Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (682)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?
x
x
x
x
A. y 2 .
B. y 2 .
C. y 2 .
D. y 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 18. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vng bằng nhau, rồi gập tấm nhơm lại để
được một cái hộp khơng nắp. Tìm cạnh của hình vng bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

A. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B. 3 .

Tìm tập xác định

của hàm số

C. 3 .

D. 3 .

1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

Cho hình chóp

có đáy

vng góc với đáy

và

của khối chóp
A.

là hình thoi cạnh
tạo với đáy

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

một góc

B.

B.

.

D.

.

có đáy

Cạnh bên
vng góc với đáy
theo
thể tích
của khối chóp

.

. Cạnh bên
. Tính theo

thể tích

.

.

A.
Lời giải

, góc

là hình thoi cạnh

và

tạo với đáy

, góc

.

một góc

. Tính

.

.

C.

.D.

.

 1  x  f  x   1 3x  4 x , x  
Câu 5. Cho hàm số
có đạo hàm
thoả mãn
21. f  x 
F  x
F  0  10
F  2
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
và
, hãy tính
.
y  f  x

2

f  x 

4

2

và

f  1 0

.

2

y  f  x
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số

B.

y  f  x

.

C.

y  f  x

A.

D.

y  f  x

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
( x  2) 2
f ( x)  2
x 4 là
Câu 7.
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x) 

.

( x  2) 2
x2  4 .

B.

f ( x) 

.
.

( x  2) 2
x2  4 .

2


( x  2) 2
x2  4 .
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
f ( x) 

Hàm số
A.

D.

đạt cực đại tại điểm
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Giá trị cực tiểu của hàm số
1
y  x 3  x  1
3
A.

A. Nếu

B.
D.

có đạo hàm trên khoảng
với mọi

thỏa mãn tính chất nào?
.
.

1 3
x x 1
3
là:

C. 1
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

( x  2) 2
x2  4 .

khi

.

y 

f ( x) 

y 

1 3
x x 1
3

y 

1 3
x x 1
3

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

thuộc

thì hàm số

đồng biến trên

B. Nếu hàm số

đồng biến trên

thì

với mọi

thuộc

C. Nếu hàm số

đồng biến trên

thì

với mọi

thuộc

D. Nếu
Đáp án đúng: C

với mọi

thuộc

thì hàm số

nghịch biến trên

.
.
.
.

Câu 11. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có
tổng là một số chia hết cho 3 bằng
A. 17 .
B. 17 .
C. 17 .
D. 17 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
17
Gọi A là biến cố " chọn được hai số có tổng là một số chia hết cho 3 ”.
Chia 17 số nguyên dương thành 3 nhóm:
+ Nhóm I: Chia cho 3 dư 1: 1, 4, 7, 10, 13, 16
+ Nhóm II: Chia cho 3 dư 2: 2, 5, 8, 11, 14, 17
+ Nhóm III: Chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15
9
Trường hợp 1: Chọn 1 số ở nhóm I và 1 số ở nhóm II: 34
23
Trường hợp 2: Chọn 2 số ở nhóm III: 34
3

23
68
3

Câu 12. Cho hàm số
cực trị?
A. 1.
Đáp án đúng: A

y  x  mx  5 m
,
là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm

B. 2.

C. 3.

D. 4.

3

Giải thích chi tiết: Ta có:
m.

y  x  mx  5

.

3

y  x  mx  5  x 6  mx  5
y 
Đặt

6x

5

2 x6

.

5

 m

3x
3 x3

m

m
x2. x
x

.

 y 0  m 
Ta có bảng biến thiên hàm số

3x3
x

f ( x) 
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình
f ( x ) có tối đa một điểm cực trị.

như sau:

2
3 x3 3 x khi x  0

2
x
 3 x khi x  0 có tối đa một nghiệm bội lẻ nên hàm số

Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4


A.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y=
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Tính

B. 5.

B.

.

D.

.

m 3 2 2
x +m x − 3 x – 4 m+3 đạt cực tiểu tại x=1 là:
3
C. 1.
D. 0.

(2 x 1)sin xdx a x cos x  b cos x  c sin x  C . Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.

