Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có đúng 3 đường tiệm cận?
A. 8
B. 7
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho ba điểm phân biệt
A.

thuộc khoảng

để đồ thị hàm số

C. 10

D. 9

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên K và có đồ thị là đường cong ( C ). Viết phương trình
tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( a ; f ( a ) ), a ∈ K .
A. y=f ′ ( a ) ( x − a ) − f ( a ).
B. y=f ′ ( a ) ( x − a )+ f ( a ).
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Ta có: M ( a ; f ( a ) ) ∈ (C ) .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) tại điểm M ( a ; f ( a ) ) có dạng:
y=f ′ ( a ) ( x − a )+ f ( a ).
Câu 4. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

trên đoạn
C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
A. . B. . C.
Lời giải
Xét hàm số

. D.

.

.
D.

.

trên đoạn

.

.

trên đoạn

ta có
1


.

Câu 5. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 6. Số giá tṇ̣ nguyên của tham số
đúng với moi
A. 20 .
Đáp án đúng: C

.

‘bằng
D.

.

để bất phương trình

nghiệm

là
B. 17

Câu 7. Hàm số

C. 21

D. 18 .

đạt cực trị tại:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Tìm số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Với

là số nguyên dương bất kỳ,

A.

, công thức nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này
là:
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Diện tích xung quanh của hình nón là:

.
2


Câu 10.
Giải phương trình

. Ta có tích hai nghiệm là:

A. 16.
Đáp án đúng: D

B. -

Câu 11. Cho

khi đặt

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

. B.

.

C. -3.

.

ta có
.

C.

khi đặt
. C.

D.

.

D.

.

ta có

. D.

.

Đặt
Đổi cận:

Câu 12.
Hàm số

đồng biến trên khoảng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Tìm m để phương trình

thuộc đoạn

có đúng hai nghiệm phân biệt

.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

.

D.

.

.
.

3

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

.
x−2
Câu 15. Cho đường cong ( C ) : y=
. Điểm nào dưới đây là giao điểm hai đường tiệm cận của ( C )
x +2
A. M ( −2 ; −2 ).
B. M ( −2 ;1 )
C. M ( 2; 1 )
D. M ( −2 ; −1 )
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số

xác định trên

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:

4


(1). Hàm số

có 3 điểm cực trị.

(2). Hàm số

có 2 điểm cực đại.

(3). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(4). Hàm số

và

nghịch biến trên khoảng

(5). Trên đoạn
giá trị nhỏ nhất của

là
Số mệnh đề đúng là:
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Phương trình
Và

Hàm số

đổi dấu từ

Hàm số có 2 điểm cực tiểu

khi đi qua

Ta có

D. 4.

có 3 điểm cực trị

khi đi qua

đổi dấu từ

C. 5.

Hàm số có 1 điểm cực đại

và

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

và

Xét
Hàm số
Dựa vào bảng biến thiên

Trên đoạn

nghịch biến trên

và

thì

Và
suy ra
Vậy chỉ có 2 mệnh đề 1, 4 đúng.
Câu 17.
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho hàm số
biến trên
là
A.
C.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
.

B.
.

D.

để hàm số đồng

.
.
5


Đáp án đúng: A
Câu 19. Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục
A.

.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục
A.

. B.

C.
Lời giải
tâm

.

. D.

Gọi tâm mặt cầu là
đến trục

.

, vì mặt cầu tiếp xúc với trục
. Gọi

bằng
Câu 20.

.

là hình chiếu vng góc của

, suy ra mặt cầu có bán kính bằng khoảng cách từ
lên trục

, suy ra

nên bán kính mặt cầu

.

Trong khơng gian
,

, gọi

,

là mặt cầu đi qua điểm

tại các điểm

. Bán kính của
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là tâm của mặt cầu

hay

,

.

C.

trong đó

.

. Vì

,
,

,

bằng

A.
.

Đáp án đúng: C

tại các điểm

và tiếp xúc với các trục

,

,

D.

.

tiếp xúc với các trục
nên ta có

tương ứng là hình chiếu của

,

,

,

trên

,

,

,

.
Mặt cầu

Vì

có phương trình:

đi qua

,

Vì

,

,

nên

• TH1: Từ

với

nên ta có:

.

. Mặt khác, từ

. Thay vào

.

.

:

.

.
• TH2: Từ
• TH3: Từ

. Thay vào
,

:

. Thay vào

.
:

.
6


• TH4: Từ

,

Vậy mặt cầu

. Thay vào

có bán kính

:

.

Câu 21. Tính tích các nghiệm của phương trình

.

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 22.

C.

B.

Cho khối chóp
khối chóp đã cho.

B.

Câu 23. Cho số phức

A.

.

có đáy là hình vng cạnh

A.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

.

, phương trình đã cho trở thành
.
.

đạt cực đại tại
B.

thì tham số thực

C.

có giá trị là:

D.

. Chọn khẳng định Đúng
B.

Cho hình hộp chữ nhật
tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.

D.

D.

Câu 26. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

.

trong mặt phẳng là

B.

Câu 25. Để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

. Khi đặt

.

của

.

. Điểm biểu diễn của số phức

Cho phương trình
phương trình nào dưới đây?:
A.

. Tính chiều cao

trong mặt phẳng là

D.

B.

.

D.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.
Đáp án đúng: A

D.

và thể tích bằng

. Điểm biểu diễn của số phức

.

.

.

C.

C.
.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải
Câu 24.

.

B.

.

C.

có

.

,

C.

D.

.

. Diện tích của mặt cầu ngoại

D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 28.
Hàm số

có một nguyên hàm là

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc
cạnh SD thỏa mãn: SN=2ND, Gọi P là giao của SC và (AMN). Tính theo V thể tích khối đa diện ABCDMNP.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

C.

D.

Câu 30. Tìm nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

Cho hàm số
Tính

liên tục trên

thỏa mãn

. Biết

.

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

.

C.

.

D.

ta có:

.

.
.

.
Mà

nên từ

Vậy

có:

.

.

Câu 32. Cho số phức
nhất tại

,

A.
.
Đáp án đúng: B

với

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

1 3
2
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x −m x + x − 1 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa
3
mãn x 12+ x 22 − x 1 x 2=9
A. m=± 2 √3 .
B. m=3 .
C. m=± √ 3.
D. m=0
Đáp án đúng: C
Câu 34.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.
9


C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Gọi

S

D.

là tập các giá trị của tham số

bằng 1. Tổng các phẩn tử của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Gọi
trị nhỏ nhất trên đoạn

m

để hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng
.
S

C. 1.

là tập các giá trị của tham số

bằng 1. Tổng các phẩn tử của

D. 0.
m

để hàm số

có giá

bằng

A.
. B. 1. C. 0. D.
.
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu

Ta có

Hàm số ln đồng biến với mọi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số tại

.
.

Vậy

Tổng các phẩn tử của

.
----HẾT---

10