Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (686)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , AC 2a 3 , cạnh bên
AA 2a .Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là
A. ABC. ABC  .
C. ABC. ABC  .

B. ABC. ABC  .
D. ABC. ABC .

Đáp án đúng: C
Câu 2. .Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương
đó.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D .
B. D .

Đáp án đúng: A

y  1  x 2 

2

 x 2

.

D.

.
C. D .

D. D .

Câu 4. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường trịn đáy r .
A. l .
B. l .
C. l .
D. l .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cơng thức: l .
Câu 5.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Hàm số
A.

là



2



2

B.

.

.

D.



2

y  x  6x  3

y  x  6x  3

y  x  6x  3
C.
Đáp án đúng: A






.

3
2

có đạo hàm là:

3
2

B.
3
2

D.



2



2

y  x  6x  3



y  x  6x  3



3
2

3
2

I  a; b; c 
A  1;  1; 4 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
là tâm mặt cầu đi qua điểm
và tiếp xúc
P

a

b

c

với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
có tập nghiệm là
1


A. Oxyz , .
Đáp án đúng: A

B. Oxyz , .

C. Oxyz , .

D. Oxyz , .

I  a; b; c 
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm Oxyz , , bán kính
, khi đó ta có pt
A  1;  1; 4 
Từ giả thiết ta có P a  b  c
TH1: P 6 , P 0

P 9 , pt vô nghiệm
I  a; b; c 
TH2: P 3 ,

2

2

x  a   y  b   z  c

TH3: 
pt vô nghiệm

2

2

 a  b  c 

2
2
2
2
 2  1  a     1  b    4  c  
,
2

2

  1  a    1  a    4  a  a 2
TH4: a b c ,

 a 2  4a  9 0 , pt vô nghiệm
Vậy a  b c .
2

y  9  x 2  3

Câu 8. Tập xác định D của hàm số
là

A. D .
B. D .
C. D .
D. D .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
600 ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là 8 cm 2 . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi
hình nón đó.
0
0
0
0
A. 60 .
B. 60 .
C. 60 .
D. 60 .
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

  1;1

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Trên đoạn [ 1;1] , hàm số y  f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.

  1;1 .

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

  1;1 [ 1;1] .
.
2


Câu 11. Cho số phức
P = 2 z + 6- 3i + 3 z +1+ 5i

A. z = a+ bi
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

z = a + bi ( a, bỴ ¡

đạt giá trị nhỏ nhất.
B. z = a+ bi

)

thỏa mãn

z - 3- 3i = 6.

Tính

C. z = a + bi

a+ b

khi biểu thức

D. z = a+ bi

Từ z = a + bi tập hợp điểm ( a,bỴ ¡ ) biểu diễn số phức z - 3- 3i = 6. thuộc đường tròn tâm a + b bán kính
P = 2 z + 6- 3i + 3 z +1+ 5i

Khi đó a + b = 2- 2 5. với a + b = 2 5 - 2.
®
Xét điểm a + b = 2 5 - 4. ta thấy a + b = 4- 2 5. và z - 3- 3i = 6 ¾¾

Suy ra
z

khi M theo thứ tự đó thẳng hàng

Vậy I ( 3;3) ,

Câu 12. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Tính diện
tích tồn phần của hình nón đó
A. 2a .
B. 2a .

C. 2a .
D. 2a .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
2
2
Ta có 2a , 6 a , 24 a .
2
Diện tích tồn phần của hình nón la là 3 a .
Câu 13.

3


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng  : x  3 y  2 0 và
A. Oxy .
B. Oxy .
C. Oxy .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên
Đường thẳng Oxy có vectơ pháp tuyến  : x 

3 y  2 0 , đường thẳng

Khi đó

bằng
D. Oxy .

có vectơ pháp tuyến 90 .

.

Câu 14. Cho hàm số
2 x 1
y
.
1 x .
A.

y

2 x 1
.
1  x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2 x 1
2 x 1
y
.
y
.
1 x
1 x
B.
C.

D.

y

2 x 1
.
1 x .

