Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (200)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

2x  2
.
2x  1
A.
2x  2
y
.
2x  1
C.

y

là
B.

.

D.

.

2x  2
.
2x  1
B.
2x  2
y
.
2x  1
D.
y

Đáp án đúng: A

1 x
a  a  x  1

Câu 3. Cho số thực a 0 . Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2
đúng?
1

A. a 0 .
Đáp án đúng: D

B. a 0 .

C. a 0

D. a 0 .

1 x
a  a  x  1

Giải thích chi tiết: Cho số thực a 0 . Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2
đúng?
1
x .
a
A. x 1 . B. x 0 . C. x a . D.
Lời giải. Ta có a 0
2 x −1 − √ x 2+ x+3
.
Câu 4. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
x2 −5 x+ 6
A. x=3 và x=2.
B. x=− 3và x=− 2.
C. x=3.
D. x=− 3.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số ℝ ¿ 2; 3 \} .
lim 2 x −1 − √ x 2+ x+3

Ta có lim y= x→ 2

lim ( 3 x+1 ) ( x −2 )
=

2

x →2

x −5 x +6
( x − 2) ( x − 3 ) ( 2 x −1+ √ x 2+ x+3 )
lim 3 x +1
7
x→ 2
¿
=− . Suy ra, đường thẳng x=2 không là tiệm cận đứng của đồ thị.
2
6
( x −3 ) ( 2 x − 1+ √ x + x +3 )
x →2

lim
+¿

x→ 3 y=

lim

x →3

+¿

2

2x −1 −√ x + x+3
=+∞ ¿
2
x − 5x+ 6

¿¿

x →3
¿
. Vì \{

lim
+¿

2

x 2 −5 x +6>0 , ∀ x> 3

( x −5 x+6 )=0 ¿

lim
+¿

.

2

x →3 ( 2 x −1 − √ x +x+3 )=5 − √ 18>0

¿
Suy ra, đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 4a tâm O, góc giữa mặt bên và đáy bằng 30 0.Tính thể
tích khối chóp là:

32a 3
A. 3
Đáp án đúng: C

32a 3
B. 3

C.

32a 3
D. 3

f  x  x 4  x 2
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
4
2
f  x  x  x
f  x  x 4  x2
A.

.
B.
.
4
2
4
2
f  x  x  x
f  x  x  x
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vng, đoạn
dây thứ hai được uốn thành vịng trịn (tham khảo hình bên dưới).

2


Tổng diện tích của hình vng và hình trịn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 426.
B. 498.
C. 462.
D. 504.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi x , y (cm) lần lượt là độ dài đoạn dây thứ nhất, thứ hai ( 0  x  120 , 0  y  120 ). Ta

x2

y2
có x  y 120 . Diện tích hình vng là 16 (cm2), diện tích hình trịn là 4 (cm2). Tổng diện tích của hình
x2 y 2
S 
16 4 (cm2). Theo bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có
vng và hình trịn là
2
2
2
   x    y    4 x  2   y    16  4  S  x  y  2  S  3600 .

   4   2     4
4 
2  


Dấu “=” xảy ra
480
120
x
y
4   và
4  .
khi
3600
504
Tổng diện tích của hình vng và hình trịn đạt giá trị nhỏ nhất là 4  
cm2.

 42  2 







2

4 x  2m.6 x   m 2  3 .9 x 0
Câu 8. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm
x x
x  x 0 .
phân biệt 1 , 2 thỏa mãn 1 2
A. m .
B. m .
C. m
D. m .
Đáp án đúng: A
1
f  x  2
x  a 2 với a 0 là
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số
1
1
f  x  2
f  x  2
2
x a .
x  a2 .

A.
B.
1
x  a2 .
C.
Đáp án đúng: D
f  x 

2

D.

f  x 

1
x  a2 .
2

y  f  x
Câu 10. Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
nếu
A. x  x0 .
B. x x0 .
C. Hàm số không xác định tại điểm x x0 .
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau là

D. x  x0 .

A. y = -1.
Đáp án đúng: C

C. y = 1.

B. x = -1.

D. x = 1.

3


Câu 12. Cho cấp số nhân
u
A.  n  .
Đáp án đúng: D

 un 

có u1 1 và u5 81 . Giá trị của công bội q bằng?
u
u
B.  n  .
C.  n  .