B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.
Kết quả
Câu

 S : x

nên
16.

2

Trong
2

không

gian

.

 P : x  y 

Oxyz ,

.

z  3 0

cắt

mặt

cầu

2

 y  z  4 x  2 y  2 z  1 0 theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
Oxyz .
Oxyz .
Oxyz .
A.
B.
C.
D. 3.

Đáp án đúng: A
Câu 17. : Xét  ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  , 
B.  , 
C.  , 

D.  , 

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo tính chất của lũy thừa với cơ số a > , thì:  , 
3
2
Câu 18. Hàm số y  x  3 x  1 nghịch biến trên khoảng
3
2
A. y  x  3 x  1 và (  ;0) .
3
2
C. y  x  3x  1 .

3
2
B. y  x  3 x  1 .
3
2
D. y  x  3 x  1 .

Đáp án đúng: A
3
2
Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  3x  1 nghịch biến trên khoảng
A. (  ;0) .
B. (0; 2) .
C. (2; ) .
D. (  ;0) .
Hướng dẫn giải
Ta có: (2; )

y  x 3  3 x 2  1 ; (  ;0)
Bảng xét dấu:

(0; 2)

(2; )
x

(  ;0);(2; )

0

y  x 3  3 x 2  1

2

y  3 x 2  6 x

5


 x 0
y 0  
 x 2

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên y .



x 

x
y

sinx
2 và
2 bằng
Câu 19. Diện tích của hình phẳng bao bởi đường
, trục ox và hai đường thẳng
A. 5
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: B
1 1
T 
2
z ,z
z1 z2 bằng
Câu 20. Cho 1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  9 0 . Giá trị

z ,z

A. 1 2 .
Đáp án đúng: B

B.

z1 , z2 .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:

2
phân biệt: z  2 z  9 0
T
Suy ra

C.

z1 , z2 .

z1 , z2 , ta có:

D.

z1 , z2 .

, nên phương trình có hai nghiệm phức

1 1

z1 z2

x
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 5 là
x
B. y = 5

A.
x

C. y = 5

D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. - sở Đà Nẵng - 2020-2021) Với số thực a dương, khác 1 và các số thực α , β bất kì ta có
A. a α + β=( aα ) β.
B. a α + β=aα − a β.
C. a α + β=aα . a β .
D. a α + β=aα + a β.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Đề thi H K 1- sở Đà Nẵng - 2020-2021) Với số thực a dương, khác 1 và các số thực α , β
bất kì ta có
A. a α + β=aα − a β. B. a α + β=aα . a β . C. a α + β=( aα ) β. D. a α + β=aα + a β.
Lời giải
Theo tính chất của lũy thừa ta có a α + β=aα . a β .
Câu 23. Cho a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 . Khi đó giá trị của biểu thức log140 63 được tính theo a, b, c là:
A. a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 .
C. a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 .

B. a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 .
D. a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: gán lần lượt a log 2 3; b log 3 5; c log 7 2 cho A, B, C
Lấy log140 63 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án C.
6


5

3

Câu 24. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.10 m . Biết rằng tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là
4% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
5

3

5
3
B. 5.10 m .

A. 5.10 m .
Đáp án đúng: D

5
3
C. 5.10 m .

5
3
D. 5.10 m .

3

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x 2 .e x 1

là

3

A.

f  x  x 2 .e x 1
2

f x x .e
C.  
Đáp án đúng: B

3

.

B.

f  x   x 2 .e x 1

x3 1

2

.

D.

f  x   x .e

.

x3 1

.

3

f  x   x 2 .e x 1

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
x 3 x3 1
x3 1
f
x
d
x

.e  C
 
f
x
d
x

3e
C





3
A.
. B.
.

1

f  x  dx 3 e
D.

3

x 1
f  x  dx e  C

C.
Lời giải

2

f  x  x .e

x3 1

là

.

x 3 x3 1
f  x  dx  3 .e  C

3

x 1
f  x  dx 3e  C

x3 1

C

.

3

x 1
f  x  dx e  C

.

3

f x x  1
f x
Câu 26. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số  
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số  
tại M song song với đường thẳng d : y 3x  1 ?

