Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (168)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho hình chóp
hình chiếu của

có

trên

,

,

và

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

lần lượt là hình chiếu của

trên

A.
B.
Lời giải

D.

C.

có

lần lượt là

là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. Gọi

D.

,

,

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

và

. Gọi
là

Ta có
Suy ra
Suy ra tam giác
Gọi

vng tại

là trung điểm

Tam giác
Mặt khác

.

ta có

vng tại

nên ta có

mà

.

mà
Suy ra tam giác
Từ

vng tại

.
nên

suy ra
1


Vậy, khối cầu ngoại tiếp khối chóp

có tâm

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
Câu 2.

bán kính

là

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
YCBT

Vì

nên

.
, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: A

đi qua

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu

Ta có

và hai mặt phẳng

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

Gọi

C. 4.

là
D. Vô số.

thỏa

Câu 3. Trong không gian

A. . B.
Lời giải

xác định trên

.

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu
Ta có

đi qua

:

.

có bán kính
nên

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.
2


Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 4. Người ta cần đổ một ống cống thốt nước hình trụ với chiều cao
Đường kính ống là
A.

, độ dày thành ống là

.

. Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ra ống thốt nước đó?

.

C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là thể tích lõi của ống cống (phần ống cống rỗng),

là bán kính đường trịn đáy của phần này.

Gọi
là thể tích của tồn bộ ống cống,
là bán kính đường trịn đáy của phần này.

Thể tích bê tơng cần dùng để làm ra ống thốt nước này là:
.
Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=3 .
Đáp án đúng: C

B. x=1.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C. y=− 2.

3 −2 x
?
x−1
D. x=− 2.

lim 3 −2 x
Giải thích chi tiết: Ta có: lim y= x→ ∞
=−2 ⇒ y=−2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x −1
x→ ∞
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây nghịch biến trên ?

C.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.
C.

.

D.

.

3


Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho
hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
khối nón đã cho là.

và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác đều. Thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho đồ thị của các hàm số y=x a , y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới. Hãy chọn đáp án đúng.

A. b< 0C. b< 0Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra: b< 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra: a> 1.

B. 0< bD. 0< c< b<1
Câu 11. Cho hàm số

A.

.
Đáp án đúng: D

. Tính tích phân

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

. Đổi cận

.

4


Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 12. Trong không gian với hệ trục
là hình chiếu của
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt phẳng

trên mặt phẳng
B.

.

C.

A.
.
Lời giải

là hình chiếu của

B.

Đường thẳng

qua

.

C.

.

Do

trên mặt phẳng

D.

nên

.

D.

, cho mặt phẳng

.
và điểm

. Tính

.

và vuông góc với mặt phẳng

làm vec tơ chỉ phương, có phương trình là:

. Gọi

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục
. Gọi

và điểm

nên nhận vecto pháp tuyến

của

.

.

Ta lại có
Suy ra

.

Như vậy
.

Câu 13. : Khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài, rộng, cao lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm có thể tích bằng bao
nhiêu?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Đồ thị hàm số

B.

C.

D.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
5


A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Câu 15. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng

và mặt phẳng

, biết mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và

tiếp xúc với mặt cầu
A.

hoặc

B.

hoặc

C.

.

Mặt cầu

, bán kính

có tâm
song song với

tiếp xúc với

Vì

.

.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

.

.

nên phương trình

có dạng:

với

nên

0 nên phương trình

.
:

Câu 17. Cho hình chóp

.
có các cạnh

đơi một vng góc với nhau và

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

C.
có các cạnh

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng
.

D.

.

đơi một vng góc với nhau và
bằng

6


A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

là trung điểm của

. D.

, khi đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp

.

Gọi

là trung điểm
, là đường thẳng qua và
(hay là trục đường tròn ngoại tiếp
). Gọi
giao điểm của mặt phẳng trung trực của
và đường thẳng . Khi đó
là tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
và bán kính
.
Ta có

.