Giải thích chi tiết: Cho cấp số nhân
A. 6. . B. 9. . C. 3. . D. 5. .

 un 

D.

 un  .

có u1 1 và u5 81 . Giá trị của công bội q bằng?

Lời giải
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
x−1
x−1
1
−x +1
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
x +1
x−2
x
x +1
Đáp án đúng: A
M  x; y 
z  6  7i  i
M  x; y 
Câu 14. Gọi
là điểm biểu diễn số phức
trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm
.
M  x; y 
M  x; y 

M  x; y 
M  x; y 
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f  x  sin 5 x

f  x  sin 5 x

A.

f  x  sin 5 x
C.
Đáp án đúng: D

4 x
f ( x ) 
 2 x  12
Câu 16. Cho hàm số
3

x. f

I 



x 2 1
2

x 1

0

 dx 

là

B.

f  x  sin 5x

D.

f  x  sin 5x

khi x  2
khi x 2 . Tính tích phân

ln 3

e

2x

. f  1  e 2 x  dx

ln 2

4 x
f ( x ) 
 2 x  12
A.
4 x
f ( x ) 
 2 x  12
C.

khi x  2
khi x 2 .

4 x
f ( x) 
 2 x  12
B.
4 x
f ( x ) 
 2 x  12
D.

khi x  2
khi x 2 .

khi x  2
khi x 2 .
khi x  2

khi x 2 .

Đáp án đúng: A

4 x
f ( x) 
 2 x  12
Giải thích chi tiết: Ta có:
3

Đặt
83

x. f

I 
0



x 2 1
2

x 1

 dx 

khi x  2
khi x 2

ln 3

e

ln 2

2x

. f  1  e 2 x  dx

. Đổi cận 84 .

Do 48
 84 .
4


3

x. f

I 

Đặt



0

x2 1

2

x 1

 dx 

ln 3

e

2x

. f  1  e 2 x  dx I1  I 2

ln 2

.

Đổi

cận

t  x 2  1  t 2  x 2  1  2tdt 2 xdx  xdx tdt .

 x 0  t 1

 x  3  t 2
2

Do

2

2

 I1 f  t  dt f  t  dt f  x  dx
1

1

4 x
f ( x) 
 2 x  12

1

khi x  2
khi x 2 .

2

Vậy

 I1   2 x  12  dx 9
1

4
2
Câu 17. Giá trị cực đại của hàm số y  x  4 x  3 bằng
4

2
4
2
A. y  x  4 x  3 .
B. y  x  4 x  3 .
4
2
4
2
C. y  x  4 x  3 .
D. y  x  4 x  3 .

Đáp án đúng: C
4
2
Giải thích chi tiết: Giá trị cực đại của hàm số y  x  4 x  3 bằng

A. 2 . B. 0 . C. 3 . D.  1 .
Lời giải
4
2
Tập xác định y  x  4 x  3 .
Ta có 2 . Xét 0 .
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là 3 .
Câu 18. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng. Tính diện tích tồn phần S tp
của hình nón .

Stp = πa1+2a 2 1+ 2

 
A.
Stp = πa1+2a 2  1+ 2 
C.

Stp = πa1+2a 2 1+ 2

 
Stp = πa1+2a 2  1+ 2 
D.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hàm số y=m x 4 + ( m −1 ) x 2 +m 2 − m+ 1 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) chỉ có một cực trị
5


A. m<0

B.

C. m ≥1
Đáp án đúng: C

0
[ m≤
m≥ 1

D. m ≤0

Câu 20. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2021 x ?
A. x  0 .
B. x  0 .

C. x  0 .

D. x  0 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: x  0 .
Câu 21.
Trong khơng gian

cho

.

đơi một vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là điểm khác

sao cho

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

C.

.

D.

. Tính
.