Đáp án đúng: C
m0

của tham số m sao cho phương trình
1 
 1  m  log32 x   m  5  log 3 x 1  m 0 có nghiệm thuộc đoạn  3 ;9  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu

15.

Gọi

A. m0 .
Đáp án đúng: A

là

giá

trị

thực

nhỏ

B. m0 .

nhất

C. m0 .

D. m0 .

Giải thích chi tiết: ⬩ Điều kiện xác định của phương trình: Điều kiện xác định của phương trình: m0 .
⬩ Điều kiện xác định của phương trình: Đặt m . Phương trình đã cho trở thành phương trình:
 1  m  log32 x   m  5  log 3 x 1  m 0 (*).
1 
 5 
m0    ;0 
 3 ;9 
 3  khi phương trình (*) có nghiệm m0    5;  3
⬩ Điều kiện xác định của phương trình: Phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
7

m0    2; 
3.

thuộc đoạn
5

m0    4;  
3  x  0 (**).


Phương trình (*)

1  m  t 2   m  5  t  1  m 0
1  m  log 32 x   m  5  log 3 x 1  m 0


log
x

t
3
⬩ Điều kiện xác định của phương trình: Xét hàm số
trên
, có
và bảng
biến thiên như sau:

1 
 3 ;9 
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (**) có nghiệm
khi t .
Do đó

  1; 2 . Vậy  t 2  5t  1   t 2  t  1 m 0 .
4


Câu 16. Tìm

sin 5 x.cos x dx .

sin 5x.cos x dx
sin 5 x.cos x dx
C. 

sin 5x.cos x dx
sin 5 x.cos x dx
D. 

A.

B.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
1
1
1
 cos 4 x 
cos 6 x  C.
cos 5 x  C.
12
A. 5
B. 8
C.



1
cos 5 x  C.

5

sin 5x.cos x dx .

1
1
cos 4 x  cos 6 x  C.
12
D. 8

 P  : x  y  z  1 0 và  Q  : 2 x  y  z  6 0 . Viết
Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
 R  đi qua điểm A   1; 0;3 và chứa giao tuyến của  P  và (Q) .
phương trình mặt phẳng
A. Oxyz .
B. Oxyz .
C. Oxyz .
D. Oxyz .
Đáp án đúng: A
 P  : x  y  z  1 0 là đường thẳng  Q  : 2 x  y  z  6 0 có
Giải thích chi tiết: Giao tuyến của Oxyz và
vectơ chỉ phương
 R
A   1;0;3
 P ,
Trên đường thẳng
lấy điểm
khi đó (Q) , 2 x  y  z  1 0 .
Mặt phẳng x  2 y  2 z  7 0 có một vectơ pháp tuyến là x  2 y  2 z  5 0
 P .

Khi đó x  2 y  2 z  5 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình (Q ) : d .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC, biết SA 3, SB 5, SC 6 . Gọi B’, C’ lần lượt là hai điểm trên cạnh SB và
SC sao cho khối chóp S.AB’C’ là tứ diện đều. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. SA 3, SB 5, SC 6

B. SA 3, SB 5, SC 6

C. SA 3, SB 5, SC 6
Đáp án đúng: B
e3 x  1
lim
Câu 19. : x  0 x bằng

D. SA 3, SB 5, SC 6

e3 x  1
A. x  0 x
Đáp án đúng: D
lim

e3 x  1
B. x  0 x
lim

e3 x  1
C. x  0 x
lim

e3 x  1

D. x  0 x
lim

Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r = 5 , chiều cao h = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. r = 5 .
Đáp án đúng: B

B. r = 5 .

C. r = 5 .

D. r = 5 .

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy r = 5 , chiều cao h = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
5


A. 10p .
Lời giải

C. 6 5p .

B. 30p .

D. 12 5p .

Ta có, thể tích khối nón đã cho là: r = 5 .
Câu 21. Họ nguyên hàm

sin x dx

sin x dx
A. 
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng:

sin x dx .

C.

sin x dx .

D.

sin x dx .

0

Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' . Biết AA ' 2a , AB a, AC a 3 , BAC 135 Tính thể tích khối
lăng trụ ABC . A ' B ' C ' ?

