Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (994)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho số phức z1 2  3i, z2  4  5i. Tính z  z1  z2 .
A. z1 2  3i, z2  4  5i. .
B. z1 2  3i, z2  4  5i. .
C. z1 2  3i, z2  4  5i. .
D. z1 2  3i, z2  4  5i. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
a; b 
a; b 
(1): Mọi hàm số liên tục trên 
đều có đạo hàm trên 
.
a; b 
a; b 
(2): Mọi hàm số liên tục trên 
đều có nguyên hàm trên 
.
a; b 
a; b 
(3): Mọi hàm số đạo hàm trên 
đều có nguyên hàm trên 

.
a; b 
a; b 
(4): Mọi hàm số liên tục trên 
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 
.
a; b 
a; b 
a; b 
a; b 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: C
a; b 
a; b 
a; b 
Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số 
liện tục trên 
nhưng khơng có đạo hàm tại 
a; b 
nên khơng thể có đạo hàm trên 
a; b 
a; b 
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên 

đều có nguyên hàm trên 
.
a; b 
a; b 
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên 
thì đều liên tục trên 
nên đều có ngun hàm
trên 1 .
Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên 4 đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 2 .
uuur
·
2a, ABC
= 600
Câu 3. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng
. Tính độ dài của véc tơ AC .
A. ABCD .
B. ABCD .
C. ABCD .
D. ABCD .
Đáp án đúng: A
1
 
Câu 4. Bất phương trình  2 
1
 
A.  2 

x2  2 x

x2  2 x

1

8

x2  2 x



1
8 có tập nghiệm là
1
 
B.  2 

1
1

 
8
C.  2 
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với

1
 
 2

x2  2 x



1
8

x2  2 x



1
8

1


1
 
 2

x2  2 x



1
8

 3;  .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 5.

: [TH] Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới?

4
A. y  x  3x  1
4
C. y  x  3x  1

4
B. y  x  3x  1 .
4
D. y  x  3x  1

Đáp án đúng: A
2

2

Câu 6. Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x - 6 y = xy . Tính
A. x .
B. x .
C. x .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có x .
2

2

M=

1 + log12 x + log12 y

2 log12 ( x + 3 y )

Do y , 1 là các số thực dương lớn hơn x - 6 y = xy nên ta chia cả 2 vế của
1
M=
4 ta được M = 1

D. x .

M=

.

1 + log12 x + log12 y
2 log12 ( x + 3 y )

cho

1
2 (1).
Vậy
1
M = x 2 - 6 y 2 = xy Û x 2 - xy - 6 y 2 = 0 ( *)
3
Mặt khác
(2).
Thay (1) vào (2) ta có x .
3
Câu 7. Hàm số y = x - 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
M=

3
A. y = x - 3 x .
3
C. y = x - 3 x .
Đáp án đúng: D

3
B. y = x - 3 x .
3
D. y = x - 3 x .

3
Giải thích chi tiết: Ta có: y = x - 3 x .

( - ¥ ; - 1) .
Bảng biến thiên:
2


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
Câu 8.

( 1;+¥ ) .

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Tìm nguyên hàm
x
A. ò

2

3

òx

2

( x 3 + 7)5 dx

?

5

( x + 7) dx

.

x ( x + 7) dx
C. ò
.

Đáp án đúng: C
2

3

x
B. ò

2

òx

2

5

D.

( x 3 + 7)5 dx
3

.

5

( x + 7) dx

.

d1 :

x 2 y 6 z 2


2
2
1

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau
x  4 y 1 z  2
d2 :


1
3
 2 . Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 và  P  song song với đường thẳng d 2 là
A. Oxyz .
B. Oxyz .
C. Oxyz .
D. Oxyz .

và

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng Oxyz đi qua
x  4 y 1 z  2
d2 :


1

3
2 .

d1 :

x 2 y 6 z2


2
2
1 và có một véc tơ chỉ phương

 P  có một véc tơ chỉ phương d1 .
Đường thẳng
 P  là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng d 2 . Do mặt phẳng  P  : x  5 y  8 z  16 0 chứa
Gọi
 P  : x  5 y  8 z  16 0 và  P  : x  4 y  6 z  12 0 song song với đường thẳng  P  : 2 x  y  6 0 nên d1 .


A  2;6;  2 
u1  2;  2;1
u
 1;3;  2 
d
Vậy phương trình mặt phẳng
đi qua
và có một véc tơ pháp tuyến 2 là 2
.
dx
(1  x2 ) x

Câu 11. Tính
thu được kết quả là:
dx

(1  x ) x
2

A.
.
Đáp án đúng: A

dx

B.

(1  x ) x
2

dx

.

C.

(1  x ) x
2

dx

.

D.

(1  x ) x
2

.
3


dx

Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi đó:
Câu 12.

(1  x ) x
2

. Đặt:

ln x  x 2  1  C

.

ln x 1  x 2  C

Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị

y  f  x 

như hình vẽ.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

y  f  x

C. 1.

D. 4.

f ' x
có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: A

y  f x2  2 x



B. 7.

 là
C. 4.