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 18. Cho hình chóp
chóp tạo với mặt đáy một góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

bằng

.

có đáy
là hình chữ nhật,

và các cạnh bên của hình
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
B.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu vng góc của điểm

minh tương tự,

hay

xuống mặt phẳng đáy. Ta có

và

cắt

tại

Câu 19. Cho lăng trụ đứng

. Chứng

Do tam giác

đều nên

kẻ đường trung trực của cạnh

đi qua trung

là tâm của hình chữ nhật
Trong mặt phẳng

điểm

nên

điểm

Suy

ra

Suy

ra,

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C,

. Biết tam giác

có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đáp án
Phương pháp:

B.

C.

D.

Thể tích khối lăng trụ:
Cách giải:

ABC là tam giác vuông cân tại C,
8


Đặt
Tam giác

vuông tại C

Tam giác

vuông tại C

Chu vi tam giác

Thể tích V của khối lăng trụ

là

Câu 20. Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu cạnh?
A. 10.
B. 12.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

D. 6.

C.

D.

là
B.

Trong không gian với hệ tọa độ
mãn đẳng thức

C. 8.

cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

thỏa

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.
.

. Khi đó:

.

Vậy
.
Câu 23. Tìm m để đường thẳng y = mx +1 cắt (C): y = x3 – 3x2 + 1 tại 3 điểm phân biệt, ta có:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

.

D. – 3 < m < 1.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

.
9


C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 25. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong
, trục hồnh và các đường thẳng
trịn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

A.
Lời giải

. B.

. C.

.

giới hạn bởi đường cong

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay

, trục hồnh và các đường thẳng

quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
. D.

.

Thể tích khối đa diện cần tính là

.

Câu 26. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

. Khối

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

.

.

C.

, trục hồnh và hai đường thẳng

.

vng góc với mặt phẳng
và

D.

,

,

.

, tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

10


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có
mặt
phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung trực của cạnh đáy của tam giác đáy
hình lăng trụ (hình vẽ minh họa).

Câu 29. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. năm mặt.
B. bốn mặt.
C. ba mặt.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. năm mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. bốn mặt.
Lời giải
Theo lý thuyết mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
Câu 30. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

. C.

.
và hai số thực
. D.

C.
,

. Vì
nên 2 nghiệm

.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

D. hai mặt.

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
11


.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 31. Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng
phẳng

lần lượt tại hai điểm

A.

.
Đáp án đúng: C

tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt

. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng
phẳng

lần lượt tại hai điểm

A.
Lời giải

.

Gọi

là bán kính

B.

Gọi

là hình chiếu của
Theo bài ra, ta có hệ:

Vậy

.

.

;

D.

D.

.

tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt

. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết

C.

lên

.

.

.

.

là tâm của các mặt cầu (như hình vẽ).
.

.

12


Câu 32. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm

cm nên

với mặt cầu

là

cm.
.

Do đó, ta có
Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
sao cho tam giác
. Tính theo
thể tích
A.

đều và mặt phẳng
của khối trụ đã cho.

và

.

là một dây cung của đường tròn

tạo với mặt phẳng chứa đường tròn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

một góc

13


Giải thích chi tiết:
Đặt độ dài cạnh
Vì tam giác
Vì mặt phẳng
Xét tam giác

và

.

tạo với mặt phẳng chứa đường trịn

vng tại

ta có:

góc

nên

.

.

.
vng ở

Do đó:
Vì vậy, ta có

có:

nên

và

.
.

Vậy thể tích khối trụ là
Câu 34.
Cho hàm số

.

đều nên

Suy ra
Xét tam giác

là trung điểm

.
là hàm bậc ba liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

14


Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là hàm bậc ba liên tục trên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
B.
Lời giải

C.

D.
và có đồ thị như hình vẽ.

là

D.

có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 35. Cho
.

là số thực dương thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho
của biểu thức
A.
Lời giải
Ta có

B.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

.

là số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

.
.

C.

.

D.

.

.
15


Vì
Với điều kiện

.
khi đó

.

Ta có

Khi đó

.

. Dấu bằng xảy ra

.

Vậy
----HẾT---

16