Giải thích chi tiết: Gọi
Vì

đơi một vng góc nên


 a  2  2  b 2  c 2 a 2   b  2  2  c 2
 IA IB

2
2


2
2
2
2
 IA IC   a  2   b  c a  b   c  2 
 IA ID


2
2
2

 a  2  2  b 2  c 2  a  4    b  4    c  4 

 
 


3 
3 
3

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên

 a b

1
  a c
 a b c 
3

16
 4a  4 8a 
3

.
Vậy

.
Câu 22. :Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là:
A. 12
B. 8
Đáp án đúng: B
Câu 23.

C. 20

D. 6

6


Hàm số

có một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

. Cho hai số phức

và

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Số phức

.

bằng
B.

.

D.

.
.

Câu 25. Bà X gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,5% một năm.
Hỏi sau 5 năm bà X thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?
A. X đồng.
B. X đồng.
C. X đồng.
D. X đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Đặt X đồng, 200 .
Theo công thức lãi kép, số tiền bà 6,5% thu được cả gốc và lãi sau 5 năm là 5 đồng.

Câu 26. Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số z a  bi và a có mơđun khác nhau.
B. Phần ảo của z a  bi là a .
C. z a  bi không phải là số thực.
D. Môđun của z a  bi bằng a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. Phần ảo của z là bi .
B. Môđun của z bằng a  b .
C. z  z không phải là số thực.
D. Số z và z có mơđun khác nhau.
Lời giải
z a  bi .
Câu 27.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
nên có phương trình:
Câu 28.

. Phương trình đường thẳng

có véctơ chỉ phương là

là

và đi qua

.

7


Cho

là hàm số chẵn và

A.

. Chọn mệnh đề đúng.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 29. Cho hai số phức
z 1  2i .
A. 1
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

z1 1  2i

z 3  4i
2 z  3z2  z1 z2
và 2
. Số phức 1

là số phức nào sau đây?
z 1  2i .
z 1  2i .
z 1  2i .
B. 1
C. 1
D. 1

z1 1  2i z2 3  4i 2 z1  3 z2  z1 z2

.
Câu 30. Nghiệm lớn nhất của phương trình  log x  2 log x 2  log x là :
A. 100.
B. 10.
C. 1000.
D. 2.
Đáp án đúng: A
3
2
Giải thích chi tiết: Nghiệm lớn nhất của phương trình  log x  2 log x 2  log x là :
3x  5
f  x 
x  2 là:
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
3

A.

f  x 

3x  5
x2 .

f  x 

3x  5
x2 .

2

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
3x  5
f  x 
x2 .
Ta có

D.

f  x 

3x  5
x2 .
3x  5
x2 .

f  x 

Câu 32.
Cho hình chóp
. Gọi

có đáy là tam giác đều cạnh
lần lượt là hình chiếu của

. Cạnh bên
lên

và vng góc với
. Tính thể tích của khối chóp

.
a 3 14
A. 48 .
Đáp án đúng: D

a 3 14
B. 48 .

a 3 14
C. 48 .

a 3 14
D. 48 .

Giải thích chi tiết:
8

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và

là trung điểm

,

Phương trình

Vì

Tương tự ta tìm được

Do đó

. Mặt khác

Vậy

.

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là ( S1) và mặt cầu ngoại tiếp là ( S2 ) . Một hình lập phương
ngoại tiếp ( S2 ) và nội tiếp mặt cầu ( S3 ) . Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các mặt cầu ( S1) , ( S2 ) , ( S3 ) . Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. ABCD và ( S1)
C. ABCD và ( S1)

B. ABCD và ( S1)
D. ABCD và ( S1)

9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó: ABCD
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là ( S1) Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó: ( S2 ) .
Ta có
Vậy ( S2 ) và ( S3 ) .
Câu 34.
Giá trị của biểu thức

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Đồ thị nào sau đây là dạng đồ thị của các hàm sổ

B.
D.

với 0  a  1 ?

10

A.

.

B.

C.

.

.

11


D.
Đáp án đúng: A

.

y log a x
Giải thích chi tiết: Đồ thị nào sau đây là dạng đồ thị của hàm số 0  a  1 với
?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

y log a x nghịch biến trên khoảng 0  a  1 và có đồ thị nằm bên phải trục tung. Do đó
Hàm số 0  a  1 với
0; 
chọn phương án 
.
----HẾT--12


13