x  3x  3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 3  3x 2  3 m
có bốn nghiệm thực phân biệt.

3
2
A. y x  3x  3
3
2
C. y x  3x  3

3
2
B. y x  3x  3
3
2
D. y x  3x  3

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

3
2
+) Vẽ đồ thị của hàm số y x  3x  3
x 3  3x 2  3 m
+) Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số 0  m  3 và đường thẳng
1 m  3
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị của hàm số

2


Để phương trình  1  m  3 có bốn nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng 0  m  1 cắt đồ thị hàm số
y  x 3  3x 2  3
x 3  3x 2  3 m
tại 4 điểm phân biệt
3
Câu 7. Cho hàm số y  x  3 x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
  ; 0 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng y  x  3 x  2. và nghịch biến trên khoảng
3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng y  x  3 x  2.
3
  ; 0 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng y  x  3 x  2. và đồng biến trên khoảng
3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng y  x  3 x  2.

Đáp án đúng: D
f x 4 x 3  2018
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số  
là
3
f x 4 x  2018
f x 4 x 3  2018
A.  
.
B.  
.
3
3
f x 4 x  2018
f x 4 x  2018
C.  
.
D.  
.
Đáp án đúng: B
f x 4 x 3  2018 12x 2  C x 4  C
Giải thích chi tiết:  
.
dx
(1  x2 ) x
Câu 9. Tính
thu được kết quả là:

dx

(1  x ) x
2

A.
.
Đáp án đúng: B

dx

(1  x ) x
2

B.

dx

Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi đó:
Câu 10.

(1  x ) x
2

. Đặt:

dx

.

C.

ln x  x 2  1  C

(1  x ) x
2

dx

.

D.

(1  x ) x
2

.

.

ln x 1  x 2  C

3


Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2 m , bán kính đáy là 0,5 m được đặt nằm ngang trên mặt sàn
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là 0, 25 m thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm
trịn đến hàng phần trăm)?

A. m lít.
B. m lít.

C. m lít.
D. m lít.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2 m ) và diện tích một phần
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

Ở đây, chiều cao 0,5 của xăng là m 0, 25 , như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là m , ta có: 392, 70 .
Suy ra: 433, 01 .
Ta tìm diện tích hình viên phân:
307, 09 .
Thể tích xăng trong bồn là: 1570,80 (lít).
Câu 11. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
bằng
A. M .
B. M .
C. M .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số
đoạn [- 2; 1] là

f  x 

x 1
x  1 trên   3;  1 . Khi đó M .m
D. M .

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

trên

4


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Môđun của số phức z=− 3− 4 i bằng
A. 25.
B. √ 7 ..
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

C. 5.

D. −5.

2x
C. 5 .

2x

D. 5 .

.

2x
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 5 là
2x

2x
B. 5 .

A. 5 .
Đáp án đúng: A
2x

Giải thích chi tiết: Ta có: 5 .
Câu 15.
4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
4
2
A. y ax  bx  c

4
2
B. y ax  bx  c

5


4
2
C. y ax  bx  c
Đáp án đúng: B

4
2
D. y ax  bx  c

x
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3
2

x 2 x

x
B. 3

 27 .
A. 3
Đáp án đúng: B

2

2 x

2

2 x

 27 là
x
C. 3

 27 .

2

2 x

x
D. 3

 27 .

2

2 x

 27 .

x2 2 x

 27 là
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 3
  1;3 . B.   3;1 . C.   ;  3   1;  . D.   ;  1   3;  .
A.

Lời giải
x2 2 x
 27   1;3
Ta có: 3
  3;1 hay tập nghiệm của bất phương trình là   ;  3   1;   .
2
Câu 17. Cho hàm số y  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. Hàm số nghịch biến trên y  x  1 .

2
B. Hàm số đồng biến trên y  x  1 .

2
C. Hàm số đồng biến trên y  x  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 18.

Trong không gian với hệ tọa độ

2
D. Hàm số đồng biến trên y  x  1 .

cho điểm

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua

có phương trình

và song song với mặt phẳng

.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

.

chi

tiết:

Mặt

phẳng

song

B.

.

D.

.
song

với

mặt

phẳng

nên

có

dạng

.
Do

nên ta có:

Vậy

.
.

3

Câu 19. Hàm số y = x - 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
3
A. y = x - 3 x .
B. y = x - 3 x .
3
3
C. y = x - 3 x .
D. y = x - 3 x .
Đáp án đúng: B
3
Giải thích chi tiết: Ta có: y = x - 3 x .

( - ¥ ; - 1) .
Bảng biến thiên:
6


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên

( 1;+¥ ) .

 ABC    ABD  . Tính bán kính mặt
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABD là tam giác đều cạnh a , CD a và
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a .
A. ABCD .
B. ABCD .
C. ABCD
D. ABCD .