D. 1.

Câu 14. Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là a 19, 485m 0, 01m Tìm số qui tròn của số gần đúng
19,485.
A. 20.
B. 19,5.
C. 19,49.
D. 19,4.
Đáp án đúng: B
f  x  2 x ln x
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
f  x  2 x ln x
f  x  2 x ln x
A.
.
B.
.
f  x  2 x ln x
f  x  2 x ln x
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
f  x  2 x ln x
Giải thích chi tiết: Xét
:

4


x2
x ln x   C
2
.
2
x
x 2 ln x   1
2 .
2

Câu 16.
Cho hai số phức
A. 2  5i .

và

. Số phức

B. 2  5i .

bằng

C. 2  5i .

D. 2  5i .

Đáp án đúng: A
5
Câu 17. .Viết biểu thức P  x . x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
5

5
B. P  x . x .

A. P  x . x .
Đáp án đúng: C

5
C. P  x . x .

5
D. P  x . x .

x
Câu 18. Cho hàm số y a với a  0, a 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
x
x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y a
B. Hàm số có miền giá trị là y a
x
x
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y a

D. Hàm số có tập xác định y a
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ.
Cách giải:
x
Dễ thấy khi y a Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm a  0, a 1 Đáp án D sai.

Câu 19.

y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?

y  f  x
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số
1
f  x   x 2  3x 
x.
A.
f  x   x 2  3x 

C.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

y  f  x

.

f  x   x 2  3x 

y  f  x

.

D. 4

1
x là

B.

1
x.

f  x  x 2  3x 

C.

D.

f  x   x 2  3x 

1
x.

f  x   x 2  3x 

1
x.

1
x.

Câu 21. :Số phức z thoả mãn 2( z  i )  (2  i ) z 2  10i có mơđun bằng
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: A

D. 4.
5


Câu 22.
Biết đồ thị hàm số
đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 23.
Trong

khơng

gian

(

là số thực cho trước,

.

B.

.

D.

với

hệ

tọa

trịn
có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn
1
A. .
B. 1 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

.

có tâm

cho

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C. 1 .

D. 1 .

và bán kính

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

điểm

đi qua

Ta có
• Đặt

.

độ

. Mặt phẳng

) có đồ thị cho như hình bên. Mệnh

,

.

. Khi đó:
.

Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 24. Cho số phức z1 2  3i , z2  4  5i . Tính z z1  z2
A. z1 2  3i .
Đáp án đúng: A

B. z1 2  3i .

C. z1 2  3i .

D. z1 2  3i .

Giải thích chi tiết: Ta có z1 2  3i .
Câu 25. Khối chóp S . ABCD có chiều cao bằng 8 , đáy ABCD có diện tích bằng 9 . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng
A. S . ABCD
Đáp án đúng: A

B. S . ABCD

C. S . ABCD

D. S . ABCD
6

Câu 26.
3
2
Hàm số y x  3x  3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 3  3x 2  3 m
có bốn nghiệm thực phân biệt.

3
2
A. y x  3x  3
3
2
C. y x  3x  3

3
2
B. y x  3x  3
3
2
D. y x  3x  3

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
3
2
+) Vẽ đồ thị của hàm số y x  3x  3
x 3  3x 2  3 m
+) Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số 0  m  3 và đường thẳng

1 m  3
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị của hàm số

Để phương trình  1  m  3 có bốn nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng 0  m  1 cắt đồ thị hàm số
y  x 3  3x 2  3
x 3  3x 2  3 m
tại 4 điểm phân biệt
2x  1   y  i  i 2i
Câu 27. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 
A. x và y .
B. x và y .
C. x và y .
D. x và y .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có AC  AA 4a là
A. ABCD. ABC D
B. ABCD. ABC D .
C. ABCD. ABC D

D. ABCD. ABC D
7


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Trong tam giác vng ABCD. ABC D ta có AC  AA 4a .
3
Vậy 32a . .

 x  sin 2 x dx .

Câu 29. Tính 

 x  sin 2 x dx .
 x  sin 2 x dx .
C. 

 x  sin 2 x dx .
 x  sin 2 x dx .
D. 

A.

B.

Đáp án đúng: D

x2
 x  sin 2 x dx 2  sin x  C .
Giải thích chi tiết: Ta có 
Câu 30. Tính mơđun của số phức z biết z  3  2i 1  5i
A. z .
B. z .
C. z .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: z .
3
Câu 31. Cho hàm số y  x  3 x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. z .

3
  ; 0 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng y  x  3 x  2. và đồng biến trên khoảng
3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng y  x  3 x  2.
3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng y  x  3 x  2.
3
  ; 0 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng y  x  3 x  2. và nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 32.

Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua

có phương trình

và song song với mặt phẳng

.
A.

.

B.

.
8


C.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

.

chi

tiết:

Mặt

D.

phẳng

song

.
song

với

mặt

phẳng

nên

có

dạng

.
Do

nên ta có:

.

Vậy

.

z 1
Câu 33. Cho số phức z a  bi ( a , b   ) thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A  z 2 2 z  2
.
A. z a  bi .
B. z a  bi .
C. z a  bi .
D. z a  bi .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có: z a  bi ; a .
Suy ra: b  
Ta có: 10 .

z 1 A  z  2  2 z  2

.

Vì 5 2 nên từ đó suy ra 10 2 .
2

2

z  2  a  2   b 2
Vậy giá trị lớn nhất của 7 là
.
z  2  i  z  4  7i 6 2
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
P  z  1 i
của biểu thức
. Giá trị của tổng S M  m là
A. z

B. z .
C. z .
D. z .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, như sau:

z  2  i  z  4  7i 6 2
Giả sử z , khi đó ta có:
(1).
Từ đó ta có: M , m .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Biểu thức S M  m .

P  z  1 i

Khảo sát hàm số từ đó tìm được

S

.

2 29  3 2
2

5 2  2 73
2
Vậy
.
f x 4 x 3  2018

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số  
là
3
f x 4 x  2018
f x 4 x 3  2018
A.  
.
B.  
.
3
3
f x 4 x  2018
f x 4 x  2018
C.  
.
D.  
.
Đáp án đúng: B
f x 4 x 3  2018 12x 2  C x 4  C
Giải thích chi tiết:  
.
----HẾT---

9


10