A. M .
Đáp án đúng: C

B. M .

C. M .

D. M .

f x x 3  1
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số  
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm
f  x
số
tại M song song với đường thẳng d : y 3x  1 ?
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Lời giải
f  x   x3  1
Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số
.
f  x M
Ta có
phương trình tiếp tuyến của d : y 3x  1 tại 3 là:
2 0.
1

M  a; a 3  1 f  x   x 3  1 C 

Vậy, có duy nhất điểm
Câu 27.

.
f  x  3 x 2

Cho a, b là hai số thực

thỏa mãn yêu cầu là  .

lớn hơn 1 thỏa mãn a+ b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

A. a, b
Đáp án đúng: C

B. a, b

C. a, b

D. a, b

7


Giải thích chi tiết: Theo Vi-ét ta có
Câu 28.
Trong khơng gian. cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N
lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A. ABCD .
Đáp án đúng: B

B. ABCD .

C. ABCD .

D. ABCD .

Giải thích chi tiết:
Gọi ABCD là giao điểm của hai cạnh bên AB //CD và AB 3a của hình thang. Khi đó CD 6a , MN 2a ,
M thẳng hàng.
Khi quay quanh N , tam giác AB sinh ra khối nón CD có diện tích xung quanh là ABCD , tam giác MN sinh
2
2
2
ra khối nón 3,75 a có diện tích xung quanh 11, 25 a cịn hình thang 7,5 a sinh ra một khối trịn xoay

15 a 2 có diện tích xung quanh S .
Do AD và BC nên S là đường trung bình của tam giác M nên N .
Ta có SN .
Khi đó SCD .
 N1  .
S
Vậy 1 .
SA   ABCD  SA 2a
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 ,
,
. Tính thể
tích khối chóp S . ABCD
A. S . ABCD .
B. S . ABCD .
C. S . ABCD .
D. S . ABCD .

8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Diện tích hình vng S . ABCD là: ABCD
SA   ABCD 
Thể tích khối chóp a 2 là:
Câu 30.
Cho các mệnh đề sau:
i) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
log a b  .log a b  a  0, b  0, a 1 .
ii)
ln  a  b  ln a  ln b
iii)
với mọi a  0, b  0.
iv) log a b.log b c.log c a 1 với mọi a, b, c  .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
log a b  .log a b  a  0, b  0, a 1 .
A.
log a b  .log a b  a  0, b  0, a 1 .
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

log a b  .log a b

 a  0, b  0, a 1 .

3
2
Câu 31. Đồ thị hàm số y  x  3x  2 nhận?
3
2
A. Đường thẳng y  x  3x  2 làm trục đối xứng.
B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
3
2
C. Điểm y  x  3x  2 làm tâm đối xứng.
D. Trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án đúng: C
3
2
Giải thích chi tiết: y  x  3x  2 .

I   1;0 
2
Hàm số x 1 là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm y 3 x  6 x 0 làm tâm đối xứng.
2
Câu 32. Cho hình chóp có diện tích đáy B a , chiều cao h 2a . Thể tích V của khối chóp bằng
2

A. B a
Đáp án đúng: C

2
B. B a

2
C. B a

f ( x) 
Câu 33.

Họ nguyên hàm của hàm số
1
f ( x)  2
x ( x  1) .
A.

2
D. B a

1
x ( x  1) trên (0; ) l à
1
f ( x)  2
x ( x  1) .
B.
2

9


f ( x) 

1

x ( x  1) .

f ( x) 

2

C.
Đáp án đúng: A

D.

1
x ( x  1) .
2

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn
z  1  2i  z  1  2i
là đường thẳng có phương trình
A. Oxy .
B. Oxy .
C. Oxy .
D. Oxy .
Đáp án đúng: C
z  1  2i  z  1  2i
Giải thích chi tiết: Đặt Oxy và z là điểm biểu diễn của số phức
.
Ta có: x  2 y  1 0
x  2 y 0
x  2 y 0 x  2 y  1 0 .

Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức
M  x; y 
đường thẳng có phương trình là
.
Câu 35.
Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

z  x  yi  x, y     z  x  yi

thỏa mãn yêu cầu bài toán là

.
B.
D.
----HẾT---

10