Đáp án đúng: C
 ABC    ABD  . Tính
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có ABD là tam giác đều cạnh a , CD a và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a .
2a
a
a 3
a
A. 6 .
B. 2 . C. 3 .D. 3

Lời giải:
Vì ABCD nên có ABD với a là trung điểm cạnh CD a .
 ABC    ABD  nên ABCD trùng với tâm a của đường trịn
Vì
a 3 a 2a
ngoại tiếp tam giác 6 2 ; 3
a
Áp dụng công thức: 3 .
1 2 x

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 4
1 2 x
1 2 x
1 .
1 .
A. 4
B. 4
Đáp án đúng: D
1 2 x

1 .
Giải thích chi tiết: Ta có: 4

1 là
1 2 x
1 .
C. 4

1 2 x
1 .
D. 4

3
2
 1;2
Câu 22. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x  3x  1 trên 
bằng:
3
2
A. y 2 x  3x  1 .

3
2
B. y 2 x  3x  1 .

3
2
C. y 2 x  3x  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

3
2
D. y 2 x  3x  1 .

Cho hai số phức

và

. Số phức

bằng
7


A. 2  5i .
Đáp án đúng: A

B. 2  5i .

C. 2  5i .

D. 2  5i .

3
Câu 24. Khối lập phương ABCD. ABC D có thể tích bằng a . Tính độ dài AC .
A. ABCD. ABC D .
B. ABCD. ABC D .

C. ABCD. ABC D .

Đáp án đúng: B

D. ABCD. ABC D .

3
2
2
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x  2 x  1 và y x  1 là
3
2
3
2
A. y  x  2 x  1 .
B. y x  2 x  1 .
3
2
3
2
C. y  x  2 x  1 .
D. y  x  2 x  1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Liên Trường - Thanh Hoá - Lần 3 - Năm 2021 - 2022) Diện tích
3
2
2
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x  2 x  1 và y  x  1 là

27
189
3

A. 4 . B. 4 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
27
3
2
2
y x  2 x  1 y x  1 4 .
189
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 4 .
Câu 26. Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là a 19, 485m 0, 01m Tìm số qui trịn của số gần đúng
19,485.
A. 19,5.
B. 19,49.
C. 20.
D. 19,4.
Đáp án đúng: A
e

1
 2 x 3  x  5 khi x 2
f  2  ln x  dx

f ( x ) 
x
1
khi x  2
11  x
Câu 27. Cho hàm số
. Tính tích phân e

.
 2 x 3  x  5 khi x 2
 2 x 3  x  5 khi x 2
f ( x ) 
f ( x ) 
khi x  2
khi x  2
11  x
11  x
A.
.
B.
.
3
3
 2 x  x  5 khi x 2
 2 x  x  5 khi x 2
f ( x ) 
f ( x ) 
khi x  2
khi x  2
11  x
11  x
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
 2 x 3  x  5 khi x 2
f ( x ) 

khi x  2
11  x
Giải thích chi tiết: Xét
e

1

f  2  ln x  x dx 69
Đặt

1
e

2 12

25
Với 2 , 30

8


e

I f  2  ln x 
1

1
dx
x 2  ln x t
f  x   x 2  3x 

Câu 28. Nguyên hàm của hàm số
1
f  x   x 2  3x 
x.
A.
f  x   x 2  3x 

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

A. ( a  1)

1

2



 (a  1)

1
2

B.

1
x.

D.

f  x  x 2  3x 

Câu 29. ~~ Nếu ( a  1)

C. ( a  1)  (a  1)
Đáp án đúng: C



1
2

 (a  1)



1
3

f  x   x 2  3x 

1
x.

f  x   x 2  3x 

1

x.

1
x.

thì

1

3



1
x là

B. ( a  1)

1
3



1
2



1
2

D. ( a  1)

Giải thích chi tiết: Ta có: ( a  1)
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có: a  1 nên 0  a  1.



1
2

 (a  1)



 (a  1)



1
3



1
3

 (a  1) .

1
3

0  a  2. .
x
Câu 30. Cho hàm số y a với a  0, a 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
x
x
A. Hàm số có miền giá trị là y a
B. Hàm số có tập xác định y a
x
x
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y a
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y a
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ.
Cách giải:
x
Dễ thấy khi y a Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm a  0, a 1 Đáp án D sai.

Câu 31.



Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS 60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I . Vẽ nửa
đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên
các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. SAB
Đáp án đúng: D

B. SAB

C. SAB

D. SAB

Giải thích chi tiết: Đặt SAB A . Chỗ này hình như cơ Liên bôi xanh này:D
9



Khối cầu: ABS 60 .

Khối nón ABS .
Vậy SA hay I .
Câu 32.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

Cho

D.

liên tục trên

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

. Ta có

thì

.

.
thì

.

=

Suy ra

Do đó
Câu 34. Cho số phức z1 2  3i , z2  4  5i . Tính z z1  z2
A. z1 2  3i .
B. z1 2  3i .
C. z1 2  3i .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có z1 2  3i .
2x  1   y  i  i 2i
Câu 35. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 
A. x và y .
B. x và y .
C. x và y .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

D. z1 2  3i .

D. x và y .

10