A. ABC. A ' B ' C '

B. ABC. A ' B ' C '

C. ABC . A ' B ' C '

D. ABC . A ' B ' C '
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón.
169
169
169
169
R
R
R
R
24 .
24 .
24 .
24 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
169
125
81
R
R
R
24 là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón. Đỉnh hình nón là
24 và

24 là tâm đáy. Khi đó ta có
Gọi
121
R
24 . Gọi I là mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tại hai điểm S , O . Tam giác IO 12  R là vuông tại

( P) nên

AB .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N ¿;-5;0) ?
A. 8
B. 5
C. 6
D. 7
Đáp án đúng: D
1
f  x  3cos x  2
x trên  0;    .
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số

1
x2 .
A.
1
f  x  3cos x  2
x .
C.
Đáp án đúng: B

1
x2 .
B.
1
f  x  3cos x  2
x .
D.

f  x  3cos x 

Giải thích chi tiết: Ta có

f  x  3cos x 

f  x  3cos x 

1
x2 .
6


a
b
c
Câu 26. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2  4  8 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
M
trị nhỏ nhất của biểu thức S a  2b  3c. Giá trị của biểu thức 4  log M m bằng

A. a, b, c
Đáp án đúng: C

B. a, b, c

C. a, b, c

D. a, b, c

Giải thích chi tiết: Đặt a, b, c
a
b
c
Do 2  4  8 4. và M , m
Ta có: S a  2b  3c.
M
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số khơng âm, ta có: 4  log M m
2809
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 500

Mặt khác ta có
4096
.
729
281
.
50
14
.
25

2a  x, 4b  y,8c z  a log 2 x, b log 4 y , c log 8 z.
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được
Dấu bằng xảy ra khi a, b, c 0  x, y, z 1 và các hốn vị. Do đó x  y  z 4.
S a  2b  3c log 2 x  2 log 4 y  3log 8 z log 2 x  log 2 y  log 2 z log 2  xyz 

Chọn B

Câu 27. Cho lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
30o . Hình chiếu vng góc của A¢ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢.
A. ABC. A¢B ¢C ¢.
C. ABC. A¢B ¢C ¢.

B. ABC. A¢B ¢C ¢.
D. ABC. A¢B ¢C ¢.

Đáp án đúng: B
Câu 28.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

D.

x 2  3x  3
y
x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 29. Hàm số
A.

y

x 2  3x  3
x 1

y

x 2  3x  3
x 1

C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

y

x 2  3x  3
x 1

y

x 2  3x  3
x 1

7


2x
x
 1; 2
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y e  2e  2 trên đoạn 
.
2x
x
2x
x
A. y e  2e  2
B. y e  2e  2
2x
x
2x
x
C. y e  2e  2
D. y e  2e  2

Đáp án đúng: C

F  x   x  cos x
Câu 31. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào?

F  x   x  cos x
F  x   x  cos x
A.
.
B.
.
F  x   x  cos x
F  x   x  cos x
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: A

3
Câu 33. Đồ thị hàm số y  x  3 x  2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A.

.
.

.

8


B.

.

C.

D.
Đáp án đúng: A

.

.

3
Giải thích chi tiết: ▪ Ta có: y  x  3 x  2 Loại câu C, D.
lim y  
▪ Với x  

nên ta chọn A.

z1
z 1  3i và z2 3  4i . Mô đun của số phức z2 là
Câu 34. Cho hai số phức 1
z 1  3i .
z 1  3i .
z 1  3i .
A. 1
B. 1
C. 1
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.

D.

z1 1  3i .

9


Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước a 2, 5m , b 0,5m ,
c 2m . Biết số tiền để làm 1m 2 cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
A. a 2, 5m .
Đáp án đúng: C

B. a 2, 5m .

C. a 2, 5m .

D. a 2, 5m .

Giải thích chi tiết:
Gọi (P): a 2, 5m là Parabol đi qua b 0, 5m và có đỉnh là c 2m
14
Khi đó ta có: 1m 3
13
Suy ra (P): 3 .
2

63 17
Diện tích cửa là 17 3

Vậy số tiền làm cửa là

y ax 2  bx  c triệu đồng.
----HẾT---

10