Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 2. Trong tập các số phức, cho phương trình
phương trình
giá trị

có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

. Gọi

.

là một giá trị của

. Hỏi trong khoảng

để

có bao nhiêu

?

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.

Tính thể tích khối chóp
mặt đáy,
A.

,

,

D.

C.

.

D.

, biết đáy hình chóp là hình vng cạnh

tạo với mặt phẳng

,

.

vng góc với

một góc

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ.Biết AB = 4a,AC = 5a.Thể tích của khối trụ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho phương trình 2 x +x−1−2 x −1 =22 x −2 x. Gọi x 1 , x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của
phương trình. Tổng x 1+ x2 bằng
5
A. 1.
B. 0.
C. -1.
D. .
2
Đáp án đúng: A
2

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

2

.
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 7. Cho hàm số

.

.
.
.

. Tìm đạo hàm của hàm số

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

là

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

D.

.

là

.

Ta có:

Và:

.

.

Vậy có hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
Câu 9.
Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh
khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể
tích tồn bộ khối đồ chơi là

thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó ta có:

.

C.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy khối trụ.

.

Suy ra thể tích khối trụ là

Gọi

lần lượt là chiều cao và đường sinh của khối nón.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó thể tích khối nón là
Do thể tích tồn bộ khối đồ chơi là

nên

Khi đó thể tích khối trụ là
Câu 10. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Điểm nào sau đây thuộc
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta thấy

Câu 11. Từ một điểm

B.

Giải thích chi tiết: Từ một điểm
cầu?
A. Vô số. B.
Lời giải
Câu 12.

. C. . D.

.

D.

.

.

nằm ngồi mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: C

?

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

.

C. Vơ số.
nằm ngồi mặt cầu

D.

.

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt

.

Một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài
chiều rộng
Một người thợ muốn cắt tấm tôn này thành hai phần
như hình vẽ. Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng và phần thành hình trụ có đáy hình trịn.
Tìm để tổng thể tích của hai khối trụ là nhỏ nhất.

3


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là bán kính đáy của hình trụ. Suy ra

Tổng thể tích của hai khối:
Đây là hàm bậc hai nên
Câu 13.
Cho tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: A

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

C.

Lời giải. Với

. B.

và

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.

D.

Đổi cận:

4


Khi đó

Chọn.

B.

Câu 14. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh
cho bằng

và chiều cao bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 15.
Cho tập hợp

. Tập hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
A.

D.

.
và

A.

. Thể tích của khối lăng trụ đã

và

.
.
. Tập hợp

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng

điểm

và đường thẳng

song song với đường thẳng đi qua hai

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

A.

hoặc

.

B.

hoặc

.

C.

hoặc

.

D.
Đáp án đúng: C

hoặc

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

.
, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng

điểm

và đường thẳng

.

song song với đường thẳng đi qua hai

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.
5

A.

hoặc

.

B.

hoặc

.

C.

hoặc

.

D.
Lời giải

hoặc

Mặt cầu

có tâm

Ta có

, bán kính

.

.

có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng

.

và qua

.

cần tìm song song với đường thẳng đi qua hai điểm

đường thẳng

nên

Phương trình mặt phẳng

có dạng:

có vectơ pháp tuyến là

;
Mặt khác mặt phẳng

và

.

.
;

.

tiếp xúc với mặt cầu

nên ta có:

.
:
hoặc
:
Câu 17.
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chóp ?

A. Hình

.

.

B. Hình

C. Hình

.
Đáp án đúng: C

D. Hình

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên
trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

thuộc
bằng

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

B. .

C.

.

D.

.

.
6


Ta có

.

Suy ra

.

TH1 :
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH2:
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH3 :
.
Bảng biến thiên:

Suy ra
Vậy

.
. Vì

có

giá trị của

.

Câu 19. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=
M +m có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,9
B. 2,8
Đáp án đúng: C
Câu 20.

C. 1

x+ 1

√ x 2 +1

trên đoạn [ − 2; 2 ]. Tổng

D. 2,7

7


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng
phẳng

, song song với

và vng góc với mặt

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:
qua

đi qua

và mặt phẳng

có VTCP

và

.

có VTPT là

.

và nhận

Suy ra
Câu 21.

.

Cho mặt cầu tâm

bán kính

Hình nón

. Xét mặt phẳng

có đỉnh

. Tính

thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trịn

nằm trên mặt cầu, có đáy là đường trịn

để thể tích khối nón được tạo nên bởi

A.

và có chiều cao

có giá trị lớn nhất.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm mặt cầu và

Ta có

,

là tâm và bán kính của

.

và

Thể tích khối nón
8


Xét hàm

, có

.

hoặc

.

Bảng biến thiên

, tại

. Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi
khi

Câu 22. Hàm số

có giá trị lớn nhất là

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có

9


.
Áp

dụng

bất

đẳng

thức

Bunhiacopxki

ta

có

.

Dấu “=” xảy ra khi
Câu 24.

.

Một bồn hình trụ đang chứa đầy nước, được đặt nằm ngang, chiều dài bồn là

bán kính đáy
Người ta rút một lượng nước trong bồn một lượng tương ứng trong hình vẽ. Thể tích của lượng nước còn lai
trong bồn xấp xỉ bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
D.

10


Phương

trình

đường

trịn

đáy:

Phương trình đường thẳng:
Phương trình hồnh độ giao điểm:

Thể tích nước còn lại:
Câu 25.

Cho số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho biểu thức
đây đúng?

và a ≠ b. Rút gọn biểu thức
B.

.

, trong đó

C.

là phân số tối giản. Gọi

D.

.

. Khẳng định nào sau
11


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

.

B.

.

.

D.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

.

Đặt

D.

.

. Ta có
.

Câu 28. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả các mặt là đa giác đều.
C. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
D. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
Gọi

. Diện tích tam giác
B.

và

Do đó để

, cho mặt cầu

lớn nhất

là trung điểm

và điểm

.

có giá trị lớn nhất bằng:
C.

D.

khơng đổi.
lớn nhất.
là tâm mặt cầu

.

Ta có
Ta có
Dấu
Khi đó
Câu 30.

.
xảy ra khi

thẳng hàng.

12


Cho hàm số

có bảng biến như sau:

.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có bảng biến như sau:

.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình: log 3 ( 36−x ) ≥ 3 là
A. ¿.
B. ¿ ∪¿ .

C. ¿ .
D. [ −3 ; 3 ] .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hàm số

. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số liên tục trên

.

B. Hàm số liên tục trên

C. Hàm số liên tục trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình nón

đỉnh

.

D. Hàm số liên tục trên

, có đáy là đường trịn

tâm

bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn

nón, ta được đường trịn

tâm

góc giữa

và

A.
.
Đáp án đúng: B

là

. Thể tích của khối tứ diện
B.

.

và

.

, bán kính bằng 2, chiều cao hình nón

bằng 2. Khi cắt hình nón

. Lấy hai điểm

.

và song song với đáy của hình

lần lượt trên hai đường trịn

và

sao cho

bằng
C.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Vì khi cắt hình nón
được đường trịn

bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
tâm

Khi đó,

nên

và song song với đáy của hình nón, ta

.

. Suy ra

\.

Do đó

.

Câu 34. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ đều là
Tam giác

đều cạnh

có diện tích bằng

C.

.

là
D.

.

như hình bên.
.

.
14


Thể tích khối lăng trụ
Câu 35.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.
có đồ thị như đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng:
----HẾT---

15